大学物理热学复习.ppt

1.何为平衡态和状态参量?何为准静态过程和过程曲线？2.理想气体状态方程RTMmpV)Kmol/(J31.8R3.理想气体的压强和温度公式及各自的微观本质是什么？,2212()32313为单位体积气体的质量fktpnmvnpvkTt,k23nkTpm:气体质量kg;M:摩尔质量kg/molV:体积（m3、L）R:气体普适恒量（8.31J/mol·K）1L=10-3m3p:气体压强N/m2(Pa)M——气体摩尔数Mmatm1010131Pa15例：某种气体，则气体质量密度smv/4502paP4107ρ=？由223213232vmnvmnnpfftk)(,)VmmVNnm(ff由于231vp所以4322223337101.04(kg/m)450()ppvv例.在容积为10-2m3的容器中，装有100g气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为2,1322ktfmvkTnkTP2233ffnmvPmvPnVmmVNnmff2225520.14()200101.3310Pa33103mPvVa.单原子分子)z,y,x(（平动自由度）ti3b.双原子分子刚性分子)z,y,x(6个自由度?1222coscoscosrti235平动自由度转动自由度非刚性分子（高温时）r由于此时振动自由度“开放”srti6123振动自由度4、分子自由度5.能量按自由度均分原理分子的每个自由度上都有的平均动能kT21平均一个分子的总动能kTik2skp,振动学证明：谐振动在一个周期内的平均振动势能和平均振动动能相等skp,s对具有个振动自由度的分子==+pkkT)srt(kTskTi221227.平均一个分子的总能量应为：对具有一个振动自由度的分子kT21kT2s6.一个分子平均振动势能为多少？例：单原子分子气体He,Ne,Ar…3tikTk23双原子分子气体H2,O2,N2…常温及以下523rtikTkTkTr,kt,kk252223高温时（振动自由度开放）6123srtikTkTkTkTs,kr,kt,kk26212223RT)srt(MmE221RT)srt(Emol2218.理想气体内能与摩尔内能例：在容积为2.010-3m3的容器中有内能为6.75102J刚性双原子分子理想气体。（1）求压强；（2）分子总数为5.41022个，求分子平均平动动能和气体的温度RTiMmRTsiMmE225Pa1035.1525VEp由分子转动动能贡献—由分子平动动能贡献—??EENtk53,J1050.75321,NEtkkTtk23,K36232,kTtk5/35/2pV25RTMmpV)(,,rktkNE5/35/2rktkNN,,练习水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2OH2+O2/2,也就是1mol的水蒸气可分解为同温度的1mol氢气和1/2mol氧气，不计振动自由度，求此过程中内能的增量。6OH2i0H,12molEEi22OH和2H,molE20,2/molE41545252RTRTRTE12EEE415RTRT343RTRTsiMmE2RTRT326525RT2521RTMRTv60.1MRTv32MRTvp29.vNNvfvdd10.气体分子速率分布函数的物理意义2°对每个分子而言，速率出现在v附近单位速率间隔内的概率1°分子速率在v附近、单位速率间隔内的分子数dNv占总分子数的比例：简要说明下列各式的物理意义：kT21kT23kTi2RTi2RTMm23RTiMm2m—气体的质量，M—该气体的摩尔质量分子一个自由度上的平均动能或平均振动势能分子的平均平动动能或单原子分子的平均能量分子的平均总动能一摩尔刚性分子理想气体的内能ν摩尔刚性分子理想气体的内能ν摩尔单原子分子理想气体的内能RTsiMm2ν摩尔理想气体的内能，且为振动自由度开放[回答问题](1)气体中一个分子的速率在v~v+Δv间隔内的概率为多少?(2)一个分子具有最概然速率的概率为多少?(3)气体中所有分子在某一瞬间速率的平均值是,则一个分子在较长时间内的平均速率应如何考虑?vNNvvf)(vNNvfp)(v(4)伽尔顿板实验说明什么Fv例：导体中自由电子的运动可看做类似气体分子运动。故常称导体中的电子为电子气。设导体中有N个自由电子，电子的最大速率vF.电子的速率出现在v—v+dv内的概率为：vANvdπ420vvFFvvNNd0A其中为恒量vf1）写出电子气中电子的速率分布函数vNNvfddANv240vvF0Fvv13π4dπ4dπ430202FvvvNAvvNAvvNAFF3π43FvNA2）求常数A1d)(d00vvfvvfFv由归一化条件3)画速率分布曲线vNNvfddANv240vvF0Fvv)v(fv0Fv4)求电子的平均速率及速率倒数的平均值v)v(1FFvvdvvNAvvNAvvvvfv03020π4d)π4(dFFvNAv43π4FFFvvvvvNAvvNAvvvfvv0200dπ4d)π4(1d1)1(FFvvNA23π223π43FvNAv)v(11v5)求电子的平均动能（设电子质量为m）vvfvmvvfmvtd21d21202025321Fkvm2202022534FVVvAdvNvvdvvfvvFF所以Fvv43注意：前面已得出显然222169vvvF6）求内的电子数FvvFvvNNdΔvfgvgd)(0vNNvfdd)()v(fv0FvvANvvf2π4NvvNANFvv6437dπ42用到3π43FvNAFvv43NΔvvfNvvfNFFvvvvd)(d)(练习：图为分子数为N的理想气体，在温度为和(T1T2)时的速率分布曲线，设两曲线交点的速率为v0。