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如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点。（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止，设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）。探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式。已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=9cm，CD=7cm，AD=5cm，动点P从点A出发，沿AB向点B运动，同时，动点Q从C出发，沿CD以1cm/s的速度向点D运动，当一个动点到达终点时另一动点也随之停止。设运动时间为ts。（1）若点P的运动速度为2cm/s，连结PQ，PD①求证：当t=3时，四边形PBCQ是平行四边形；②当t为何值时，△PDQ是以PD为一腰的等腰三角形？（2）若点P的运动速度为1cm/s，请求出线段PQ在梯形中运动所扫过的区域的面积如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t（t＞0）（1）求证：四边形BPDQ是平行四边形（2）当四边形BPDQ为菱形时，求t的值（3）连结PQ，AC，若点A关于PQ所在的直线的对称点A‘恰好落在线段AC上时，则四边形BPDQ的面积是——（直接写出答案即可）已知在边长为12的正方形ABCD中,有两个动点P,Q同时从A点出发沿正方形边AB、BC、CD、DA方向运动，若点P的运动速度为每秒3个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动回点A时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒。①如图1，当点P、Q都在边AB上时，连接PC、QD，若PC=QD，求t的值；②如图2，当点P在边CD上时，连接PQ，若四边形AQPD为矩形，求t的值；③在点P、Q的整个运动过程中，若以点P、Q、C为顶点的三角形面积为36时，求t的值。图1图2备用图备用图备用图备用图如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A,C分别在x轴,y轴上,且A(2,0)在线段AB上一个动点D，连接CD,过点C作CE垂直于CD交x轴于E，以CE,CD为邻边作矩形CEFD.(1)求证:矩形CEFD是正方形（2）若点D的纵坐标为1，直接写出点E,F的坐标；（3）若设点D的纵坐标为a，求点F的坐标（结果用含a的代数式表示）；随着点D的移动，点F是否始终在一条直线上？如果是，请求出这条直线函数解析式，如果不是，请说明理由。如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CO，∠BCO=Rt∠，AB=AO=10cm，BC=8cm。点P从点C出发，以每秒2cm的速度沿C→B→A方向运动，当点P运动到点A时，运动停止，设运动时间为t。（1）求CO的长（3）如图建立直角坐标系（以1cm为1个单位），BA的延长线交y轴于点D，点Q在射线OA上运动，△DPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？并求此时点P的坐标△abc如图放置在平面直角坐标系中的第一象限内,已知∠BAC=45°,AD⊥BC,BD=2,DC=3.现将线段AD分别以AB、AC所在的直线为对称轴进行轴对称变换，点D的对称点分别为E，F，且E和原点O重合，延长EB，FC交于点G1.试求∠EAF的度数2.判断四边形AEGF为何种特殊四边形，并说明理由。3.求直线AC的函数解析式。如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）．（1）如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t秒（0≤t≤4）．①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式．（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标．如图,在平面直角坐标系中点A(0,4)点P从原点出发在x轴的正半轴上运动,运动的速度为一个单位/秒连接AP绕P顺时针方向旋转90°，得到线段PB（1）若P的运动时间为x秒请用含x的代数式表示点B的坐标（2）在点P的整个运动过程中，点B有什么规律，请写出规律（3）若点Q从原点出发向y轴负方向运动，速度为2个单位/秒，且P，Q同时运动，是否存在某一时刻，使得△PAQ为等腰三角形，求出此时x的值。