专题-初中数学易错题分类汇编

初中数学易错题分类汇编第1页（共34页）初中数学易错题分类一、数与式例题：4的平方根是．（A）2，（B）2，（C）2，（D）2．例题：等式成立的是．（A）1cababc，（B）632xxx，（C）112112aaaa，（D）22axabxb．二、方程与不等式⑴字母系数例题：关于x的方程2(2)2(1)10kxkxk，且3k．求证：方程总有实数根．例题：不等式组2,.xxa的解集是xa，则a的取值范围是．（A）2a，（B）2a，（C）2a，（D）2a．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310xxm有两个实数根1x，2x，且满足不等式121214xxxx，求实数的范围．⑶解的定义例题：已知实数a、b满足条件2720aa，2720bb，则abba=____________．⑷增根例题：m为何值时，22111xmxxxx无实数解．⑸应用背景例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离．⑹失根初中数学易错题分类汇编第2页（共34页）例题：解方程(1)1xxx．三、函数⑴自变量例题：函数62xyxx中，自变量x的取值范围是_______________．⑵字母系数例题：若二次函数2232ymxxmm的图像过原点，则m=______________．⑶函数图像例题：如果一次函数ykxb的自变量的取值范围是26x，相应的函数值的范围是119y，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为3和6，则斜边上的高等于________．⑵相似三角形对应性问题例题：在ABC△中，9AB，12AC18BC，D为AC上一点，:2:3DCAC，在AB上取点E，得到ADE△，若两个三角形相似，求DE的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？⑸矩形问题例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一初中数学易错题分类汇编第3页（共34页）个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若bccaabkabc，则k=________．五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D，点D分这条直径成2:3两部分，如果⊙O的半径等于5，那么BC=________．⑵点与弧的位置关系例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，78APB，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为32、5，则这两圆的圆心距等于________．⑸相切圆的位置关系例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5，非负数）初中数学易错题分类汇编第4页（共34页）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1，1和0）3．关于x的不等式40xa的正整数解是1和2；则a的取值范围是_________．（412a）4．不等式组213,.xxa的解集是2x，则a的取值范围是_________．（2a）5．若2211aaa，则a_________．（2，2，1，0）6．当m为何值时，函数21(3)45mymxx是一个一次函数．（0m或3m）7．若一个三角形的三边都是方程212320xx的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）8．若实数a、b满足221aa，221bb，则ab________．（2，222）9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．10．已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=_____．（4cm或10cm）11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30，求这两个角的度数．（30，30或70，110）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30或150）14．等腰三角形的腰长为a，一腰上的高与另一腰的夹角为30，则此等腰三角形底边上的高为_______．（2a或32a）15．矩形ABCD的对角线交于点O．一条边长为1，OAB△是正三角形，则这个矩形的周长为______．（223或2323）16．梯形ABCD中，ADBC∥，90A，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．（AP=1cm，6cm或145cm）初中数学易错题分类汇编第5页（共34页）17．已知线段AB=10cm，端点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）18．过直线l外的两点A、B，且圆心在直线l的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）19．在RtABC△中，90C，3AC，5AB，以C为圆心，以r为半径的圆，与斜边AB只有一个交点，求r的取值范围．（2.4r或34r）20．直角坐标系中，已知(1,1)P，在x轴上找点A，使AOP△为等腰三角形，这样的点P共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为_______．（1cm或7cm）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）25．PA切⊙O于点A，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为1，2AB，则PA的长为____．（1或5）26．PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，80APB，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB________．（50或130）27．在半径为1的⊙O中，弦2AB，3AC，那么BAC________．（75或15）二、容易多解的题28．已知22222215xyxy，则22xy_______．（3）29．在函数13xyx中，自变量的取值范围为_______．（1x）30．已知445xx，则22xx________．（7）初中数学易错题分类汇编第6页（共34页）31．当m为何值时，关于x的方程2(2)(21)0mxmxm有两个实数根．（14m，且2m）．32．当m为何值时，函数2(1)350mmymxx是二次函数．（2）33．若22022(43)xxxx，则x？．（1）34．方程组22240,3260.xyxxyxy的实数解的组数是多少？（2）35．关于x的方程231210xkxk有实数解，求k的取值范围．（113k）36．k为何值时，关于x的方程2(2)320xkxk的两根的平方和为23？（3k）37．m为何值时，关于x的方程21202xmxm的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？．（34m）．38．若对于任何实数x，分式214xxc总有意义，则c的值应满足______．（4c）39．在ABC△中，90A，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？(43cm)41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。初中数学易错题分类汇编第7页（共34页）知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32x的值为1.2．当x=3时,函数y=21x的值为1.3．当x=-1时,函数y=321x的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数xy21是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212xy的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy2的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值初中数学易错题分类汇编第8页（共34页）1．cos30°=23.2．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.5．cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直