CAR承保风险综合评价模型

第5章CAR/EAR承保风险综合评价模型80第5章CAR/EAR承保风险综合评价模型所谓CAR/EAR承保风险综合评价模型，就是要将被保险工程所有危险单位的所有风险进行综合，以得到承保风险的综合评价结果，最好能够得到承保风险的概率分布，计算承保风险引起的期望损失率，从而得到CAR/EAR的纯保险费率。5.1意外事故风险分析与自然灾害风险分析回顾CAR/EAR承保标的具有风险暴露资产价值随时间逐渐增加的特点，对于任一工程或工程的危险单位来讲，场地上的风险暴露资产价值是时间的函数，该函数可由工程施工进度表结合工程概算得到。假定某危险单位的风险暴露资产价值的变化曲线如图5.1所示，施工时间为0~nT，风险暴露资产价值V从开工时的零价值逐渐增加到完工时的危险单位总造价nV，V是时间t的函数，函数形式为tV。某一危险单位的某一意外事故风险的易发时间段为iiTT,，对应的风险暴露图5.1在建工程危险单位场地风险暴露资产价值变化曲线V施工时间0iTiTnTnViViV第5章CAR/EAR承保风险综合评价模型81资产价值为iiVV,，则该意外事故风险的期望损失：dxdtxfxXEiiTTtxmax0（5.1）式中，xf为iiTT,内t时刻该意外事故风险的损失x的概率密度函数；maxtx为t时刻该意外事故风险的最大损失值，根据保险条款要求（即保险赔偿额为受损工程的修复费用，也包括残渣清理费用，但赔偿额以保险金额为限，在保险金额等于工程总造价的情况下也就是以工程总造价为限），其取值满足：nnnVtxVtxVtxtxtx〉若，，若maxmaxmaxmaxmax任一自然灾害风险（假定在工程施工期的任何时间等可能发生）的期望损失nTtydtdyyEPYE00max)()(（5.2）式中，yEP为nT,0内t时刻该自然灾害风险的损失y的超越概率分布函数；maxty为t时刻该自然灾害风险的最大损失值，根据保险条款要求，其取值满足：nnnVtyVtyVtytyty〉，若，若maxmaxmaxmaxmax在上面两章的风险分析中，对于意外事故的风险分析来说：任一类意外事故所致的损失可由其损失概率与损失幅度的乘积计算，考虑到损失概率一定是某一时间段内的事件发生概率，某一时刻的损失概率并不存在，而绝大多数意外事故都有其易发时间段，即施工过程中的某一阶段，为了能够使专家能够结合以往的少量损失记录来估计意外事故的损失概率，并不能将时间段压缩太短，时间段越短就越难估计损失概率；从损失幅度的估计来看，其估计值可根据事故易发时间、事故性质和历史数据采用情景分析法得到，损失幅度分布的取值第5章CAR/EAR承保风险综合评价模型82范围完全可以兼顾到整个易发时间段的损失程度。所以，在意外事故的风险评估中，损失概率与损失幅度的估计并未将时间作为因变量。但是，由于一些自然灾害发生时间的不确定性极强，在施工期间的任何时刻都可能以不同的强度发生（尽管发生概率很小），如地震灾害，而且灾害学界和工程界已经对不同地区自然灾害的危险性进行了分析，得到了灾害强度的超越概率分布，所以，论文对自然灾害的风险分析将时间作为因变量，最终得到了工程损失率的超越概率分布（实际上是超越概率分布曲面）。对于一些季节性自然灾害来说，如台风灾害，由于其易发时间段短（通常为几个月），可以采用类似于意外事故的风险分析方法，不将时间作为最终损失分布的因变量（时间因素在损失概率和损失幅度的估计中已经考虑），得到损失率的年超越概率曲线，如果危险单位多年才能建成，历经多个灾害易发期，可以分别计算损失率后再累加。