东城区南片20112012学年第一学期期末统一检测

1/11东城区（南片）2011-2012学年第一学期期末统一检测高一数学2012.1本试卷共8页，100分。考试时长120分钟。题号一二三总分1-1011-16171819202122分数第一部分（选择题共30分）一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）得分答案（1）已知全集UR，集合{|321}Mxx和{|21,1,2,3,}Nxxkk关系的韦恩图（Venn）如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个（2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看做时间t的函数，其图象可能是（）（A）（B）（C）（D）（3）若角的终边经过点(,3)Pm，且54cos，则m的值为（A）5（B）4（C）4（D）5（4）若0.52a，πlog3b，22πlogsin5c，则（A）abc（B）bac（C）cab（D）bca（5）函数()e23xfxx的零点所在的一个区间是（A）(1,0)（B）1(0,)2（C）1(,1)2（D）3(1,)2（6）将函数sin(2),4yxxR的图象向左平移8个单位所得图象对应的函数是（A）sin2,yxxR（B）cos2,yxxROstOstOstOstMNU2/11（C）sin(2),8yxxR（D）sin(2),8yxxR（7）函数12log2yx的定义域为（A）1(0,]4（B）1[0,]4（C）(0,2)（D）1[,)4（8）若是第二象限的角，则（A）02sin（B）12tan（C）2cos2sin（D）2cos2sin（9）定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx，则（A）(3)(1)(2)fff（B）(1)(2)(3)fff（C）(2)(1)(3)fff（D）(3)(2)(1)fff（10）已知定义在R上的函数()fx满足下列条件：①()()fxfx；②(2)()fxfx；③当(0,1)x时，()21xfx．那么2(log12)f值为（A）2（B）12（C）13（D）14第二部分（非选择题共70分）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。（11）tan690.（12）已知幂函数()yfx的图象过点2(2,)2，那么解析式()fx.（13）已知,abR，集合{0,,}{1,,}bbabaa，那么ba.（14）已知函数3log,0,()1(),0,3xxxfxx，那么不等式的解集为.（15）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数cos[(6)]6yAxB(1,2,,12x）来表示．已知6月份的月平均气温最高，为28C，12月份的月平均气温最低，为18C，则10月份的平均气温为_C．（16）设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为.()1fx3/11三、解答题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题8分）已知集合{|210}Axx，{|7}Bxax．(Ⅰ)若3a，求()ABR；（Ⅱ）若BA，求a的取值范围．4/11（18）（本小题8分）计算：5log44015lg83lg50.25()4(51)2．5/11（19）（本小题9分）已知1tan()2，且为第三象限角．（Ⅰ）求cos()2的值；（Ⅱ）求2sin()3cos()3cos()4sin()的值．6/11（20）（本小题9分）已知)(xf是奇函数，当0x时，解析式为23()1xfxx．（Ⅰ）当0x时，求()fx的解析式；（Ⅱ）用定义证明)(xf在),0(上为减函数．7/11（21）（本小题9分）用五点法画出函数3sin(2)6yx（xR）在长度为一个周期的闭区间上的简图．（Ⅰ）求该函数的单调减区间；（Ⅱ）当[,0]2x时，求该函数的最大值和最小值．8/11（22）（本小题9分）已知函数)(xf对于任意的实数,xy都有()()()1fxyfxfy成立，且当0x时()1fx恒成立.（Ⅰ）求(0)f的值；（Ⅱ）判断)(xf在R上的单调性，并证明；（Ⅲ）解关于x的不等式2[log(2)]1afx，（其中0a且1a）．东城区（南片）2011-2012学年第一学期期末统一检测高一数学参考答案及评分参考2012.1一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BDCACAABDC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）（11）33（12）12x（13）2（14）(,0][3,)（15）20.5（16）4三、解答题（共6小题，共52分）（17）（8分）解：（Ⅰ）{|2AxxR或10}x………………………2分若3a，则(){|32}ABxxR……………4分（Ⅱ）当7a时，B，满足BA……………………5分当27a时，满足BA………………………7分综上：当2a时，BA．………………………8分（18）（8分）解：5log44015lg83lg50.25()4(51)225log4315lg851644（）…………………5分1634419………………………8分（19）（9分）解：因为1tan()2，所以1tan2………………………1分因为1tan2，且为第三象限角，9/11所以5sin5，25cos5．…………3分（Ⅰ）5cos()sin25．………………………5分（Ⅱ）2sin()3cos()2sin3cos43cos()4sin()3cos4sin5……………9分10/113o3x3y1212612（20）（9分）（Ⅰ）解：当0x时，0x，2()3()()1xfxx，已知)(xf是奇函数，则()()fxfx，所以当0x时，23()1xfxx．………………………4分（Ⅱ）证明：设12,xx是),0(上的任意两个实数，且12xx，则1212122323()()11xxfxfxxx2112(1)(1)xxxx由120xx，得210xx，12(1)(1)0xx，于是12()()0fxfx，即12()()fxfx．所以函数23()1xfxx在),0(上为减函数．………………………9分（21）（9分）解：令26Xx，则1()26xX．列表：X02322x12312612y03030………………………2分………………………4分11/11（Ⅰ）3222()262kxkkZ函数3sin(2)6yx的单调减区间为5[,]()36kkkZ………6分（Ⅱ）当7266x，即2x时，3sin(2)6yx取得最大值32；当262x，即6x时，3sin(2)6yx取得最小值3．…9分（22）（9分）（Ⅰ）解：因为(0)(0)(0)1fff，所以(0)1f．……………………1分（Ⅱ）)(xf在R上为增函数．……………………1分证明：设12,xx是R上的任意两个实数，且21xx，则121222()()[())]()fxfxfxxxfx1222()()1()fxxfxfx12()1fxx由21xx，得120xx，因为当0x时()1fx恒成立，所以12()10fxx于是12()()0fxfx，即12()()fxfx．所以()fx在R上为增函数．………………………5分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知(0)1f，2[log(2)](0)afxf2log(2)0ax当01a时，则222021xx，解得3x或3x．当1a时，则222021xx，解得32x或23x．综上：当01a时，不等式解集为(,3)(3,)；当1a时，不等式解集为(3,2)(2,3)．…………9分