北京市石景山区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)

1人民大会堂王府井天安门FEDCBA北京市石景山区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．在平面直角坐标系中,点1,2A关于x轴对称的点的坐标为A．12,B．12,C．21,D．12,2．下列志愿者标识中是中心对称图形的是ABCD3．右图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为4.如图，在菱形ABCD中，EF，分别是ABAC，的中点，若2EF，则菱形ABCD的周长为A．4B．8C．16D．205.右图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，-1），则表示“天安门”的点的坐标为A．（0，0）C．（-1，0）B．（1，0）D．（1，1）6．关于x的方程220xxa有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为A．2B．2.5C．3D．3.57．把直线2yx向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点，mn，且28mn，则直线AB的表达式为A．24yxB．28yxC．24yxD．28yxA．45B．100C．120D．13528．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果.下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875.其中合理的是A．①③B．②③C．①D．②二、填空题9．若0yxx，则y（填“是”或“不是”）x的函数．10．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的面积为__________cm2．11．请写出一个一元二次方程，使它的其中一个根为2，则此方程可以为.12．为了了解A、B两种玉米种子的相关情况，农科院各用5块100m2的自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田的产量（单位：kg）如下：A：95941009690;B：94998696100从玉米的产量和产量的稳定性两方面进行选择，你认为该选择种玉米种子，理由是．13．如图，直线12lyx：与直线24lykx：交于点P，则不等式24xkx的解集为.第13题图第14题图14．如图，平面直角坐标系xOy中,点23A，，30B，，Cmn，其中0m，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为.15．已知一次函数0ykxbk，当02x时，对应的函数y的取值范围是24y，b的值为.“移植成活”的频率移植棵树80003000400060007000500015000.8800.904O3CDBAa16．已知：线段a.求作：菱形ABCD，使得ABa且60A.以下是小丁同学的作法：①作线段ABa；②分别以点A，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点D；③再分别以点D，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C；④连接AD，DC，BC.则四边形ABCD即为所求作的菱形.（如图1）[中&*%@国教老师说小丁同学的作图正确.则小丁同学的作图依据是：.三、解答题17．用适当的方法解方程：2610xx．18．如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：DE∥BF.19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使得EF=DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）请给△ABC添加一个条件，使得四边形ADCF是正方形，则添加的条件为．FEDCBAFEDCBA图1420．已知关于x的方程2(31)30mxmx.（1）求证：不论m取何值，方程都有实数根；（2）若方程有两个整数根，求整数．．m的值.21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF.（1）写出由条件“△ABC沿BC方向平移，得到△DEF”直接得到的两个．．结论，且至少有一个结论是线段间的关系；（2）判断四边形ACFD的形状，并证明.22．列方程或方程组解应用题：随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，求销售量的月平均增长率．EDFCAB523．平面直角坐标系xOy中，直线32yxb与直线12yx交于,1Am，与y轴交于点B.（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．24．如图，点E，F在矩形ABCD的边AD，BC上，点B与点D关于直线EF对称．设点A关于直线EF的对称点为G．（1）画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形；（2）若16FDC，直接写出GEF的度数为；（3）若4BC，3CD，写出求线段EF长的思路．FECBDA6y小泽小帅O824CBAD122.5/千米/小时x25．近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：样本成绩频数分布表样本成绩频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？26．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？727．在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90，得到线段PE，连接CE．（1）如图1，若点P在线段CB的延长线上．过点E作EFBC于H，与对角线AC交于点F．①请根据题意补全图形；②求证：EHFH．（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为.828．对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离为零.如图1，点13A，，53B，.（1）点01E，与线段AB的距离为；点51F，与线段AB的距离为；（2）若直线2yx上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标；（3）如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线yxb上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，请直接写出b的取值范围为.xy–1–21234567–1–2123456BAOxy–1–21234567–1–2123456BAO图1图29答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．不是10．2411．20xx（答案不唯一）12．A；,AB两种玉米种子的平均产量相同，A种玉米产量的方差小，比B种玉米产量稳定.13．1x14．5,3或1,315．416．三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60；四边都相等的四边形是菱形.三、解答题（（本题共68分，第17-23题，每小题5分；第24题6分；第25题5分；第26、27题，每小7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．18．证明：方法一∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD∥，ABCD．……………2分∴∠1=∠2．∵AFCE，∴△AFB≌△CED．………………3分∴∠3=∠4．…………………4分∴DEBF∥．…………………5分方法二：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OAOC，OBOD．……………2分∵AFCE，∴OFOE．………………3分∴四边形EBFD是平行四边形．⋯⋯⋯4分题号12345678答案ACDCBABD解一：26919xx⋯⋯⋯⋯⋯1分238（）x⋯⋯⋯⋯⋯3分322x⋯⋯⋯⋯⋯4分∴1322x，2322x⋯5分解二：24113206⋯⋯1分∴6322x⋯⋯⋯⋯⋯3分∴6422x⋯⋯⋯⋯⋯4分∴1322x，2322x⋯⋯5分4321FEDCBAOFEDCBA10∴DEBF∥⋯⋯⋯⋯⋯5分19．（1）证明：∵E为线段AC的中点，∴AE=EC．∵EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形．………2分又∵D为线段AB的中点，∴DEBC∥………………3分∵∠AED=∠ACB=90°，∴AC⊥FD．∴平行四边形ADCF是菱形．…………4分（2）CA=CB或∠B=45°(答案不唯一)…………5分20．（1）证明：当0=m时，原方程可化为30x，方程有实根3x……………………1分当0m时，23130mxmx是关于x的一元二次方程.∵2(31)43mm261129mmm2310m……………………2分∴此方程总有两个实数根.……………………3分综上所述，不论m取何值，方程都有实数根.（2）解：∵(3)10xmx，∴1213,mxx.……………………4分∵方程有两个整数根且m是整数，∴1m或1m．……………………5分21．解：（1）①ADBE∥或ADBE；┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②BDEF；(答案不唯一)┈┈┈2分（2）判断：四边形ACFD是矩形．证明：∵△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，∴ADCF∥且=ADCF．……………………3分∴四边形ACFD是平行四边形．………………4分∵90DFEACB∴四边形ACFD是矩形．…………………5分22．解：设净化器销售量的月平均增长率为x．………1分根据题意得：2819.68x．………………3分解得：10.110%x，22.1x（不合题意舍去）………4分FEDCBAEDFCAB11答：净化器销售量的月平均增长率为10%．………………5分23．解：（1）∵直线32yxb与直线12yx交于点,1Am，∴112m．∴2m．……………………1分∴21,A．∴3212b．……………………2分∴2b．∴02,B．……………………3分（2）点01,C或03,C．……………………5分24．解：（1）如图24-1所示．……………………1分（2）127．………………………2分（3）思路1：a．连接BD交EF于点O．b．在Rt△DFC中，设FCx，则4FDx，由勾股定理，求得FD长；c．Rt△BDC中，勾股可得5BD，由点B与点D的对称性可得OD的长；d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证2EFOF，求得EF的长．说明：每步1分………………………6分注：利用面积或其他方法求解的酌情对应给分！思路2：a．过点E作EHBC于H；b．在Rt△DFC中，设FCx，则4FDx，由勾股定理，可求FC的长