初高中数学衔接教材

1初高中数学衔接教材第一章数第一节实数的有关概念322,91,6.0,1.5，，：：如无限不循环小数负无理数正无理数无理数分数如数有限小数或无限循环小负整数零正整数整数有理数实数[知识要点](1)数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应的。-3-2-10123(3)相反数：实数a的相反数是-a，0的相反数是0如：-3的相反数是3，5的相反数是-5若a,b互为相反数，则a+b=0如：2+(-2)=0(4)倒数：若a,b互为倒数，则ab=1，零没有倒数。如：-5的倒数51，23的倒数是32(5)绝对值：)0()0(0)0(||aaaaaa如：|3|=3|-3|=-(-3)=3|0|=0|a|的几何意义是实数a在数轴上的对应点到原点的距离|b|b-3-2-10123(6)实数大小比较：正数0负数；两个正数，绝对值大的较大，两个负数，绝对值大的反而小，数轴上右边的点表示的实数总比左边的点所表示的实数大。如：3-30-2-2-3-3-2-101232[例题解析]例1：把下列各数填在相应的集合中：1,%5,136,0,3,2,2.5,65,31正数集合{…}整数集合{…}分数集合{…}负数集合{…}例2：比较下列每组数大小⑴0，-19.2⑵3.1，-13⑶-27，-17⑷21,52例3：填空题⑴-2的倒数是，相反数是，绝对值是⑵在0，-1，1，2四个数中最小的数是⑶如果节约16吨水泥作+16吨，则浪费6吨水记作吨。例4：在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“”连接起来|21|，211，2的相反数，0，-211[生活中的数学]1、小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条南北方向的大街上，小明家位于学校南30米处，书店位于小明家北100米处，小明从学校沿这条大街先到书店，然后又向南走120米到达了同学小红家，试用数轴表示，小明家、小红家、学校、书店的位置。2、有5位同学，他们是小明、小力、小亮、小强和小林，这几位同学都不知自己的体重是多少千克，只知道：小明比小强轻，小明比小力重，但比小林轻，小亮比小强重但比小林轻，请你给这5位同学的体重按照从重到轻的顺序进行排队。[学法指导][应用练习]1、判断⑴如果+6米表示比A地高6米，那么-6米表示比A地低-6米。()⑵一个有理数不一定是正数，也不一定是负数。()⑶只有负数的相反数等于它的绝对值。⑷-7比-6大1()2、填空3⑴比2℃高3℃的温度是℃，比0℃低3℃的温度是℃。⑵比较下列各组数的大小-6____-4,-|-3|____-(-3),-0.125_____-|81|⑶在数轴上+4和-3的两个点之间（包括这两点），表示整数的点有______个。⑷一个数的绝对值是2.5，则这个数等于______。⑸若a0，则-|-a|=______；若a0则-|-a|=_____。3、把下列各数填在相应集合的大括号里-2.3,6,+73,0,312,+2.5,-4,-0.02，3.14，-32，14%正数集合{…}负数集合{…}分数集合{…}整数集合{…}有理数集合{…}4、观察下面一列数，探求其规律-1，21，31，41，51，61，…⑴填写出第7，8，9三个数；⑵第2003个数是什么？如果按其规律无限排列下去，与哪个数越来越接近？第二节实数的运算[知识要点]：1、加法交换律：a+b=b+a如：3+2=2+3加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)如：)3231(132)311(2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)如：1-3=1+(-3)3、乘法交换律：ab=ba如：(-2)×(-3)=(-3)×(-2)乘法结合律：(ab)c=a(bc)如(-2×3)×)323()2(32乘法分配律：(a+b)·c=ac+bc如：28)75(2814328)75143(符号法则：正正得正，正负得负，负负得正。4、除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a×b1如：5÷(-3)=5×)31(5、运算法则：没有括号，运算从高级到低级；同级运算，按从左到右的顺序进行；有括号，就先算括号里。(注：加、减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方和开方为第三级运算)6、去括号法则：+(a+b)=a+b-(a+b)=-a-b4(口决：去掉正括号，各项不变号，去掉负括号，各项全变号)如：+(5-3)=5-3529)529([例题解析]例1、(填空)去括号⑴1+(2-5)=________⑵________)52(1⑶________)5(0⑷__________)5(⑸__________)2131(⑹_________)65(例2、计算(1)3121(2)359(3)311254(4)185413(5)(+6)+(7)+(-8)(6)(+1.5)+(-3.8)+(-4.3)(7)[(+2)+(-17)]+(+18)(8)(-15)+{[(-39)+(+21)]+(-43)}(9)(+2.7)-(-1.3)(10))75()73((11)(-2)-|-21|(12)-13+12-8+19(13)-6.3-7.7+9.2-2.5(14)612131410(15))]75.1418(4113[28(16)(-4)×(+5)×(+6)(17))74()5249()137((18)42)74321213((19)5]36)61121197(2712[(20))221()76(431(21)31)313()43(8711(22)411113)2131(512(23)6)3(5)3(45[生活的数学]1、华罗庚教授生前曾举过一个日常生活很普遍的例子：我家有9口人，每人每天吃半两油，一个月(按30天计算)共吃几斤几两油。