托马斯微积分课件1.4-Continuity

目录上页下页返回结束Chapter1LimitsandContinuity1.3LimitsInvolvingInfinity1.1RatesofChangeandLimits1.2FindingLimitsandOne-SidedLimits1.4Continuity1.5TangentLines目录上页下页返回结束1.4Continuity目录上页下页返回结束1.4.1ContinuityataPoint1.4.2ContinuousFunctionsAlgebraicCombinationsComposites1.4.3IntermediateValueTheoremforContinuousFunctions目录上页下页返回结束1.4.1ContinuityataPoint目录上页下页返回结束Letusrecallthemethodtographarealfunction.目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束•作业请抄上题目目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束Left-continuousRight-continuous目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束ClassificationforthepointofdiscontinuityThefirstkind:及均存在,若称0x若称0xThesecondkind:及中至少一个不存在,称0x若其中有一个为振荡,称0x若其中有一个为,为可去间断点.为跳跃间断点.为无穷间断点.为振荡间断点.目录上页下页返回结束2πx为其无穷间断点.0x为其振荡间断点.1x为可去间断点.例如:xytan2xyOxyxy1sinOxy1O目录上页下页返回结束1)1(1)(lim1fxfx显然1x为其可去间断点.1,1,)(21xxxxfy(4)xOy211(5)0,10,00,1)(xxxxxxfyxyO11,1)0(f1)0(f0x为其跳跃间断点.目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束1.4.2ContinuousFunctionsAlgebraicCombinationsComposites目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束任意初等函数在其定义区间是连续的。目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束例：设时提示:为连续函数.目录上页下页返回结束1.4.3IntermediateValueTheoremforContinuousFunctions目录上页下页返回结束Someresultsfortheboundednessofafunction.目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束O1x例.证明方程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即说明:,21x,0)(8121f内必有方程的根;)1,(21取的中点,43x,0)(43f内必有方程的根;),(4321可用此法求近似根.二分法在区间内至少有则则4321内容小结目录上页下页返回结束110,250.ff目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束ExercisesP1325,6,9,13,20,21,24;P13328(a),34,37.