2013年高考数学文科预测卷

第1页/共6页第2页/共6页2013年毕业班解决方案高考预测卷数学(文科)试卷本试卷共150分．考试时长120分钟．一、选择题（共40分，每小题5分)1.已知复数z满足(1)2,izz则等于（）A．1iB．1iC．1iD．1i2.如图所示的韦恩图中，AB，是非空集合，定义AB表示阴影部分集合．若,xyR，22Axyxx，3,0xByyx，则AB=（）．A．(2,)B．0,1(2,)C．0,1(2,)D．0,1[2,)3.已知命题，那么命题为（）A．B．C．D．4.已知数列{}满足，且，则的值是（）A．15B．15C．5D．-55.已知三棱锥的正视图与俯视图如右，那么该三棱锥的侧视图可能为（）6.函数()=sin()fxMx（M，，是常数0M，0，0）的部分图像如图所示，其中AB，两点之间的距离为5，那么(1)f（）A．2B．1C．2D．1或27.抛物线28yx的焦点为F,O为坐标原点,若抛物线上一点P满足:3:2PFPO则，POF△的面积为（）A．22B．23C．42D．438.定义在R上的函数满足，当[0，2]时，．若在上的最小值为-1，则nA．5B．4C．3D．2二、填空题（共30分，每小题5分）9.如果执行下面的框图，输入5N，则输出的数等于_______10.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n______．11.在平行四边形ABCD中，若2,1,60ABADBAD，则ABBD___________．:,20xpxRp,20xxR,20xxR≤,20xxR≤,20xxRna*331log1log()nnaanN2469aaa15793log()aaa-221oyxBA()fx(2)2()fxfxx()(31)(39)xxfx()fx[2,22]nn()nN姓名：校区：考号：考场：密封线内不要答题第3页/共8页第4页/共8页12.若变量xy，满足210201xyxyx≥，则点2Pxyxy，表示区域的面积为_______13.函数()fx的定义域为D,若满足：①()fx在D内是单调函数,②存在,abD,使()fx在,ab上的值域为,ba,那么()yfx叫做对称函数,现有kxxf2)(是对称函数,那么k的取值范围是_____________．14.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则（Ⅰ）________(Ⅱ)________【答案】7（3分）（2分）三、解答题（共80分）15.（本题共13分）已知函数f(x)=sinx+sin()2xxR．（1）求f(x)的最小正周期及f(x)的最大值和最小值;（2）若3()4f求sin2的值．16.（本题14分）如图，在四棱锥PABCD中，PAAD⊥，ABCD∥，CDAD⊥，22ADCDAB，EF，分别为PCCD，的中点，DEEC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF（2）设PAa，若三棱锥BPEDV的体积满足252151515V，，求实数a的取值范围()fn(3)f()fn(2)21nFEDCBAP第14题图姓名：校区：考号：考场：密封线内不要答题第7页/共8页第8页/共8页17.（本题共13分）PM2．5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012,PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从自然保护区2012年全年全天的PM2．5监测数据中随机抽取12天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）求数据质量为超标数据的平均数与方差（2）从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于100的概率；18.（本题共13分）已知函数2()=lnfxaxbx在点(1(1))f，处的切线方程为31yx．（1）若()fx在其定义域内的一个子区间11kk，内不是单调函数，求实数k的取值范围．（2）若对任意0x，，均存在13t，，使得32111ln2()326cttctfx,求c的取值范围．4978870372068765432PM2.5日均值（微克/立方米）姓名：校区：考号：考场：密封线内不要答题第1页/共6页第2页/共6页19.（本题14分）椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为1(10)F，，过1F做与x轴不重合的直线l交椭圆于AB，两点．（1）若2ABF为正三角形，求椭圆的离心率（2）若椭圆的离心率满足5102e，O为坐标原点，求证：222OAOBAB20.（本题13分）已知数列{}na具有性质：①1a为整数；②对于任意的正整数n，当na为偶数时，12nnaa；当na为奇数时，112nnaa；（1）若1a为偶数，且123,,aaa成等差数列，求1a的值；（2）设123ma（3m且mN），数列{}na的前n项和为nS，求证：123mnS；（3）若1a为正整数，求证：当211logna()nN时，都有0na；姓名：校区：考号：考场：密封线内不要答题第1页/共6页第2页/共6页2013年毕业班解决方案高考预测卷数学能力测试答案第一部分(选择题共40分)题号l2345678答案ACBDBACB第二部分填空题（共30分）9．