(当时1斤=16两=500克)？2、傣妹的年龄与外婆的年龄之和是81岁，傣妹年龄的5倍比外婆年龄少3岁，问外婆和傣妹年龄各是多少岁？[学法指导][应用练习]1、计算(1)-8+5(2)5-8(3)-5+8(4)-5-8(5)7887(6))43()65((7))7()9((8)(+25)×(-8)(9)(-1)×(-7.2)(10))4.03118(43(11)(-3)×(-7)-9×(-6)(12)4÷(-2)-8(13)6-(-12)÷3(14)(-7)×(-5)-90÷(-15)(15)(-5)×(+2.1)÷7(16)(-48)÷8-25×6(17))412()211()43((18))31()75.0()1()43((19))87211()4131((20)174)4((21)2124379.1221195321.872、已知0)1(|32|2ya，求代数式2a-5y的值。3、求12的相反数与-5的绝对值的和。64、趣味题：⑴在双休日，某公司组织46名员工到附近一个公园坐船游园，公司先派一个去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下：船型每只限载人数(人)租金(元)大船53小船32那么，怎样设计租船方案才能使付租金最少(严格超载)？⑵请你用五个2列出一个等于28的算式，再用八个8列出一个等于1000的算式。⑶算24点(用加减乘除算出24来，可以用括号，每个数字只能用一次)①1，5，6，17⑤10，2，7，7②3，5，7，13⑥2，6，7，8③5，5，5，1⑦9，11，12，12④3，3，8，8⑧7，7，3，3第二章方程第一节一元一次方程[知识回顾]1、方程的定义：含有未知数的等式如：yx1252、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程。如：5)1(3x3、最简一元一次方程：)0(abax93x4、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项，化成最简方程)0(abax的形式；⑤方程两边同除以未知数的系数，得abx。[例题解析]例1：判断下列各式，哪些是方程，哪些不是？①3-2=1②3x+y=2y+x③2x=1④3512xx⑤a22a⑥x=0⑦6x-x-1⑧x-1=1-x例2：解下列方程(1)2x=-5(2)1=-3x(3)5-6x=0(4)2x-3=-5(5)8=7-2y7(6)1023h(7)322x(8)7x-1=x-1(9)5x=2-x(10)31131243x(11)3.5+0.7x=6.3(12)1623xx(13)253231xx(14))2(512)1(21xx(15))72(65)8(5xx(16)635214xxx(17)131)2(51)1(21xxx(18)652123xx例3：设某数为x，根据下列条件列出方程并解之。(1)某数的4倍与2的差等于-4；(2)某数与4的和的43是21的相反数；(3)某数比它的32多5。[生活中的数学]1、李刚读完一篇小说估计需要时间80分，恰逢足球赛的实况转播，留下这篇小说的41没有读完，球赛前李刚约读了多少时间？2、把一根铁丝弯成边长相等的三角形或正方形，三角形的一边比正方形的一边长5厘米，这根铁丝长多少厘米？[学法指导][应用练习]1、解方程8(1)-3y=3(2)3.5x=7(3)654x(4)1115y(5)4x+3=8x-5(6)3y+1=5y+1(7)7-5x=2.5-x(8)yy572(9)353235xx(10)25221yyy(11)623142xx(12)4411321213xxx(13)3)7(2235)3(2xxx(14)yy]6)12(32[212、根据下列条件列方程并解之(1)3261等于的x(2)x的6倍减去7等于x的4倍加上5(3)某数乘以3再减去4得6(4)某数与6的和的3倍等于21(5)某数的3倍等于该数的5倍减去32(6)某数的20%减去该数的10%等于2(7)某数的4倍比这个数小1(8)某数与3的和的一半等于3(9)某数的相反数比这个数大5(10)某数的21与4的和等于这个数与1的差。3、趣味题(1)小清班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到超市花了175元买果冻与巧克力40个，若果冻每两个15元，巧克力每3个10元，则他买了多少果冻？(2)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都凑出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，则他至少选对多少道题？第二节二元一次方程组[知识回顾]1、二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。如：3x+2y=82、二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程。如：129yxyx3、解二元一次方程组常用方法：加减消元法和代入消元法[例题解析]例1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？9(1)x-y=3(2)x+y+Z=1(3)432yx(4)2x-1=2(5)513yx例2：用代数式表示(1)方程2x+y=6，用含x的代数式表示y________，用含y的代数式表示x______(2)方程x-3y=12,用含x的代数式表示y________，用含y的代数式表示x______(3)方程2x-3y=6,用含x的代数式表示y________，用含y的代数式表示x______(4)方程121yx，用含x的代数式表示y________，用含y的代数式表示x______(5)方程3x-2y=4,用含x的代数式表示y________，用含y的代数式表示x______(6)方程132yx,用含x的