20142015学年五中高三年级数学文期中试卷及答案

资料分享QQ群141304635联系电话：82618899文1北京五中2014/2015学年度第一学期期中考试试卷高三数学（文）班级姓名考号成绩一、选择题：（每题5分，共40分）1.已知集合{1,2,3,4}U,集合={1,2}A,={2,3}B,则()UABUð（）A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}2.设命题p：函数sin2yx的最小正周期为2；命题q：函数cosyx的图象关于直线2x对称.则下列判断正确的是A．p为真B．q为假C．pq为假D．pq为真3.设首项为1,公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS,则()A．21nnSaB．32nnSaC．43nnSaD．32nnSa4.若平面四边形ABCD满足0,()0,ABCDABADAC+-则该四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形5.“1t”是“函数ttxxxf2)(在),(内存在零点”的().A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是资料分享QQ群141304635联系电话：82618899文27.设函数22,()ln)3(xxgxxxxfe.若实数a,b满足()0,()0fagb,则（）A．()0()gafbB．()0()fbgaC．0()()gafbD．()()0fbga8.式子),,(cba满足),,(),,(),,(bacacbcba，则称),,(cba为轮换对称式．给出如下三个式子：①abccba),,(；②222),,(cbacba；③CBACCBA2cos)cos(cos),,(CBA,,(是ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是().A．0B．1C．2D．3二、填空题：（每题5分，共30分）9.已知∈(，32)，2tan，则cos.10.设向量)2,1(ma，)1,1(mb，),2(mc，若bca)(，则||a______.[11.已知递增的等差数列na满足21321,4aaa，则na____．12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为13.若存在正数x使2()1xxa成立,则a的取值范围是资料分享QQ群141304635联系电话：82618899文314.若规定E=1,210...aaa的子集12...,nkkkaaa为E的第k个子集，其中12111222nkkkkK，则（1）1,3,aa是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______三、解答题：（共80分）15.等差数列na中,71994,2,aaa(I)求na的通项公式;(II)设1,.nnnnbbnSna求数列的前项和16．已知函数()sin()(0,||)fxx的图象如图所示.（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）设()()()4gxfxfx，求函数()gx的单调递增区间.17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？xyO1241资料分享QQ群141304635联系电话：82618899文4(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)18.已知函数2()2lnfxxax.（Ⅰ）若函数()fx的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数2()()gxfxx在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.19..点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。20.已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为12，公比为12的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）当m＝12时，求a2010；（2）若a52＝1128，试求m的值；（3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．资料分享QQ群141304635联系电话：82618899文5北京五中2014/2015学年度第一学期期中考试答案一、选择题：题号12345678答案DCDCDAAC二、填空题：三、解答题：15.【答案】(Ⅰ)设等差数列{}na的公差为d,则1(1)naand因为719942aaa,所以11164182(8)adadad.解得,111,2ad.所以{}na的通项公式为12nna.题号91011121314答案55212n+1(-1,+∞)5；资料分享QQ群141304635联系电话：82618899文6(Ⅱ)1222(1)1nnbnannnn,所以2222222()()()122311nnSnnnL16.解：（Ⅰ）由图可知)42(4T,22T，……………2分又由1)2(f得，1)sin(，又(0)1f，得sin1||2，………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：xxxf2cos)22sin()(………………6分因为()(cos2)[cos(2)]cos2sin22gxxxxx1sin42x………………9分所以，24222kxk，即(Z)2828kkxk.……………12分故函数()gx的单调增区间为[,](Z)2828kkk.……………13分17.解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为.3002003002,2000300tttttf，，由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=2001(t－150)2+100，0≤t≤300．(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)，即.30020021025272001,2000217521200122ttttttth，，当0≤t≤200时，配方整理得资料分享QQ群141304635联系电话：82618899文7h(t)=－2001(t－50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200t≤300时，配方整理得：h(t)=－2001(t－350)2+100，所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300]上的最大值87.5．综上:由10087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大奎屯王新敞新疆18.解：（Ⅰ）2222'()2axafxxxx…………1分由已知'(2)1f，解得3a.…………3分（II）函数()fx的定义域为(0,).（1）当0a时,'()0fx，()fx的单调递增区间为(0,)；……5分（2）当0a时2()()'()xaxafxx.当x变化时，'(),()fxfx的变化情况如下：x(0,)aa(,)a'()fx-0+()fx极小值由上表可知，函数()fx的单调递减区间是(0,)a；单调递增区间是(,)a.…………8分（II）由22()2lngxxaxx得222'()2agxxxx，…………9分由已知函数()gx为[1,2]上的单调减函数，资料分享QQ群141304635联系电话：82618899文8则'()0gx在[1,2]上恒成立，即22220axxx在[1,2]上恒成立.即21axx在[1,2]上恒成立.…………11分令21()hxxx，在[1,2]上2211'()2(2)0hxxxxx，所以()hx在[1,2]为减函数.min7()(2)2hxh,所以72a.…………14分19.【分析】①列方程组求得P坐标；②解几中的最值问题通常可转化为函数的最值来求解，要注意椭圆上点坐标的范围.解：（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则APuuur=（x+6,y）,FPuuur=（x－4,y）,由已知可得22213620(6)(4)0xyxxy则22x+9x－18=0,x=23或x=－6.由于y0,只能x=23,于是y=235.∴点P的坐标是(23,235)(2)直线AP的方程是x－3y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是26m.于是26m=6m,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有222222549(2)4420()15992dxyxxxx,由于－6≤m≤6,∴当x=29时,d取得最小值1520.解析：（1）m=12时，周期为24，∵2010248318，∴201018164aa．资料分享QQ群141304635联系电话：82618899文9（2）∵711()1282，∴等比数列至少有7项，一个周期至少有14项，∴52a可能是第一、二、三周期中的项．若52a在第一个周期，则527maa，∴45m；若52a在第二个周期，则5237maa，∴15m；若52a在第三个周期，则5257maa，∴9m；∴m=9或15或45.（3）1283212364mmSSaaa，∵221111()2mmSmmfm∴11(1)()2(5)2mfmfmm，当5m时，(1)()fmfm，6m时，(1)()fmfm∴6m时，2mS有最大值633064∴1283mS有最大值为636430242007201064，∴无解．