大学物理实验不确定度求解等

§1.物理实验的重要作用§1.物理实验的重要作用物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通过今后的科学实验来证实。物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的作用。§1.物理实验的重要作用●经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。●X射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、核物理学等的发展奠定了基础。●卢瑟福从大角度α粒子散射实验结果提出了原子核基本模型。实验可以发现新事实，实验结果可以为物理规律的建立提供依据§1.物理实验的重要作用实验又是检验理论正确与否的重要判据1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。●电磁场理论的提出与公认假说库仑定律安培定律高斯定律法拉第定律麦克斯韦在1865年提出电磁场理论麦克斯韦方程组统一了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波1887年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速电磁场理论才得到公认二十多年后理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。§1.物理实验的重要作用我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，它是对学生进行基础训练的一门重要课程。它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。●物理实验课程的目的上好物理实验课的三个环节1.实验预习看懂教材、明确目的、写出预习报告预习报告要求：实验目的、主要原理、公式（包括式中各量意义）、线路图或光路图及关键步骤(该部分书写整齐的课后可作为正式报告的一部分，不必重复再写)。画好原始数据表格，单独用一张实验报告纸。课上教师要检查预习情况,没有预习者不能做实验。§4上好物理实验课的三个环节上好物理实验课的三个环节2.实验操作阅读资料、调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原重视实验能力、作风培养。珍惜独立操作的机会，完成基本内容，争取做提高内容。强调记录数据时不得用铅笔，只有数据正确、仪器还原、教师签字后该次实验才有效。提倡研究问题，注意安全操作。§4上好物理实验课的三个环节上好物理实验课的三个环节3.实验报告实验报告要用青海大学实验报告纸。报告内容：凡预习报告中已有的原理、图、步骤等不必重写，可在讨论或小结里用自己的实验体会加以补充。数据处理时必须先重新整理原始记录，然后进行计算（应包含主要过程）、作图。最后附上教师签字的原始记录。§4上好物理实验课的三个环节实验成绩平分方法平时的实验占70%--100%（包括预习、课堂实验、完整的实验报告）期末考试占0--30%实验须知学生在规定的时间内进行实验，不得无故旷课和迟到。无故迟到10分钟者，不得进入实验室。进入实验室，保持室内安静和整洁，不得大声喧哗。对安排的实验要有预习报告，提交教师审阅，对没有预习报告者，不得进入实验室做实验。实验须知认真完成本组实验，不得擅自搬动和使用其他组的仪器和物品。实验中发现仪器不正常和数据不合理时，应及时与指导教师联系。光学实验严禁用手触摸光学元件的光学表面电学实验线路接好经教师检查后，方可接通电源。实验须知遵守仪器操作规程，爱护仪器设备，注意人生安全和仪器安全，损坏仪器设备酌情赔偿。实验完成后，将原始数据交指导教师审阅签字方可有效。实验完成后，整理仪器，清点器材，面交指导教师。打扫卫生，关好门窗，方可离开实验室。§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识测量物理实验以测量为基础完整的测量结果应表示为：以电阻测量为例包括：测量对象测量对象的量值测量的不确定度测量值的单位（Y=y表示被测对象的真值落在（y，y）范围内的概率很大，的取值与一定的概率相联系。）4.13.910＝RyY§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识测量测量分为直接测量和间接测量直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量1.2.3等精密度测量在同等条件下进行的多次重复性测量称为等密精度测量。即环境、人员、仪器、方法等相同，对同一个待测量进行多次重复测量。由于各次测量的条件相同，测量结果的可靠性是相同的，测量精度也是相同的，这些测量就是等密精度测量。1.2.4非等密精度测量在特定的不同测量条件下，用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数、不同的测量人员进行测量和研究，这种测量称为非等密精度测量。非等密精度测量主要用于高精度的测量中。1.3真值与测得值物质均有各自的特性，反映这些特性的物理量所具有的客观的真实数值，称为该物理量的真值。通过各种实验所得到的量值称为测得值。（多是测量仪器或装置的读数或指示值）测得值是被测量真值的近似值。1.4一切测量的目标是为了追求真值1.5但是一切测量都存在着误差，误差是不可避免。因此，要分析测量中可能产生的误差，尽可能消除其影响，并对最后结果中未能消除的误差做出估计，是我们实验分析必须要做的工作。