20182019六校联考高二第一学期数学试题文

“六校联考”半期考高二数学（文）参考答案第1页（共4页）“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBDBACAADDAB二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13．-3,114、13km(没有单位不扣分)15．2019201816.2三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：(1)根据正弦定理得，sinB＝bsinAa＝23sin302＝32.……3分∵ba，∴BA＝30°，∴B＝60°或120°.……………………5分(2)∵54cosB0，且0Bπ，∴sinB=53…………………6分∵S△ABC=12acsinB=3，∴353221c，∴c=5.………………8分∴由余弦定理b2=a2+c2－2accosB得13b……………10分18.解：（Ⅰ）Nnaaann2,111，数列na是公比为2的等比数列，11221nnna---------------3分等差数列nb的公差为3，又32ab=422，23322nnbbn--6分（Ⅱ）nnnbababaS2211=nnbbbaaa2121----------8分=223121211nnn----------10分“六校联考”半期考高二数学（文）参考答案第2页（共4页）=122322nnn----------12分19.解：（1）由不等式的解集为|31xxx或，可知0k，-3和-1是一元二次方程2230kxxk的两根，---------------2分所以(3)(1=32(3)(1=k）），解得12k.-------------------------------5分（2）因不等式2230kxxk的解集为，若0k，则不等式20x，此时0x，不合题意；----------------7分若0k，则03440kkk，解得333102kkk---------------11分综上实数k的取值范围为,33.--------------------12分20.解：（Ⅰ）由已知得,……………………2分……………-………4分（Ⅱ）法一：由余弦定理得,……………………6分(当且仅当时取等号)，………8分解得………………10分又的取值范围是（2，4】………………12分法二：由正弦定理得,“六校联考”半期考高二数学（文）参考答案第3页（共4页）又………………6分,………………8分………………10分又的取值范围是（2，4】………………12分21.解析：（I）依题意得：7219212130]2)1([10220)(2xxxxxxxxf----4分当19x时2217)(maxxf该公司到第19年所得的总利润最大，最大值为2217万元.------------------6分（Ⅱ）依题意年平均利润为)722(19197221)()(xxxxxxfxg-------9分12362722xx，当且仅当1442x即12x时等号成立该公司在第12年底出售该批汽车时经济效益最大.------------------------------------------12分22.解析：（Ⅰ）22nnaS（1）2211nnaS（2）（2）-（1）得1122(1)nnnaaannnaa21，即21nnaa，}{na成等比数列，公比为2．nna2．“六校联考”半期考高二数学（文）参考答案第4页（共4页）（Ⅱ）由题意得：2111nTnTnn，}{nTn成等差数列，公差为21．首项11111bT，2121)1(1nnnTn，2)1(nnTn，当2n时，nnnnnTTbnnn2)1(2)1(1，当1n时，11b成立，nbn．11)21(2222nnnnnnnnab，令nMnnababab2222211，只需mMnmax)(．12)21()21(32121nnnM（3）nnnM)21()21(3)21(2212132（4）（3）-（4）得：nnnnM)21()21()21()21(21121132nnnnn)21)(2(2)21(211)21(11)21)(2(4nnnM．021)21)(2(4)21)(3(411nnnnnnnnMM}{nM为递增数列，且11(2)()02nn＞4nM,4m，实数m的最大值为4．