5610．3611．-312．113．92,4k14．（1）7（3分）（2）221第二部分解答题（共80分）15．（1）f(x)=sinx+sin()2x=sinx+cos2xsin()4xf(x)的最小正周期为221T;f(x)的最大值为2最小值为2;（2）因为3()4f即sincos34所以1+2sincos916即2sincos716即sin7216．32[2,2],622xkkkZ∴5[,],36xkkkZ∴()fx在5[,],36kkkZ上单调减．·········13分16．(Ⅰ),//CDAB,ADCD22ABCDAD，F分别为CD的中点，ABFD为矩形，BFAB·················2分EFDCECDE,,又EFABCDAB,//AEEEFBF,面BEF,AE面ABE,平面ABE⊥平面BEF·····················4分(Ⅱ)EFDCECDE,,又EFPD//，PDABCDAB,//又PDAB,所以AB面PAD,PAAB，PA面ABCD·····6分三棱锥PEDB的体积V=BCDECEDBVV22221BCDS,到面BCD的距离2ah[BCDEPEDBVV=]15152,1552[32231aa···········10分可得]5152,552[a．·············12分17．（1）平均数77798488824x，方差222221(7782)(7982)(8482)(8882)18.54s（2）由茎叶图可知，空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果4750，，4753，，4757，，4768，，5053，，5057，，5068，，5357，，5368，，5768，两个数据的和小于100的结果只有一种：4750，记两个数据的和小于100的事件为A，则1()10PA第3页/共6页第4页/共6页18．（1）'()2bfxaxx由'(1)3(1)2ff，得21ab2()=2lnfxxx，2141'()4xfxxxx，令'()0fx得12x所以10112112kkk≥，解得312k（2）设22111()ln2326cgtttct，根据题意可知minmin()()gtfx由（1）知min11()()ln222fxf2'()(1)(1)()gttctcttc当1c时，'()0gt≥，()gt在13t，上单调递增，min()(1)ln22cgtg满足minmin()()gtfx当13c时，()gt在1tc，时单调递减，在3tc，时单调递增，32min111()()ln2626gtgccc由321111ln2ln26262cc得3320cc≥，21(22)0ccc（）此时1+33c．当3c≥时()gt在13，上单调递减min314()(3)ln223cgtg31433141(3)ln2ln2ln223232cg综上c的取值范围是113，，．19．由椭圆的定义知道2121AFAFBFBF∵22AFBF，∴11AFBF，即12FF，为边AB上的中位线∴12FFAB⊥在12RtAFF△中．2cos3043ca则33ca，∴椭圆的离心率为33（2）设11()Axy，，22()Bxy，，∵5102e，1c，∴152a①当直线AB与x轴垂直时，22211yab，22bya，2442121222235()31241abaaOAOBxxyyaaa，∵2252a，0OAOB∴AOB∠恒为钝角，222OAOBAB②当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为：(1)ykx，代入22221xyab①②整理得，222222222220bakxkaxakab，∴22122222akxxbak，222212222akabxxbak1212OAOBxxyy21212=(1)(1)xxkxx22222242222222()(1)2()=akabkakkbakbak2222222222()=kabababbak24222222(31)=kaaabbak令42()31maaa由①知()0ma∴AOB∠恒为钝角，∴222OAOBAB．第5页/共6页第6页/共6页20．（本题共14分）（1）设12ak，2ak，则：322kak，30a分两种情况：k是奇数，则2311022aka，1k，1232,1,0aaa若k是偶数，则23022aka，0k，1230,0,0aaa（2）当3m时，123123423,21,2,2,mmmmaaaa45122,,2,1,0mmmmnaaaaa∴1124223nmmmSS（3）∵211logna，∴211logna，∴112na由定义可知：1,212,2nnnnnnaaaaaa是偶数是奇数∴112nnaa∴1211112112nnnnnnaaaaaaaaa∴111212nnna∵naN，∴0na，综上可知：当211logna()nN时，都有0na姓名：校区：考号：考场：密封线内不要答题