简支斜梁桥的内力计算.ppt

1第8讲简支斜梁桥的内力计算在简支斜梁桥的端部设抗扭约束，则属超静定的简支斜梁。工程上一般采用设置抗扭约束的超静定简支斜梁桥。两端均设置抗扭约束的简支斜梁（图1）属一次超静定结构，由于梁轴与支承线斜交，支承端扭矩将导致梁内产生弯矩，其内力求解属于空间问题。求解在集中荷载Ｐ作用下的主梁的反力及内力。ABABxl1xllxyP图１超静定简支斜梁桥的内力计算图式湖南大学土木工程学院桥梁工程系2湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系yBAAABBARBRATBT图２以Ｂ端扭矩为未知量作用于基本结构3湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系1基本结构在BT作用下的内力取图2所示的基本结构，将B端扭矩BT作为未知反力。基本结构为静定结构。符号规定:弯矩M,上缘受压为正；扭矩顺时针为正；剪力以绕隔离体顺时针转动为正。列平衡条件如下（对A端取矩）：0AMcoscos0AABBTT(1)0AyM0AABBBTsinTsinRl(2)0Z0ABRR(3)注：xyz按左手螺旋规则组成;A、B分别为A、B端斜角；AT、BT——A、B端支座的扭矩；AR、BR——A、B端竖向支承反力（沿Z方向）4解上述方程，可得反力为：coscoscos(tantan)/BABAABBABBTTRRTl(4)湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系任意截面1xl处的内力，取左段平衡：弯矩:1AAAMRlTsin1coscos(tantan)()cosBBBABBAATlTsinl11cos(1)tantanBBABT(5)扭矩coscosAABBTTT(6)剪力AQR=cos(tantan)BBABTl(7)5湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系综合上述三式，则得内力：11cos(1)tantancoscos(tantan)BBABBBBBABMTTTTQl（8）当AB时，则式（2.62）和式（2.63）可写为：0cos0ABABBBTTRRMTsinTTQ（9）从式（9）可以看出，对于两端支承斜角相等的斜梁，当仅作用端扭矩BT时，AR、BR、及Q均为零。6湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系2求多余未知力BT一次超静定结构其力法方程为：0BBBBpT（10）式中：BB——BT=1作用下，基本结构B端产生的扭转角；Bp——在荷载P作用下，基本结构B端产生的扭转角。由虚功原理（忽略剪力影响），有：2211001100llBBllppBpMTdxdxEIGJMMTTdxdxEIEI（11）7湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系式中:M——BT=1作用下基本结构产生的弯矩；T——BT=1作用下基本结构产生的扭矩；pM、pT——分别为荷载P作用下基本结构的弯矩和扭矩。8先求BB：令BT＝1，将式（9.3-9）代入式（9.3-11），可得：222111100coscos1tantanllBBBBABdxdxEIGJ(12)因11xl、11dxld，代入上式，积分得到：16BBAlEI(13)式中：22212costantantantan3BABABAkEIkGJ,为弯扭刚度比。湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系9湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系再求BP：在集中荷载P作用下基本结构的扭矩为零（PT＝0），弯矩PM如图3所示，相当于简支梁情况，其值为：xl1xlABl(1)PPAB1(1)Pl图PpM图3集中荷载Ｐ作用于基本结构上的内力图10湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系10xx，11PMPx(14)1xxl，1PMPlx（15）根据式（14）、（15）及(11)可得BP为：111101111cos(1)tantan(1)cos(1)tantan()xBBPABlBABxPxdxEIPlxdxEI(16)11积分上式，得：22(1)6BPPlAEI(17)式中：2cos(2)tan(1)tanBABA将所求得的BB、BP代入力法方程式（9.3-10），得21(1)BATPlA（18）湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系123超静定简支梁的内力和反力将荷载P和多余未知力BT分别作用在基本结构上引起的反力和内力叠加，就得到超静定简支斜梁的反力和内力。支承反力：21(1)coscos(1)cos(tantan)cos(tantan)BBABABABABBBBABATPlATTTRPlTRPl（19）湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系13内力：当10时111cos(1)tantan(1)coscos(tantan)(1)BABBBBBBABMTPlTTTQPl(20)当11时111cos(1)tantan(1)coscos(tantan)BABBBBBBABMTPlTTTQPl（21）湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系14对于平行四边形简支斜梁，AB,则反力公式可简化为：21(1)(1)BABABATPlATTRPRP(22)式中：22126sin(1cot)3sinAkA内力公式为：当10时1sin(1)cos(1)BBMTPlTTQP(23)当11时1sin(1)cosBBMTPlTTQP(24)15根据式（23）、（24）可画出超静定平行四边形简支斜梁在竖向集中荷载P作用下的内力如图9.3-3所示。可以看出：①超静定简支斜梁在竖向荷载作用下的正弯矩比同等跨径的简支正梁要小；在斜梁支承处还会产生负弯矩，斜交角越大负弯矩亦随之增大。②超静定简支斜梁的弯矩位于简支正梁和固端梁之间，即斜梁支承处的最大负弯矩小于固端梁的负弯矩，而其跨中正弯矩小于简支正梁的最大正弯矩。这一特征可解释为：当＝0时，超静定简支斜梁成为简支正梁；当＝90时，超静定简支斜梁成为固端梁，因此，斜梁的内力状况介于简支正梁和固端梁之间。③在竖向荷载P作用下，超静定简支斜梁存在扭矩，而相应简支正梁和固端梁的扭矩均为零，这说明超静定简支斜梁呈弯扭耦合的受力特征。④在竖向荷载作用下，简支正梁、超静定简支斜梁及固端梁的剪力相等。但超静定简支斜梁的支承反力分布不均匀（在支承线上）。16yABllPAAABBBMTQ图图图①②③①②③③①②简支正交简支斜交固端梁①②③()+