§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识测量误差的定义和分类误差dy＝测量值y－真值Yt误差特性：普遍性、误差是小量由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）误差的表示方法：－绝对误差dy－相对误差误差分类－系统误差－随机误差yyd§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识系统误差定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：①已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。②未定系统误差：要估计出分布范围如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识随机误差定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的视差影响。特点：①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识随机变量的分布正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布μ表示x出现概率最大的值，消除系统误差后，通常就可以得到x的真值。σ称为标准差，决定了线型的宽窄。ξ表示随机变量x在〔x1，x2〕区间出现的概率，称为置信概率。实际测量的任务是通过测量数据求得μ和σ的值。nxnxinin2limlim222)(21)(uxexp21xxxxpd997.03954.02683.0uxuxuxP(x)xσ小σ大§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识随机变量的分布实际测量次数有限，可用n次测量值的来估算μ、σ：可以证明平均标准偏差是sx的倍在没有系统误差的情况下可用来表示实验结果但是由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合t分布（t分布是从的性质得到的一种分布。n小时，t分布偏离正态分布较多。n大时趋于正态分布）。此时，置信水平不是0.683，需乘以与置信水平t有关的系数，得到置信水平为ξ的结果：的值可查表xs12nnxxsixxsxxxstxxt12nxxsixnxxixsx、n1xsx、xsxx实验中常用的t因子n123456789∞t(0.68)1.841.321.201.141.111.091.081.071.061T(0.95)12.714.303.182.782.572.452.362.312.261.966≤n≤10的t因子在不考虑系统误差的情况下在置信概率取0.683，测量次数6≤n≤10时t因子大约等于1可变为：xsxxxstxx残差、偏差、误差区别随机误差曲线中，是被测量的真值。u是测量次数无穷大的总体平均值。是有限次测量的平均值。是单次测得值。是标准偏差。残差：单次测得值与有限次测量的平均值之差。偏差：单次测得值与总体平均值之差。误差：单次测得值与被测量真值之差。x0xxi残差、偏差、误差的区分误差u系统误差分量偏差残差x0xxi不确定度的引入1、由于真值一般不可能准确知道。因此，误差是一个理想的概念，它本身是不可能确切获知。2、只能根据测量数据和测量条件进行推算，求得误差的估计值。由于误差的推算没有唯一确定的值，因此对误差的估计值或数值指标采用一个更为科学的概念—不确定度，对测量结果的准确程度做出科学合理的评价。不确定度的引入3、对测量结果不能确定的程度越小，表示测量结果与真值越靠近，测量结果越可靠。反之，不能确定的程度越大，测量结果的可靠性越差。不确定度概念的理解1、不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数。2、不确定度是被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评定。3、定义--不确定度是表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。4、不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围。§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识不确定度的公式说明总不确定度分为两类不确定度：A类分量——多次重复测量时用统计学方法估算的分量；B类分量——用其他方法（非统计学方法）评定的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：一般情况下，A类分量比B类分量小的多22BAAB不确定度与误差的关系1、不确定度是在误差理论的基础上发展起来的。不确定度和误差是两个不同的概念，他们有着根本的区别，但又是相互联系的，都是由于测量过程的不完善性引起的。2、不确定度的引入并不意味误差一词需放弃使用。误差仍可用于定性地描述理论和概念的场合。不确定度用于具体数值或进行定量运算、分析的场合。直接测量量不确定度的估算A类分量)1()(..12nnxttniixAxsn123456789∞t(0.68)1.841.321.201.141.111.091.081.071.061T(0.95)12.714.303.182.782.572.452.362.312.261.96直接测量量不确定度的估算B类分量1、B类不确定度是测量不确定度估算中的难点，系统误差中的不确定因素存在于测量的各个环节中，因此B类不确定度分量通常也是多项的。要确定这些的来源及量值需要一定的学识和经验以及较高的分析判断能力。2、仪器误差是引起不确定度的一个基本来源（也是主要的来源）。从物理实验教学的实际出发，我们只要求掌握由仪器误差引起的B类不确定度的估计方法。3、一般情况下，我们将仪器的不确定度作为B类不确定度。在置信概率P=0.683时（P=0.683)3yBy仪器不确定度的获得1、由仪器或说明书给出（有些在仪器铭牌上标明了仪器的不确定度)2、由仪器的准确度等级获得仪器的不确