东城区崇文中学20142015学年高三第一学期数学文联考试卷答案

资料分享QQ群141304635联系电话：82618899高三数学联考（文）第1页共6页东城区普通校2014-2015学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）A（3）B（4）B（5）B（6）C（7）D（8）A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）54；242（10）8（11）220（12）10（13）3（14）4321注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）(15)．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知0322xxxA，所以13xxxA或，所以CUA31xx，所以(CUA)B11xx.……………6分（Ⅱ）因为02axxC，所以2axxC，所以12a，所以2a.……………13分资料分享QQ群141304635联系电话：82618899高三数学联考（文）第2页共6页(16)．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）21sin3cossin32xxxxf212cos1232sin23xx12cos232sin23xx1)2cos232sin21(3xx1)32sin(3x所以T.……………7分（Ⅱ）因为20x，所以34323x，所以1)32sin(23x，所以131)32sin(325x，所以函数xf的最小值为25，最大值为13.……………13分(17).（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为)4(log)8(22xxfxga，所以042x，所以函数)(xg定义域为：22xxx或.……………4分（Ⅱ）因为1116log12af，所以216loga，资料分享QQ群141304635联系电话：82618899高三数学联考（文）第3页共6页所以162a，因为0a且1a，所以4a.14log4xxf所以014log4x，此函数xf的零点为：0x.……………9分（Ⅲ）因为xf在1,0上单调，所以0)1()0(ff，所以015log14logaa，所以220loga，因为0a且1a所以52a.……………14分(18).（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为AbBasin3cos3，所以ABBAsinsin3cossin3,（0sinA）所以BBsin3cos3，（0cosB）所以3tanB，（B0）所以3B.……………7分（Ⅱ）由题意可知：Baccabcos2222acca2212，acca3)(122，所以8ac，所以32sin21BacSABC.……………13分(19).（本小题满分13分）资料分享QQ群141304635联系电话：82618899高三数学联考（文）第4页共6页解：（Ⅰ）由题意可知：4825667211dada，得231da，所以12nan.……………5分（Ⅱ）所以)34)(14(111212nnaann所以12125331111nnnaaaaaaT)34)(14(11171731nn)341141111717131(41nn)34131(41n)34(3441nn912nn.……………13分(20).（本小题满分14分）解：（Ⅰ）定义域为：0xx，xaaxxf2)1('xaxax2)1(2，由题意可知：32'f，所以10a.……………4分资料分享QQ群141304635联系电话：82618899高三数学联考（文）第5页共6页（Ⅱ）xaxaxxf2)1()(2'令0)('xf，则02)1(2axax得12xax或，①当02a时，即2a)(xf在1,0上单调递减，在,1上单调递增；②当120a时，即32a)(xf在1,2a上单调递减，在2,0a和,1上单调递增；③当12a时，即3a)(xf在,0上单调递增；④当12a时，即3a)(xf在2,1a上单调递减，在1,0和,2a上单调递增；综上所述：当2a时，增区间为：,1，减区间为：1,0；当32a时，增区间为：2,0a和,1，减区间为：1,2a；当3a时，增区间为：,0，无减区间；当3a时，增区间为：1,0和,2a，减区间为：2,1a.……………10分（Ⅲ）要证：对于,0,21xx且21xx，有12121xxxfxf，只需证：012121xxxfxf，只需证：0212211xxxxfxxf，设函数xxfxF，资料分享QQ群141304635联系电话：82618899高三数学联考（文）第6页共6页只需证xF在,0上单调递增，xaxaxxFln22212xaaxxF22'xaxax2)2(2设2)2(2axaxxg，则)6)(2()2(4)2(2aaaa因为62a，所以0，0xg，所以0'xF，所以xF在,0上单调递增，所以对于,0,21xx且21xx，有12121xxxfxf.………14分