结构优化的灵敏度分析

吉林大学机械科学与工程学院力学系结构优化的灵敏度分析左文杰Email：[e-mail]单位：吉林大学机械学院个人主页：=395吉林大学机械科学与工程学院力学系静态灵敏度分析（以静态敏度分析为例）以静态灵敏度分析为例，静力学有限元平衡方程为：()()KxuxR响应：,,jjju设计变量尺寸优化：杆梁的横截面参数、壳的厚度、弹性和质量属性形状优化：节点位置拓扑优化：密度，弹性模量等原则：根据响应数量与设计变量数量的多少，来选取不同的灵敏度分析方法。rNvN吉林大学机械科学与工程学院力学系前奏：平方根法求解对称正定矩阵方程组的计算量一、分解计算TKLL3/6n计算量为结构自由度数n二、回带计算TLLuR2n计算量为结构自由度数n吉林大学机械科学与工程学院力学系差分法()()iiiiixxxxxuuu(()())()iiiiiiixxxxxxxuuuu绝对灵敏度相对灵敏度原则：根据设计变量的量纲来选择不同的差分灵敏度分析方法。量纲一样选取绝对灵敏度分析方法；量纲不同选取相对灵敏度分析方法。vN1vN计算量分解次数回带次数1vN为设计变量个数吉林大学机械科学与工程学院力学系解析法对平衡方程两边关于设计变量求导，得ixiiixxxKuRuKiixxuKKu当外载荷R不随设计变量改变时，得到位移灵敏度的解析公式vN1计算量分解次数回带次数vN为设计变量个数吉林大学机械科学与工程学院力学系对第i个设计变量的偏导数为可以表达为位移向量伴随变量法(adjointvariablemethod)jguQuTjjg静力学分析中，位移、应力以及力的第j个响应的函数igixQuuQTjjTjiiigxxx响应将代入上式，得iixxuKKuQKuuuTjjTjiiigxxx其中KuQjjujQj向量与分别定义为伴随位移与伴随载荷。吉林大学机械科学与工程学院力学系例子：25杆铁搭25杆铁搭响应：节点1,2的位移12,uu设计变量：12325,,,...,xxxx吉林大学机械科学与工程学院力学系1[1,0,0,...,0]TQ1Q为30个元素的列向量，第1个元素为1，其余都为0伴随变量法算例：25杆铁塔25杆桁架算例的伴随载荷为2[0,1,0,...,0]TQ2Q为30个元素的列向量，第2个元素为1，其余都为011TiiuxxKuu11KuQ1u的灵敏度分解次数1伴随变量法计算量回带次数rN为响应的个数rN当设计变量的个数远大于响应的个数时，采用该方法。尤其适合于拓扑优化。吉林大学机械科学与工程学院力学系例子：桁架结构刚度矩阵关于设计变量偏导数的计算100100000000000000100100000000000000eExlK()eeTeeKTKT()()eeTeeeeTeiiiixxxxKKTKTKTTeKK1.2.3.4.吉林大学机械科学与工程学院力学系半解析法()()iiiiixxxxxKKK适用于形状优化：因为形状优化中刚度矩阵关于节点坐标的偏导数计算较为繁琐。吉林大学机械科学与工程学院力学系ThankYou！