2013年高考数学理科预测卷

第1页/共6页第2页/共6页俯视图侧视图正视图22224332013年毕业班解决方案高考预测卷数学(理科)试卷本试卷共150分．考试时长120分钟．一、选择题（共40分，每小题5分)1.如图所示的韦恩图中，AB，是非空集合，定义AB表示阴影部分集合．若,xyR，22Axyxx，3,0xByyx，则AB=（）．A．(2,)B．0,1(2,)C．0,1(2,)D．0,1[2,)2.已知命题，那么命题为（）A．B．C．D．3.已知数列{}满足，且，则的值是（）A．B．C．5D．4.已知四棱锥PABCD的三视图如图1所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是()A．6B．8C．25D．35.两直线和cos()a的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合6.函数()=sin()fxMx（M，，是常数0M，0，0）的部分图像如图所示，其中AB，两点之间的距离为5，那么(1)f（）A．2B．1C．2D．1或27.抛物线28yx的焦点为F,O为坐标原点,若抛物线上一点P满足:3:2PFPO则，POF△的面积为（）A．22B．23C．42D．438.定义在R上的函数满足，当[0，2]时，．若在上的最小值为-1，则nA．5B．4C．3D．2二、填空题（共30分，每小题5分）9.如果执行下面的框图，输入5N，则输出的数等于_______10.6名教师带队去植树，每队有两名带队教师，则甲、乙两名教师必须分在同一队的概率是_______11.若变量xy，满足210201xyxyx≥，则点2Pxyxy，表示区域的面积为_______:,20xpxRp,20xxR,20xxR≤,20xxR≤,20xxRna*331log1log()nnaanN2469aaa15793log()aaa15515-221oyxBA()fx(2)2()fxfxx()(31)(39)xxfx()fx[2,22]nn()nN姓名：校区：考号：考场：密封线内不要答题第3页/共8页第4页/共8页CBODMAFEDCBAP12.如图,已知四边形ABCD内接于o，且AB是的o直径，过点D的o的切线与BA的延长线交于点M，若6MD，12MB,AB的长________；若AMAD，DCB∠_______13.函数()fx的定义域为D,若满足：①()fx在D内是单调函数,②存在,abD,使()fx在,ab上的值域为,ba,那么()yfx叫做对称函数,现有kxxf2)(是对称函数,那么k的取值范围是_____________．14.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则（Ⅰ）________(Ⅱ)________【答案】7（3分）（2分）三、解答题（共80分）15.（本题共13分）已知复数12sin,(sin3cos)zxizxxi(,,xRi为虚数单位)（1）若122zzi，且(0,)x，求x与的值；（2）设复数12,zz在复平面上对应的向量分别为12,OZOZ，若12OZOZ，且()fx，求()fx的最小正周期和单调递减区间．16.（本题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，PAAD⊥，ABCD∥，CDAD⊥，22ADCDAB，EF，分别为PCCD，的中点，DEEC（1）求证：平面ABE⊥面积BEF（2）设PAa，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角43，，求a的取值范围()fn(3)f()fn(2)21n第14题图姓名：校区：考号：考场：密封线内不要答题第5页/共8页第6页/共8页17.（本题共13分）PM2．5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012,PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从自然保护区2012年全年全天的PM2．5监测数据中随机抽取12天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示：PM2．5日均值（微克/立方米）2535，3545，4555，5565，6575，7585，频数311113（1）从这10天的PM2．5日均值检测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据；记表示抽到PM2．5检测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2．5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按366天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到整数）18.（本题共13分）已知函数2()=lnfxaxbx在点(1(1))f，处的切线方程为31yx．（1）若()fx在其定义域内的一个子区间11kk，内不是单调函数，求实数k的取值范围．（2）若对任意0x，，均存在13t，，使得32111ln2()326cttctfx,求c的取值范围．姓名：校区：考号：考场：密封线内不要答题第7页/共8页第8页/共8页19.（本题14分）设抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，经过点F的动直线交抛物线与11(,)Axy，22(,)Bxy两点，且124yy；（1）求抛物线的方程；（2）若2()OEOAOB（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l的斜率；（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线,,MFMAMB的斜率分别为012,,kkk，求证：当0k为定值时，12kk也为定值．