庆阳市高中数学优质课竞赛一等奖课件赵宁平

宁县第三中学赵宁平是函数函数的概念：123123456AB乘以21-12-23-3149AB求平方9413-32-21-1AB开平方不是函数如果按照某个确定的对应关系f，:不被对应是函数下面哪个是从集合A到集合B的函数？1.2.2函数的表示法(第一课时)列表法:图象法:解析法:年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7国民生产总值单位：亿元列出表格来表示两个变量之间的对应关系.用图象表示两个变量之间的对应关系.就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.h=294t-4.9t21.2.2函数的表示法(第一课时)列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系。不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值.年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7国民生产总值单位：亿元优点:图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系。优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变化的趋向.1.2.2函数的表示法(第一课时)解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点:(1)简明、全面地概括了变量间的关系；(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值.)600(9.42942ttth81679.421977.239.477.232942h如何运用函数的三种表示法表示函数?例3.某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).分析：你知道“y=f(x)”的含义吗?它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解:这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为:y=5x,用列表法可将函数y=f(x)表示为:用图象法可将函数y=f(x)表示为:思考:若例3中的函数y=f（x）的定义域改为[1，5]，则其图象将会发生怎样的变化？x∈{1,2,3,4,5}笔记本数x钱数y12345510152025思考:函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的图象是否为函数图象呢？练习一.下列四个图像中，不是函数图像的是（）思考:每一个函数都能用这三种方法表示吗？2这个函数能不能用解析法?这个函数能不能用图象法?4.54.03.53.02.52.01.51.00.51950195519601970197519801985时间(年)出生率()(1)出生率与时间的函数关系.120,(()xyx为有理数），（为无理数）如何选用恰当的函数表示法表示函数关系，并进一步解决一些简单问题?例4．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6解:从表中可知每位同学在每次测试中的成绩,但不易分析每位同学的成绩变化情况.若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,那么将…..若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,直观反映成绩变化:分析上图:王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平,学习情况较为稳定且成绩优秀;张成同学数学成绩不稳定,总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋势,表明他的成绩在稳步提高.例5.画出函数y=|x|的图象,解:由绝对值的概念可得:建直角坐标系，取点，描点,连线可得函数y=|x|的图象（如左上侧）。该函数是不是分段函数?,0,,0,xxxxy,0,,0,xxxxy小结2,|2|;yxyx(1)比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象的关系？xyo123-112-132yxxyo123-112-13|2|yx思考:本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？例6.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。解：设票价为y，里程为x，则x∈(0,20],所以依题意可得:5432y2015,1510,105,50,xxxx动感演示里程x票价y234550x105x1510x2015x5432y2015,1510,105,50,xxxx分段函数:就是函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同.1510,4105,350,2xyxyxy)1510(4)105(3)50(,2xxxy思考:分段函数的解析式有何特点,如何正确书写?1510,4105,350,2xxxy小结：一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值.图象法的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.解析法的优点:(1)简明、全面地概括了变量间的关系；(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值.二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；三、注意分段函数的表示方法及其图象的画法,并能简单应用.四、以后解决函数问题时,还要注意三种方法的有机结合.2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事.(1)我离家不久,发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是再途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.(C):我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比北京时间快十分钟,才放慢脚步.ABD同学们再见