中学初高中数学衔接教材

初高中数学衔接教材中学初高中数学衔接教材目录引入乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式第一讲因式分解1.1提取公因式1.2.公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）1.3分组分解法1.4十字相乘法（重、难点）1.5关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．第二讲函数与方程2.1一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系（韦达定理）2．2二次函数2.2.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质2.2.2二次函数的三种表示方式2.2.3二次函数的简单应用第三讲三角形的“四心”乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；22()()ababab+−=−（2）完全平方公式．222()2abaabb±=±+我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；2233()()abaabbab+−+=+（2）立方差公式；2233()()abaabbab−++=−（3）三数和平方公式；2222()2()abcabcabbcac++=+++++（4）两数和立方公式；33223()33abaababb+=+++（5）两数差立方公式．33223()33abaababb−=−+−对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例例例例1计算：．22(1)(1)(1)(1)xxxxxx+−−+++初高中数学衔接教材解法一：解法一：解法一：解法一：原式=2222(1)(1)xxx⎡⎤−+−⎣⎦=242(1)(1)xxx−++=．61x−解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)xxxxxx+−+−++=33(1)(1)xx+−=．61x−例2已知，，求的值．4abc++=4abbcac++=222abc++解：．2222()2()8abcabcabbcac++=++−++=练习1．填空：（1）（）；221111()9423abba−=+（2）；(4m+22)164(mm=++)(3)．2222(2)4(abcabc+−=+++)2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）212xmxk++k（A）（B）（C）（D）2m214m213m2116m（2）不论，为何实数，的值（）ab22248abab+−−+（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数第一讲因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）．22()xabxyaby−++1xyxy−+−解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有初高中数学衔接教材x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）．（2）由图1．1－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图1．1－4，得＝22()xabxyaby−++()()xayxby−−（4）＝xy＋(x－y)－11xyxy−+−＝(x－1)(y+1)（如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）__________________________________________________。=−+652xx（2）__________________________________________________。=+−652xx（3）__________________________________________________。=++652xx（4）__________________________________________________。=−−652xx（5）__________________________________________________。()=++−axax12（6）__________________________________________________。=+−18112xx（7）__________________________________________________。=++2762xx（8）__________________________________________________。=+−91242mm（9）__________________________________________________。=−+2675xx（10）__________________________________________________。=−+22612yxyx2、()()342++=+−xxxx3、若则，。()()422−+=++xxbaxx=a=b二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）（2）（3）（4）672++xx342++xx862++xx1072++xx（5）中，有相同因式的是（）44152++xxA、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式得（）22338baba−+A、B、C、D、()()311−+aa()()baba311−+()()baba311−−()()baba311+−3、分解因式得（）()()2082−+++babaA、B、()()210−+++baba()()45−+++babaC、D、()()102−+++baba()()54−+++baba4、若多项式可分解为，则、的值是（）axx+−32()()bxx−−5ab－1－2xx图1．1－1－1－211图1．1－2－2611图1．1－3－ay－byxx图1．1－4－11xy图1．1－5初高中数学衔接教材A、，B、，C、，D、，10=a2=b10=a2−=b10−=a2−=b10−=a2=b5、若其中、为整数，则的值为（）()()bxaxmxx++=−+102abmA、或B、C、D、或393±9±3±9±三、把下列各式分解因式1、2、()()3211262+−−−pqqp22365abbaa+−3、4、6422−−yy8224−−bb2．提取公因式法例2分解因式：（1）（2）()()baba−+−55232933xxx+++解：（1）．=()()baba−+−552)1)(5(−−aba（2）==32933xxx+++32(3)(39)xxx+++2(3)3(3)xxx+++=．2(3)(3)xx++或＝＝＝32933xxx+++32(331)8xxx++++3(1)8x++33(1)2x++＝22[(1)2][(1)(1)22]xxx+++−+×+＝2(3)(3)xx++课堂练习：一、填空题：1、多项式中各项的公因式是_______________。xyzxyyx42622+−2、__________________。()()()•−=−+−yxxynyxm3、____________________。()()()•−=−+−222yxxynyxm4、_____________________。()()()•−−=−++−−zyxxzynzyxm5、______________________。()()•−−=++−−−zyxzyxzyxm6、分解因式得_____________________。523623913xbaxab−−7．计算=99992+二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）1、…………………………………………………………（）()baababba−=−242222、……………………………………………………………（）()bammbmam+=++3、……………………………………………（）()5231563223−+−=−+−xxxxxx4、………………………………………………………………（）()111+=+−−xxxxnnn3：公式法初高中数学衔接教材例3分解因式：（1）（2）164+−a()()2223yxyx−−+解：(1)=164+−a)2)(2)(4()4)(4()(4222222aaaaaa−++=−+=−(2)=()()2223yxyx−−+)32)(4()23)(23(yxyxyxyxyxyx++=+−+−++课堂练习一、，，的公因式是______________________________。222baba+−22ba−33ba−二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）1、…………………………（）()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=−1.0321.0321.03201.094222xxxx2、…………………………………（）()()()()babababa434343892222−+=−=−3、…………………………………………………（）()()bababa454516252−+=−4、…………………………………………（）()()()yxyxyxyx−+−=−−=−−22225、………………………………………………（）()()()cbacbacba+−++=+−22五、把下列各式分解1、2、()()229nmnm++−−3132−x3、4、()22244+−−xx1224+−xx4．分组分解法例4（1）（2）．xyxyx332−+−222456xxyyxy+−−+−（2）=222456xxyyxy+−−+−222(4)56xyxyy+−−+−==．22(4)(2)(3)xyxyy+−−−−(22)(3)xyxy−++−或=222456xxyyxy+−−+−22(2)(45)6xxyyxy+−−−−=(2)()(45)6xyxyxy−+−−−=．(22)(3)xyxy−++−课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）byaxbayx222222++−+−（2）91264422++−+−bababa初高中数学衔接教材5．关于xxxx的二次三项式axaxaxax2222++++bxbxbxbx++++cccc(aaaa≠≠≠≠0000)的因式分解．若关于xxxx的方程的两个实数根是、，则二次三项式20(0)axbxca++=≠1x2x就可分解为....2(0)axbxca++≠12()()axxxx−−例5把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）；（2）．221xx+−2244xxyy+−解：（1）令=0，则解得，，221xx+−112x=−+212x=−−∴=221xx+−(12)(12)xx⎡⎤⎡⎤−−+−−−⎣⎦⎣⎦=．(12)(12)xx+−++（2）令=0，则解得，，2244xxyy+−1(222)xy=−+1(222)xy=−−∴=．2244xxyy+−[2(12)][2(12)]xyxy+−++练习1．选择题：多项式的一个因式为（）22215xxyy−−（A）（B）（C）（D）25xy−3xy−3xy+5xy−2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；（3）x2－2x－1；（4）．4(1)(2)xyyyx−++−习题习题习题习题1111．．．．22221．分解因式：（1）；（2）；31a+424139xx−+（3）；（4）．22222bcabacbc++++2235294xxyyxy+−++−2．在实数范围内因式分解：（1）；（2）；253xx−+2223xx−−（3）；（4）．2234xxyy+−222(2)7(2)12xxxx−−−+3．三边，，满足，试判定的形状．ABC∆abc222abcabbcca++=++ABC∆4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．初高中数学衔接教材第二讲第二讲第二讲第二讲函数与方程函数与方程函数与方程函数与方程2.12.12.12.1一元二次方程一元二次方程