20112012东城北片高一期末题及答案

1/7北京市东城区2011-2012学年度第一学期期末试卷高一数学一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合1,2,3,4,5,6U，1,3,5A，2,5,6B，则集合()UAB是()A．2,4,6}B．{4}C．1,2,3,5,6}D．1,3,4}2．函数2log(1)()3xfxx的定义域为()A.(1,3)(3,)B.1,C.1,3D.1,3．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是()A．xy)21(B．xy1C．3logyxD．23xy4．下列函数与有相同图象的一个函数是()A．B．C．（）D．5．函数xxxy的图象是（）6．已知cba,,R，那么下列命题中正确的是（）A．若ba，则22bcacB．若cbca，则baC．若033abba且，则ba11D．若022abba且，则ba117．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件xy2xyxxy2xaaylog10aa且)10(logaaayxa且2/78．下列不等式成立的是（）A．322log2log3log5B．322log2log5log3C．232log3log2log5D．223log3log5log29．下列函数中，最小值是4的是()A.xxy14B.222222xxyC.xxyln4lnD.)77(2xxy10．如果二次函数2(3)yxmxm有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．2,6B．2,6C．2,6D．,26,11．函数10,621)100(|,lg|)(xxxxxf，若cbacfbfaf,,)()()(且互不相等，则abc的取值范围是（）A．)10,1(B．)12,10(C．)6,5(D．)24,20(12．某同学在研究函数()1||xfxx()xR时，给出了下面几个结论：①函数()fx的值域为(1,1)；②若12()()fxfx，则12xx；③()fx在(-∞,0)上是减函数；④若1()()fxfx，1()[()]nnfxffx，则()1||nxfxnx对任意*nN恒成立，上述结论中所有正确的结论是（）A.②③B.②④C.①③D.①②④二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知幂函数)(xfy的图象过)4,2(，则)3(f．14．不等式230xx的解集是．3/715．已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为2,1,0，执行该程序后，输出的的值分别为,,abc，则abc．16．已知0a，设命题:p函数xya在R上单调递减，命题:q函数2lg(221)yaxx的值域为R，若“pq”为真，“pq”为假，则a的取值范围是______________.三．解答题：本大题共4个小题，其中第1，2小题各8分，第3，4小题各10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分8分）已知函数()lg(1)lg(1)fxxx．（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）若()0fx，求x的取值范围．18．（本题满分8分）某人要围一个面积为32m2的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建(其平面示意图如下)，墙高3m，新墙的造价为1000元/m2，则当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？（假设旧墙足够长）xy4/719．（本题满分10分）已知函数xxxf1)(.（Ⅰ）证明函数)(xf在区间),0(上是增函数；（Ⅱ）若对任意的0)()(),,1[xmfmxfx恒成立，求实数m的取值范围．20．（本题满分10分）若函数)(xfy在某一区间D上任取两个实数1x、2x，且21xx，都有)2(2)()(2121xxfxfxf，则称函数)(xfy在区间D上具有性质L．（Ⅰ）若函数12()logfxx，证明：函数()fx在区间(0,)上具有性质L；（Ⅱ）若函数21)(axxxf在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围.北京市东城区2011-2012学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．B2．A3．C4．C5．D6．C7．A8．A9．D10．D11．B12．D二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．5/713．914．[0,3]15．616．102a三．解答题：本大题共4个小题，其中第1，2小题各8分，第3，4小题各10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分8分）解：（Ⅰ）由10,10,xx可得11x．即函数()fx的定义域为(1,1)；…………………2分（Ⅱ）函数()fx为奇函数．证明：对任意的(1,1)x，有(1,1)x，且()lg(1)lg(1)()fxxxfx，所以函数()fx为奇函数．…………………5分（Ⅲ）由()0fx，即lg(1)lg(1)0xx，可得lg(1)lg(1)xx，从而11xx，解得0x．又(1,1)x，可知x的取值范围是(0,1)．…………………８分18．（本题满分8分）解：设总造价为y，则3264(36)10003000()yxxxx．……………………4分因为64643000()3000248000yxxxx,等号成立时，64xx，即8x，所以当8xm时，总造价最低，最低为48000元．……………………8分6/719．（本题满分10分）解：（Ⅰ）任取210xx，)()(21xfxf=12121()(1)0xxxx，所以)(xf在区间),0(上是增函数．……………………………5分（Ⅱ）原不等式等价于012xmmxmx对任意的),1[x恒成立．整理得，0122mmmx对任意的),1[x恒成立，分析易知，0m，且012mmm，解得1m．…………………………10分20．（本题满分10分）解：（Ⅰ）在区间(0,)上任取两个实数1x、2x，且21xx，因为函数12()logfxx，所以111212221122loglog()()log22xxfxfxxx，121212()log22xxxxf．因为1x、2x为正数，且21xx，所以12122xxxx．所以12112122loglog2xxxx，即)2(2)()(2121xxfxfxf．所以函数()fx在区间(0,)上具有性质L．……………………………5分（Ⅱ）任取1x、2(0,1)x，且21xx，则1212()()()22fxfxxxf7/7＝222121212121112()(())22xxaxaxaxxxx＝2212121212()()2()4xxxxaxxxx＝21212121212()[2()]4()xxaxxxxxxxx．因为1x、2(0,1)x且21xx，所以212()0xx，12124()0xxxx，要使)2(2)()(2121xxfxfxf，必须12122()0axxxx在1x、2(0,1)x上恒成立，即12122()axxxx，所以1a，即实数a的取值范围为(,1]．…………………………10分