2020届辽宁省辽阳市高三二模考试数学(理)试题(解析版)

第1页共23页2020届辽宁省辽阳市高三二模考试数学（理）试题一、单选题1．若集合3Mxx，24Nxx，则MN（）A．2,3B．,2C．2,3D．,22,3【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合N，由此求得两个集合的交集.【详解】,22,N，,22,3MN.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式不等式的解法，属于基础题.2．设22zii，则z（）A．33iB．33iC．53iD．53i【答案】A【解析】利用复数乘法运算求得z，由此求得z.【详解】因为3433ziii，所以33zi.故选：A【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数，属于基础题.3．已知抛物线C：220xpyp的准线l平分圆M：22234xy的周长，则p（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】根据抛物线C：220xpyp的准线l平分圆M：22234xy的周长，则圆心在准线上求解.第2页共23页【详解】抛物线C：22xpy的准线为2py，因为抛物线C：220xpyp的准线l平分圆M：22234xy的周长，所以32p-=-，则6p=.故选：D【点睛】本题主要考查抛物线和圆的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．设等比数列na的前n项和是nS，22a，516a，则6S（）A．63B．63C．31D．31【答案】A【解析】设na的公比为q，根据352aqa，求得q，1a，再代入等比数列求和公式求解.【详解】设na的公比为q，则3528aqa，解得2q=，11a，所以6161631aqSq.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．已知向量3,1ar，,2bmm，,3cm，若//abrr，则bc（）A．12B．6C．6D．3【答案】C【解析】根据//abrr，有360mm，解得m，得到b，再利用数量积公式求解.【详解】因为//abrr，第3页共23页所以360mm，解得3m，3,1b，又3,3c，所以936bc.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量线性运算和数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．已知动点,Pxy在由直线1l：210xy，2l：250xy和10xy围成的封闭区域（含边界）内，则21yx的取值范围为（）A．,13,B．17,,C．8,3,5D．8,1,5【答案】A【解析】根据约束条件，画出可行域，由21yzx的几何意义为可行域内的点到点1,2Q的斜率求解.【详解】由题意，画出可行域如图所示阴影部分：21yzx的几何意义为可行域内的点到点1,2Q的斜率，因为1,3QAQBkk，所以,13,z.故选：A第4页共23页【点睛】本题主要考查简单线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.7．已知直线//a平面，则“平面平面”是“直线a平面”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】若直线//a平面，平面平面，此时直线a与平面可能平行，所以充分性不成立；若直线//a平面，直线a平面，则平面平面，所以必要性成立.故选:B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间线面、面面的位置关系，属于基础题.8．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为（）A．猴B．马C．羊D．鸡【答案】B【解析】根据六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，则2086年与2026年一样，再根据2020年是“干支纪年法”中的庚子年推理结果.【详解】六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，2086年与2026年一样，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，午对应属相为马则2086年出生的孩子属相为马.第5页共23页故选：B【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.9．已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列.令11nnnbaa，则数列nb的前50项和50T（）A．5051B．4950C．100101D．50101【答案】D【解析】根据1S，2S，4S成等比数列结合公差为2，求得na，得到nb，再利用裂项相消法求解.【详解】因为11Sa，2112122222Saa，41143424122Saa，由题意得211122412aaa，解得11a，所以21nan，则1111212122121nbnnnn，则501111111150123355799101101T.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算以及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．已知函数3333xxxxfx，且522fafa，则a的取值范围是（）A．0,B．,0C．2,3D．2,3第6页共23页【答案】D【解析】根据3333xxxxfx的定义域为R，且满足fxfx，得到fx为奇函数，再根据2191xfx，得到fx在R上单调递增.然后由522fafa利用单调性定义求解.【详解】因为3333xxxxfx的定义域为R，且满足fxfx，所以fx为奇函数，又2191xfx，所以fx在R上单调递增.因为522fafa，所以522fafa，所以522aa，解得23a.故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调性好奇偶性的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11．已知点1A，2A分别为双曲线C：222210,0xyabab的左、右顶点，直线ykx交双曲线于M，N两点，若12124MAMANANAkkkk，则双曲线C的离心率为（）A．62B．2C．3D．12【答案】C【解析】设00,Mxy，利用斜率公式得到12MAMAkk，同理可得12NANAkk，再由12124MAMANANAkkkk求解.第7页共23页【详解】设00,Mxy，则1222000222000MAMAyyybkkxaxaxaa，同理可得1222NANAbkka，所以1212444MAMANANAbkkkka，即222ba，所以双曲线C的离心率为2213bea.故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12．已知函数2ln1,,1,,xxxefxexxe，则函数222gxfxmfx的零点个数为（）A．3B．1或3C．3或4或5D．1或3或5【答案】A【解析】利用导数法画出函数fx的图象，令fxt，则方程2220gxfxmfx必有两根1t，212ttt且121tt，注意到1fee，1fee，分1te，1te，10et讨论求解.【详解】若1xe，21lnxfxx，当1,xee时，0fx，fx在1,ee上单调递增；当,xe时，0fx，fx在,e上单调递减.第8页共23页由此可画出函数fx的图象，如图所示.令fxt，则方程2220gxfxmfx必有两根1t，212ttt且121tt，又1fee，1fee，①当1te时，有21te，此时1fxt有1个根，此时2fxt有2个根；②当1te时，必有210,te，此时1fxt有0个根，此时2fxt有3个根；③当10et时，必有21te.此时1fxt有2个根，此时2fxt有1个根.综上所述，对任意的m，函数222gxfxmfx的零点只有3个.故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.二、填空题13．已知fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，3sin,04,4log,4,xxfxx则9ff______.第9页共23页【答案】1【解析】根据fx是定义在R上的偶函数，得到99ff，再求解9ff【详解】因为fx是定义在R上的偶函数，所以399log92ff，所以92sin12fff..故答案为：1【点睛】本题主要考查分段函数求值以及奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．已知62601262xaaxaxax，则30aa______.【答案】52【解析】利用通项公式得到3363362160Cxx，进而得到3a.再令0x，求得0a即可.【详解】因为3363362160Cxx，所以3160a.令0x，得60264a，所以3052aa.故答案为：52【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式以及展开式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．已知函数sincosfxxx，给出以下四个命题：①fx的图象关于y轴对称；第10页共23页②fx在,0上是减函数；③fx是周期函数；④fx在,上恰有两个零点.其中真命题的序号是______.（请写出所有真命题的序号）【答案】①③④【解析】对于①利用奇偶性定义判断.对于②，根据,0x，去掉绝对值得到sincos2sin4fxxxx，再利用正弦函数的性质判断.对于③利用周期性定义判断.对于④根据奇偶性，只研究当,0x时即可.【详解】对于①，函数sincosfxxx的定义域为R，且满足fxfx，所以fx是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；对于②，当,0x时，sin0x，sincos2sin4fxxxx，对于2sin4yx，3,444x，所以在,0上先减后增，那么fx在,0上先增后减，②为假命题；对于③，因为