04期权定价

4-1期权定价第4章4-2内在价值-立即执行期权所带来的收益。-看涨期权：股价-执行价-看跌期权：执行价-股价时间价值-期权价格和内在价值之差。期权定价4-3期权的时间价值：看涨期权期权价值X股价看涨期权价值内在价值时间价值4-4因素对价值的影响股价增加执行价格降低股价的波动性增加到期时间增加利率增加红利降低影响期权价值的因素：看涨期权4-5期权价值的限制：看涨期权价值不能为负价值不能超过股价看涨期权价值一定比杠杆权益价值大CS0-(X+D)/(1+Rf)TCS0-PV(X)-PV(D)4-6看涨期权价值可能的范围看涨期权价值S0PV(X)+PV(D)下限=S0-PV(X)-PV(D)4-710020050股价C750看涨期权价值X=125二项式期权定价：书中的例子4-8可替换的资产组合用$100买1股股票借款$46.30(8%利率)净支出$53.70收益股票价值50200偿还贷款-50-50净收益015053.701500组合的收益正是看涨期权收益的两倍二项式期权定价：书中的例子4-953.701500C7502C=$53.70C=$26.85二项式期权定价：书中的例子4-10替换组合–一股股票和出售2份看涨期权(X=125)投资组合是能实现完美的套期保值股票价值50200看涨期权所得0-150净收益5050因此100-2C=46.30或C=26.85收益和期权价值复制的另一观点4-11两状态方法的推广假定我们将一年分成两个六个月的时期。在每个六个月的时期，股价将增长10%或下降5%。假定初始股价为每股100。可能的结果：两次增加10%两次减少5%增加一次和减少一次(两条路径)。4-12两类状态方法的推广1001101219590.25104.504-13假定我们可以把一年分为三个间隔。对于每一个间隔期，股价可能增长5%或减少3%。假定初始股价为100。扩展到三个间隔4-14SS+S++S-S--S+-S+++S++-S+--S---扩展到三个间隔4-15三间隔的可能结果事件概率股票价格3升1/8100(1.05)3=115.762升1降3/8100(1.05)2(.97)=106.941升2降3/8100(1.05)(.97)2=98.793降1/8100(.97)3=91.274-16Co=SoN(d1)－Xe-rTN(d2)d1=[ln(So/X)+(r+2/2)T]/(T1/2)d2=d1－(T1/2)这里Co=当前看涨期权价格So=当前的股票价格N(d)=标准正态分布小于d的概率布莱克-舒尔斯期权定价模型4-17X=执行价格e=2.71828,自然对数的底r=无风险利率(与期权到期期限相同的连续复利的年收益率)T=期权到期时间ln=自然对数函数股票连续复利的年收益率的标准差布莱克-舒尔斯期权定价模型4-18So=100X=95r=.10T=.25(三个月)=.50d1=[ln(100/95)+(.10+(52/2).25]/(5.251/2)=.43d2=.43－(5.251/2)=.18看涨期权举例4-19N(.43)=.6664表17.2dN(d).42.6628.43.6664插入法.44.6700从标准正态分布表查概率4-20N(.18)=.5714表17.2dN(d).16.5636.18.5714.20.5793从标准正态分布表查概率4-21Co=SoN(d1)－Xe-rTN(d2)Co=100X.6664－95e-.10X.25X.5714Co=13.70隐含的波动性使用布莱克－舒尔斯模型和期权的实际价格，求解隐含的波动性。隐含的波动性与股价一致吗？看涨期权价值4-22用布莱克－舒尔斯模型求看跌期权价值P=Xe-rT[1-N(d2)]-S0[1-N(d1)]使用看涨期权的数据S=100r=.10X=95g=.5T=.2595e-10x.25(1-.5714)-100(1-.6664)=6.354-23P=C+PV(X)-So=C+Xe-rT-So使用的数据C=13.70X=95S=100r=.10T=.25P=13.70+95e-.10X.25-100P=6.35看跌期权价值：使用看跌－看涨期权的平价4-24对于红利调整布莱克－舒尔斯模型看涨期权公式应用在支付红利的股票中。一种方法是用红利调整后的股价代替原股价。用S0-PV(红利)代替S04-25套期保值率:套期保值率或得尔塔为防止持有一种期权的价格风险需要持有的股票数量。看涨期权=N(d1)看跌期权=N(d1)-1期权弹性期权价格变动百分比与股票价格变动百分比的比值。布莱克－舒尔斯公式的运用4-26买看跌期权-用无限制的上升潜力来防止股价下降。局限-如果用指数的看跌期权，会产生追踪误差。-看跌期权到期日或许太短。-套期保值率或得尔塔随股价的改变而改变。资产组合保险－防止股价的下降4-27对错误定价期权的套期保值期权价值必定和波动性有关：如果投资者相信一个期权价格的隐含波动性过低，获利交易才可能发生。获利必须被套期保值，以防止股价下跌。表现取决于与隐含波动性有关的期权价值。4-28套期保值率和得尔塔合适的套期保值率取决于得尔塔。得尔塔的定义：相对于股票价值的变化的期权价值的变化得尔塔=期权价值的变化股票价值的变化4-29错误定价期权：书中的例子隐含的波动率=33%投资者认为的波动率=35%期权到期日=60days看跌期权价格P=$4.495执行价和股票价=$90无风险利率r=4%得尔塔=-.4534-30套期保值看跌期权组合建立套期保值头寸的成本1000个看跌期权,每个$4.495$4,495453股,每股$9040,770费用总计45,2654-31套期保值看跌期权组合带来的利润看跌期权价值作为股票价格的函数:隐含波动性=35%股价899091看跌期权价格$5.254$4.785$4.347每一看跌期权的利润(亏损).759.290(.148)套期保值看跌期权组合的价值和利润股价8990911,000个看跌期权的价值$5,254$4,785$4,347453股股票的价值40,31740,77041,223总计45,57145,55545,570利润306290305