北师大版八(上)2.2平方根1课件

第二章实数2.2平方根(一)北师大版数学八年级上册1111aa如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2=.2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=．11111ABOCDExyzw2345正方形的面积a1916360.25边长x13450.5§2.2平方根已知一个正数的平方,(第一课时)算术平方根求这个正数的问题.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．负数没有算术平方根00例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．6449解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即;(3)因为,所以的算术平方根是,即;(4)14的算术平方根是.30900116449)87(264498787644914非平方数的算术平方根只能用根号表示.如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a=.1111aa2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x=;y2=3，y=;z2=4，z=;w2=5,w=.2352例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h=19.6代入公式h=4.9t2,得t2=4,所以t=2(秒).即铁球到达地面需要2秒.4a双重非负性：a≧0,≧0探究：a也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当a0时，无意义。一个非负数的算术平方根永远是非负数，即≧0aa下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？答：有意义的是无意义的是52332;3;3;5练一练•若有意义，则x（）•若有意义，则x（）•若有意义，则x（）•若有意义，则x（）•若有意义，则x（）x3x22x1x2x2x22-x下列各式中x满足什么条件。　　　的算术平方根是　；　　　的算术平方根是8181.1。的数是算术平方根是3.2。的算术平方根等于）（29.3一、填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；3．的算术平方根是；4．若，则=．792)32(22m2)2(m733216二、求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，．1441214102250)65(解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即;(2)因为,所以的算术平方根是,即;(3)15的算术平方根是;(4)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8,即;(5)因为,所以10-4的算术平方根是10-2,即;(6)因为,所以的算术平方根是;(7)因为,所以的算术平方根是1.636144121)1211(214412112111211144121158.064.042210)10(24101015152252251)65(00)65(例3如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．ABCDEF解：设正方形ABFE的边长为a,有a2=144,所以a==12,所以AB=AE=EF=CD=12.又因为SABFE=2SCDEF,设FC=x,所以144=2×12x,x=6.所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以长方形的长为18cm,宽为12cm.ABCDEF144三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ABC解:由题意得AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得(米).所以帐篷支撑竿的高是米.105.45.52222BCACAB10ABC（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：a一是a≥0，二是≥0．a（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．1、若，求的值0z3y43x2zyy2x我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。