20.21.（本题13分）若正整数2mn，，≥对于任一个n元整数集12A=naaa，，，，取每一对不同的数jiaa，由这2nC个差按从小到大的顺序排成一个数列，称为集合A的“衍生数列”，记为A．衍生数列A中能被m整除的数的个数记为Am（1）集合{1371123}A，，，，，当2m时，求2A（2）设m为正整数，若整数a与b之差ab为m的倍数，则称a与b对模m同余．且对于给定的正整数2m≥，若整数a被m除得的余数为i，{011}im，，，，则称a属于模m的剩余类iK．证明：集合23{}nAmmmm，，，，的衍生数列属于1mk．（3）证明：对于一个整数2m≥，n元整数集12nAaaa，及集合{123}Bn，，所对应的“衍生数列”满足不等式AmBm≥姓名：校区：考号：考场：密封线内不要答题第3页/共8页第4页/共8页2013年毕业班解决方案高考预测卷数学能力测试答案第一部分(选择题共40分)题号l2345678答案CBBACACB第二部分填空题（共30分）9．5610．1511．112．9AB；=120DCB∠13．92,4k14．（1）7（3分）（2）221第二部分解答题（共80分）15．（1）∵122zzi，∴2sin21(sin3cos)xixxi∴2sin12sin3cosxxx，∵(0,)x，∴6x或56∴1或12·····················4分（2）根据题意可知：12(sin,),(sin3cos,1),OZxOZxx∵12OZOZ，∴120OZOZ·····················6分∴2sin3sincos0xxx∴2sin3sincosxxx，∴11(1cos23sin2)sin(2)262xxx············8分∴最小正周期：22T···········10分∵sinx在3[2,2],22kkkZ上单调减∴根据复合函数的单调性：32[2,2],622xkkkZ∴5[,],36xkkkZ∴()fx在5[,],36kkkZ上单调减．·········13分16．(Ⅰ)，分别为的中点，为矩形，·················2分,又面,面,平面⊥平面·····················4分(Ⅱ),又，又,所以面,··················6分法一：建系为轴，为轴，为轴,，,平面法向量，平面法向量··········10分，可得．·············14分法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面,,作于点，所以面,连,则,即为所求·············10分在中，,解得．·············14分17．（1）记“从这10天的PM2．5日均值检测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则123731021(A)=40CCPC（2）依据条件，服从超几何分布，其中1033NMn，，，的可能取值为0123，，，，337310()kkCCPkC其分布列,//CDAB,ADCD22ABCDADFCDABFDBFABEFDCECDE,EFABCDAB,//AEEEFBF,BEFAEABEABEBEFEFDCECDE,EFPD//PDABCDAB,//PDABABPADPAABABxADyAPz)0,2,0(),0,0,1(DB),0,0(aP)0,2,2(C)2,1,1(aEBCD1(0,0,1)nEBD)2,,2(2aan]22,21[452cos2a]5152,552[aACBFKABCFKACEKPAEK//EKABCDEKBDBDKHHBDEKHEHEHBDEHKEHKRt515221HK]3,1[25512tanaa]5152,552[a第3页/共8页第4页/共8页0123P72421407401120（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为710P设一年中空气质量达到一级或二级的平均天数为，~(3660.7)B，∴3660.7256E18．（1）'()2bfxaxx由'(1)3(1)2ff，得21ab2()=2lnfxxx，2141'()4xfxxxx，令'()0fx得12x所以10112112kkk≥，解得312k（2）设22111()ln2326cgtttct，根据题意可知minmin()()gtfx由（1）知min11()()ln222fxf2'()(1)(1)()gttctcttc当1c时，'()0gt≥，()gt在13t，上单调递增，min()(1)ln22cgtg满足minmin()()gtfx当13c时，()gt在1tc，时单调递减，在3tc，时单调递增，32min111()()ln2626gtgccc由321111ln2ln26262cc得32320cc≥，-1(22)0ccc（）≥．此时1+33c当3c≥时()gt在13，上单调递减min314()(3)ln223cgtg31433141(3)ln2ln2ln223232cg综上c的取值范围是113，，．19．（1）根据题意可知：(,0)2pF，设直线l的方程为：2pxky，则：联立方程：222pxkyypx，消去x可得：2220ypkyp（*），根据韦达定理可得：2124yyp，∴2p，∴C：24yx（2）设00(,)Exy，则：0120122()2()xxxyyy，由（*）式可得：1224yypkk∴08yk，又112222pxkypxky，∴221212()242xxkyyppkpk∴2084xk∵2004yx，∴22644(84)kk，∴221k，