【轨迹方程】--Apollonius圆-(阿波罗尼斯-圆-简称-“阿氏圆”)

1Apollonius圆（阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”）例.已知，两点坐标3,0,3,0AB,若平面上一点P满足2PAPB,求P点轨迹.解：设P,xy，由题意2222323xyxy化简得22516xy一般地：若平面上P和定点A、B满足PAPB，当0且1时，P的轨迹是一个圆“阿氏圆”性质：（1）等比：2PAMAAPBMBNB；（正弦定理推论）（2）平分：PM平分APB，PN平分APB的外角（3）性质逆用（2011苏州市一模）18.已知椭圆E：22221xyab0ab的离心率为22，且过点2,2P，设椭圆E的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为455.（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有MNNQ为定值；且当M在直线l运动时，点Q在一个定圆上.（第18题图）