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硬解定理的使用1、本质：硬解定理即圆锥曲线联立方程之后，得到的通解。注意事项：利用A、B、a、b联立后按照固定格式消元的方程，尽量不要化简。因为硬解定理得到的联立方程是固定的，如果化简(如同等号两边除以2)。2、好处：有时候时间不够，可以直接算出|x1-x2|之类的数据。计算速度慢，计算容易出错的同学可以尝试这个方法。【使用方法(百度文库版)】3、若曲线122=+nymx与直线Ax+By+C=0相交于E、F两点,则:(1)其中;∆'为一与∆同号的值.(2)应用该定理于椭圆12222=+byax时,应将代入.(3)应用于双曲线12222=-byax时,应将代入,同时不应为零,即ε不为零.(4)求解y1+y2与y1*y2只须将A与B的值互换且m与n的值互换.可知ε与∆'的值不会因此而改变.【个人方法(以及推导)】4、对于一个常见方程联立，如椭圆12222=+byax与直线方程0=++CBxAx，常有以下过程：2222222222222224222222222422422224222422222222222()2()01'''0=(')4''44()()4[]4[]4[ACyxkxmBBxyakbxakmxamababaxbxcykxmbacakmamabakbakmakmabmabkabAabkabmabaB=--=+ìì+++-=+=ïïÞíí++=ïîï=+î\-=--+=--++=+-=D令视作2222222222222221222222222222222222222222221](1=4[])(=4[])'(')4'''(')4''||214[]4[]|'2''||abAaBbCBabAaBCbBBabAaBbCabkabmbbacbbCxxAabacaBbBaaakby+-=D+-D+-+-×+--×-+----DD=-===++一般而言系数一般为，所以视为一般即把式子化成消元式，22122222222222222222222222212222222222|||114[]1=1||==''=''|4[]''''''ykxxAabkabmkBBABkxxAakbabBAABabAaBbCAaBbBaaa+×+--=×-+×+-×+×D+×-+++×D=¹DD+¹∴截弦长有时候由于同除公因数等原因，算出的，若要算弦长，|分母分子AaBb要么全部将、、老实代入公式，要么老实用算得的结果进行计算。【使用小结】1、如果是“求截弦长”问题，直接利用公式即可。(但是联立方程，列出两个和两根乘积的过程是算分的，所以可以计算靠公式，得基本分则靠老实联立)2、其他统一化成ykxm=+或者xmxn=+的形式。如果题目给的是43yxm=+，则要转化成344myx=+的形式。这样虽然不够“系数全为整数”直观，但是避免了“1B”带来的干扰。如果觉得容易出错的话，直接全部题型都按照2进行计算即可。3、对于双曲线，把所有2222AaBb+改为2222AaBb-即可。例如：2222222222222222222222221222222222222222222214[]4259[259]4[]4259[259]1||2594[259112591]|=2594259abAaBbCkmBabAaBbCkmxxAaBbBkABabAaBxykmbCABAaBykmbxD+-×=×××+-ì-ì+=ï+-×××+--=×=+++×+-++×××=Þííîï=+î\=∴截|弦长222[259]259kmk×+-+注意:如果题目给的是43yxm=+，则要转化成344myx=+的形式。不然12||xx-结果可能会忘记乘以41。