高等数学

高等数学主讲人：***QQ：**********函数、极限和连续一二三四五六一元函数微分学一元函数积分学多元函数微分学概率论初步排列与组合)(xfy定义域：数集D叫做这个函数的定义域,)(fD记作值域：函数值全体组成的数集,即).()}(),(|{fZZfDxxfyy或者记作，因变量自变量函数定义函数-概念对应规则解析表达式1.在分式中，分母不能为零；2.在根式中，负数不能开偶次方；3.在对数式中，真数要大于零；4.在反三角函数式中，要符合其独特的定义域；5.若函数表达式中含有上述公式，则应取各部分定义域的交集。定义域函数定义的两个基本要素函数-概念解析法表格法图示法函数表示法函数-概念显函数分段函数隐函数y=x2Clickheretoaddyourtitle函数分类)lgxy010001sgnxxxxy当当当x2+y2-1=0函数-概念AB单调增加A单调减少B当x1x2时，y=f(x)满足f(x1)≤f(x2)。单调性当x1x2时，y=f(x)满足f(x1)≥f(x2)。函数-简单性质)(xfy)(1xf)(2xfxyoI)(xfy)(1xf)(2xfxyoI单调增加单调减少函数-简单性质奇偶性设函数y=f(x)的定义域关于原点对称如果对于定义域中的任何x，都有f(-x)=-f(x)，则称y=f(x)为奇函数。奇函数偶函数如果对于定义域中的任何x，都有f(x)=f(-x)，则称y=f(x)为偶函数。函数-简单性质函数-简单性质)(xfyx)(xfox-x)(xfyyx)(xf)(xfyox-x)(xf奇函数偶函数函数奇偶性可利用的性质两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数两个奇（偶）函数之积必为偶函数奇函数与偶函数之积必为奇函数函数-简单性质函数-简单性质周期性通常说周期函数的周期是指其最小正周期或基本周期。函数-简单性质M－Myxoy=f(x)XM－MyxoX0x有界性有界无界反函数函数-初等函数设函数f(x)的定义域为D(f)，值域为Z(f)，若对每一个y∈Z(f)，都有唯一确定的x∈D(f)与之对应且满足y=f(x)，则x是定义在Z(f)上以y为自变量的函数，记作x=f－1(y)，y∈Z(f)，并称其为反函数.习惯上记作y=f－1(x)，x∈Z(f)。说明(1)原函数与反函数的图形关于直线y=x对称；(2)函数y=f(x)具有反函数充要条件它是一一对应的；严格单调函数必有反函数.反函数是相互的且具有唯一性。(3)定义域、值域相反对应法则互逆。函数-初等函数)(xfy原函数xyo),(abQ),(baP)(xy反函数反函数y=C函数-初等函数基本初等函数常数函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数y=xuy=ax（a0且a≠1）y=logax（a0且a≠1）y=sinx,y=cosxy=tanx,y=cotxy=arcsinx,y=arccosxy=arctanx,y=arccotx复合函数02u=φ(x)函数-初等函数注：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数。YourtextYourtextYourtext函数-初等函数初等函数y=sin(x2-x)y=ln3arctanx-321+1cos+2=xxxy由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合，并能用一个解析式表示的函数。谢谢！