4.4探索三角形相似条件(2)

4探索三角形相似的条件2问题1:相似三角形的相关概念(1).三个角对应_______、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角_____，各对应边________.(3).相似比等于______的两个三角形全等.问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。相等成比例相等成比例1一、复习提问,类比猜想1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。回顾：三角形相似的条件情境创设：当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。相应地，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？2CAACBAABABCA′B′C′KCAACBAAB2、在上题的条件下，设改变k的值的大小，（∠A＝∠A′不变）再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？ABCA′B′C′B″C″'C'AAC'B'AABCAACBAAB''''CAACBAAB如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，∴又∵AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′B″C″判定三角形相似的方法之三两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在△ABC与△DEF中∵∠B与∠E，DEFEFBCDEAB∴△ABC∽△DEFEFBCDEAB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？我爱思考想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流)G3.2C3.250°4AB21.650°EDF两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③BCPA3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.ACDB23ECAEBDADBCDE4、如图，已知,试求的值.ADECB5、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；32ABCD有一池塘,周围都是空地.如果要测量池塘两端A、B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?••AB•••DEC••2.(选做题)••CED••BA三、归纳概括,得出结论方法3:三边对应相等的两个三角形相似方法4:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？方法1:相似三角形的定义方法2:两角对应相等的两个三角形相似。