若阴影部分的面积为S，则在两种温度下气体分子运动速率小于v0的分子数之差为多少？1T2T)(vfv0v)(vfv0v)(vfv0v)(vfv0vo12345)(vfv0v)(vfv0vo1234)(vfv0v)(vfv0vo12345S01350,01NSNvvT00235,02NSNvvT)1(013200235001350下的面积阴影上方曲线NSNSNSN)(0140SSN)1(SNN)(vf0v由于曲线下的面积值为1，所以有两种温度下气体分子速率小于的分子数之差为oa0v02voa0v02v)(vNfv练习二：有N个质量均为mf的同种气体分子，速率分布如图。（1）说明曲线与横坐标所围面积的意义；（2）由N和v0表示出a的值；020)d(SvvvNfN002020ddvvNNNNN分子总数N（3）速率在v0/2——3v0/2之间的分子数00212221avvaaN)(av870032vN（4）分子的平均平动动能000020)(vvavvavvNf——0202tk,d21vfvvfvm)(00022002tk,d21d21vvfvfvNavmvNvavvmNN203631vmf0021Savav032vNa20v127N230v高下边长）（上边长梯21Svvfvggd)()(02121d)(d)()(vvvvvvfvvfvgg11.对任意一个关于分子速率v的函数g(v)，其统计平均值221dn12.分子平均碰撞平率和平均自由程nvdZ2213.常见有哪三种输运过程?从微观来说气体内的热传导是分子热运动能量的输运所形成的气体内摩擦现象是气体内部分子定向动量的输运所形成气体内的扩散是分子热运动过程中质量的输运所形成的若积分是对0—的速率求积分则分母的值为1221dnpdkTnkTp22ddNfvNvddNfvvN——速率在v—v+dv间隔内的分子数占总分子数的比21dvvfvv211vvdNN——速率在v1—v2间隔内的分子数占总分子数的比21dvvNfvv21dvvN——速率在v1—v2间隔内的分子数2121dvvvvvfvvfvdv——速率在v1—v2间隔内的分子的平均速率14.下列各式物理意义？——速率在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比，或：对每一个分子而言，速率出现在v附近单位速率间隔内的概率15.热力学第一定律E—系统的内能规定：Q—系统从外界吸收的热量A—系统对外所做的功放热吸热00QQ系统对外做负功系统对外做正功00AAEAQQdEAđđ功的表达式21VVPdVA热量的表达式ddmQCTCTđ2211ddTTmTTQCTCT系统对外的功系统吸收的热量16.热容量的定义dppQCTđdVVQCTđmPmVCC,,和理想气体的RCCmVmP,,RsiRsrtCmV21221,i=t+r+s自由度？均为系统吸收的热量热容量定义式中的dQ0limdTQQCTTđ定义为定压mol热容量,1()dppmpCQCTđ为定容mol热容量,1()dVVmVCQCTđ迈尔公式RCCmVmP,,RCCVPTECmolmVdd,RTsrtEmol221RsiRsrtCmV21221,对单原子分子气体252303RCRCsimpmV,,,,对刚性双原子分子气体272505RCRCsimpmV,,,,对非刚性双原子分子气体292716RCRCsimpmV,,,,对刚性多原子分子气体28,260,6,,RCRCsimpmV绝热线pVo等温线11121212C0dQTđ121212dCddQEATTđđTAEddd21012C121212dCddQEATTđđTAEddd21021C00||12dA12ddEATđ||21dA12S21S02112SS21S21S02121SS例：理想气体经历12；1’2；1’’2时热容量的正负如何？(1)bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是此题答案有问题b1a过程()热，做()功；b2a过程()热，做()功0111acbbabacbabAQQQ吸热01abQ0222acbbabacbabAQQQ放热02abQ（1）设正循环过程b1acb设逆循环过程b2acbpVoab1c2pVoab1c2pVoab1c2做负功01abbaAVV做负功02abbaAVVab1cabcabc2abc2abc2（2）一定量的理想气体，由平衡态A变化到B，且它们的压强相等，则在A和B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（）（A）对外做正功（B）内能增加（C）从外界吸热（D）向外界放热真空pVoABpVoABpVoABB为什么其他的答案不对？pV..ABC0CBACABQQQ0CBACABAAAAAEABEEBATTEA0,0..CBC我们来找一个例子等温绝热C该题的目的：强调热量Q和功A——过程量内能增量与过程无关0Qd0Ap