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1、如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O为坐标原点，点A在x轴上，3OC，30CAO，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC上，点O与点D重合，折痕为CE.（1）求折痕CE所在的直线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2、已知，在菱形ABCD中，4,60ABB，点P是射线BC上的一个动点，60PAQ，PQ交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQy.（1）求证：△APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PD⊥AQ，求BP的值.3、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值.4、如图，直线334yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿着过点B的某直线折叠，使点A落在y轴的负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C.（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）在平面直角坐标中是否存在一点P，使以点A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）将直线AB绕着原点O旋转90°，得到新的直线，请直接写出所得到的新的直线的解析式.5、已知，一次函数7yx与正比例函数43yx的图像交于点A，且与x轴交于点B.（如图1）（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；点R从点B出发，以相同速度向点O移动，在移动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和点R都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒(t0).①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②在①的条件下，是否存在以A、P、Q、M为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.6、如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（0，4），点B是x轴上一点，以AB为边，在AB的一侧作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点E，过点C向x轴作垂线，垂足为F，点G是OF的中点，联结EG.(1)如果点B的坐标为（1，0），求点C的坐标；(2)当点B在x轴正半轴上时，如果点B的坐标为（a，0），△BEG的面积为S，写出S关于a的函数解析式及定义域；(3)当△BEG的面积为32时，求线段EG的长.7、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y.（1）求边AD的长；（2）如图1，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积.8、如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上一个动点，且满足PA=PC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果AB=6，∠ABC=60°，设BP=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）在第(2)题的条件下，延长AP交射线BC于点E.当△EPC是直角三角形时，求BP的长.9、正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H.（1）如图1，若∠GHD=90°，求证：GF=DE；（2）在（1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2.联结DF、EF，设CF=x，△DEF的面积为y，用含x的代数式表示y；（3）如图3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，请你直接写出FG的长.10、如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°.设BP=x，四边形APCD的面积为y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积.11、在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF.（1）如图1，求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD=x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度.12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD.设AD=x，△AOB的面积为y.（1）求∠DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP、OQ、PQ.如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长.