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“六校联考”半期考高二数学（理）参考答案第页共4页1“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1-5BDCBC6-12ADACBAD二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13、14、15、16、三、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分）17、解：(1)设等比数列的公比为，∵，，成等差数列∴即，……………………………（2分）即，解得或(舍去)，∴.………………（4分）所以的通项为()………（5分）(2)由上知∵，∴，………………（7分）∴……………………（9分）∴…………………（10分）即数列的前项和为．18、解：（1）由题意知：且和是方程的两根，………（2分）由根与系数的关系有，解得……（6分）“六校联考”半期考高二数学（理）参考答案第页共4页2（2）不等式可化为，即．……………（8分）其对应方程的两根为①当即时，原不等式的解集为；……（9分）②当即时，原不等式的解集为；………（10分）③当即时，原不等式的解集为；……（11分）综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；……（12分）19、解：（1）（法一）：在中，由正弦定理得∴………………………（2分）又，∴，∴……………………………（4分）∴……………………………（5分），故……………………………（6分）（法二）由余弦定理得………………（2分）∴……………………………（3分）∴,……………………………（5分）,故．……………………………（6分）（2），所以．…………………（8分）由余弦定理得………………（9分）∴∴………………（11分）∴周长为……………（12分）20、（1）由题意知…………………（1分）即……………………………（2分）“六校联考”半期考高二数学（理）参考答案第页共4页3由正弦定理得……………………………（3分）由余弦定理得……………………………（4分）又……………………………（5分）（2）………………（6分）则的周长.…………（8分），……………………………（10分），周长的取值范围是.……………………………（12分）21、解：（1）由………①当时，②……………………（2分）①–②得即……………………………（3分）当时，也满足上式……………………………（4分）∴……………………………（5分）“六校联考”半期考高二数学（理）参考答案第页共4页4(2)由(1)得,,……………………………（6分）所以………①∴………②…（7分）①－②，得…………………（9分）依题意，即即成立，…（10分）又当时,,当时,.……………（11分）故使成立的正整数的最小值为5.………（12分）22、解：（1）设第n年开始获利，获利为y万元，由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，故n年的总费用为．…………………（2分）∴获利为…………………（4分）由即解得……………………（5分）∵n∈N*，∴n＝4时，即第4年开始获利．……………………（6分）（2）方案一：n年内年平均获利为．由于，当且仅当n＝9时取“＝”号．∴（万元）．即前9年年平均收益最大，此时总收益为12×9＋46＝154（万元）．……………………………（9分）方案二：总纯收入获利．∴当n＝15时，取最大值144，此时总收益为144＋10＝154（万元）．……………（11分）∵两种方案获利相等，但方案一中n＝9，所需的时间短，∴方案一较合算．…………（12分）