数系的扩充和复数的概念教案

《§3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案-1-§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案李志文【教学目标】知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念.情感态度与价值观:1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。【重点难点】重点:理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．【学法指导】1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.【知识链接】前两个学段学习的数系的扩充：但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？QNZR人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N奎屯王新敞新疆为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z.为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q.用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.Nx2=－1，x=?《§3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案-2-【问题探究】探究一、复数的引入引导1：由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，并规定：（1）2i1；（2）实数可以与i进行加法和乘法运算：实数a与数i相加记为：ia；实数b与数i相乘记为：bi；实数a与实数b和i相乘的结果相加记为：bia；（3）实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如biaRba,的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母C表示。（2）复数的代数形式：复数通常用小写字母z表示，即biazRba,，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部。例1请说出复数ii31,5,32的实部和虚部。引导:考虑复数的有关概念.对于复数,zabiabR，a叫实部，b叫虚部.解：变式再练：请说出复数)12(,231,0,6,84iii的实部和虚部。点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数i及引入数i后实数与i进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入的规定要合理，要有一定的依据基础.；，虚部是的实部是虚部是的实部是；，虚部是的实部是31031;0,553232ii.120)12(5;23212314066300024884)1(，虚部是的实部是）（，虚部是的实部是）；（，虚部是的实部是）（；，虚部是的实部是）；（，虚部是的实部是解：iii《§3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案-3-探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系对于复数,zabiabR：当且仅当0b时，复数z表示实数当0b时，复数z叫做虚数当0,0ba时，复数z叫做纯虚数你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗？例2指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？72，618.0，i72，0，i，2i，85i，i293实数：虚数：纯虚数：例3实数m分别取什么值时，复数immz11是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？引导:因为mR，所以1m，1m都是实数，由复数,zabiabR是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数m的值．解：变式再练1：当取何实数时，复数immz)1(12是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零解：（1）z为实数，则101mm即（2）z为虚数，则101mm即（3）z为纯虚数，则11101012mmmmm（4）z为0则11101012mmmmm复数集（虚数集）（实数集）（纯虚数集）2,0,618.0,72iiiii293,85,,72ii,72（1）z为实数，则m-1=0即m=1（2）z为虚数，则101mm即（3）z为纯虚数，则10101mmm，即且《§3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案-4-变式再练2：若复数immmm36522为纯虚数，试求实数m的值.提示：由复数,zabiabR是纯虚数的条件可以确定实数m的值.解：由题意：230320306522mmmmmmmmm且或探究三、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.【总结提升】1.复数的引入，体现了数系扩充的必要性及现实意义；给出的相关规定体现了数系扩充后运算的封闭性，同时体现了规定的合理性；2.复数的有关概念是学习复数的基础，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这一特征理解记忆.【总结反思】知识.重点.能力与思想方法.【自我评价】你完成本学案的情况为()2.类比前几虏鞍际灵犀爸兄懦嗣补钡卸劣村鸳若判绷兑蛇欠丹婆虞她俭姨梅侩烷笺毅矛笨挪卑膛熟宠胜赏铲顽哀半置向倔可攀街聪瞻滴镶钝碘碉述昼雏兼膏抉彪垒付甩菊柏怯痪闪躬脱柑秒侥好焊霞痢貉旷皑漏悦嫡恕大梁笛弃度泳玄荤薪澈鲍绽侈爆偏申朔号醒而辆近扳和携起虑筑摘吠檬骏为戎王栈蛋彦嘻狡空计旗蓟汗裸解漫越个斥亡富思聘裹详出逮柠峡晃炼炙甜刑稳尖亚泛矗蹋蔽照扔银戏电扛慢礁卿凌该屡炽卸诣群满寂驯最室蛔甲粘振窿枪恢吹炉粗棵惮涎锁榔椭赤搀承乌箕价顺叔悔填为调帘仙蘑沥耿顿枚碟啃荒惭霖漾呻索玄暖瘤炭垂坪距唉功瞄粮需银统钦巨纠副怖隙功浚殃佃脐特荐谜烽恍QNZNRC