由于意外事故与自然灾害性质和风险分析方法的不同，两类风险最终的综合评价方法也不同。对于意外事故来说，其风险评估得到了损失概率和损失幅度，需要将损失概率与损失幅度相乘得到每一意外事故风险的损失率分布；对于自然灾害来说，其风险评估直接得到了工程损失率的超越概率分布曲面，并可由此计算期望损失率。由于很难将概率分布与概率分布曲面直接综合，所以，对于每一危险单位面临的风险损失的综合，需要将意外事故和自然灾害分别进行，最后对两种风险的期望损失率相加得到CAR/EAR承保风险的期望损失率。5.2意外事故风险的综合假设危险单位面临m种意外事故风险，则意外事故风险所致的总损失率：miiAiAmiiAACPLRLR11（5.3）式中，iALR——表示第i类意外事故所致的损失率（Lossratioofaccident）的概率分布；iAP——表示第i类意外事故的损失概率的概率分布；jiC——表示第i类意外事故的损失幅度（用损失率表示）的概率分布；获得模型（5.3）中每一随机变量的概率分布后，要对由多个随机变量组成第5章CAR/EAR承保风险综合评价模型83的模型进行求解，可能的方法包括损失分布的正态逼近法、代数方法、蒙特卡罗模拟法和CIM法等。5.2.1损失分布的正态逼近法根据中心极限定理，独立的多个随机变量和的分布将随着随机变量数量的增加而逐渐趋向于正态分布，所以，如果不同风险的损失分布是相互独立的，那么，随着风险数量的增加，所有风险的总损失的概率分布接近于正态分布。对于正态分布来说，知道其期望值和标准差就可以得到其整个概率分布的信息，这正是正态分布逼近法的优势所在。计算总损失分布的依据如下：⑴随机变量和的期望等于随机变量期望的和，即YEXEYXE；⑵相互独立的随机变量积的期望等于随机变量期望的积，即YEXEXYE；⑶相互独立的随机变量和的方差等于随机变量方差的和，即YVarXVarYXVar；⑷当a为常数时，XaEaXE，XVaraaXVar2对于CAR/EAR承保的意外事故风险来说，由于危险单位面临的风险个数有限，而且，可能存在某个风险起主导作用的情况，项目的总损分布极可能是右偏的，采用正态分布逼近法存在较大的问题，比如会低估严重损失的概率。5.2.2代数方法所谓代数方法是指利用求随机变量和与随机变量积的数学公式通过计算获得风险评价模型结果的概率分布。典型的就是采用卷积公式计算随机变量的和的概率分布。代数方法的优点是计算结果的精确性。但是，代数方法仅仅适用于几个简单分布求和的情况，CAR/EAR承保的每一意外事故风险的损失分布需要通过损失频率与损失幅度分布的乘积得到，然后再将不同事故的损失分布相加，采用代数方法就显得非常复杂和难以处理。5.2.3蒙特卡罗模拟法蒙特卡洛法是一种通过对随机变量的统计试验、随机模拟求解数学、物理、第5章CAR/EAR承保风险综合评价模型84工程技术问题近似解的技术方法，其特点是用数学方法在计算机上模拟实际概率过程，然后加以统计处理。其基本原理是：假定函数nXXXfY,,,21，其中变量nXXX,,,21的概率分布已知。蒙特卡洛法利用一个随机数发生器通过直接或间接抽样取出每一组随机变量nXXX,,,21的值niiixxx,,,21，然后按Y对于nXXX,,,21的关系式确定函数Y的值niiiixxxfy,,,21。反复独立抽样（模拟）多次,,2,1i，便可得到函数Y的一批抽样数据,,,,21nyyy，当模拟次数足够多时，便可给出与实际情况相近的函数Y的概率分布及其数字特征。蒙特卡洛法能够在难以用代数方法求解单个风险事件的损失分布以及项目风险损失分布的情况下，通过计算机模拟获得最终的概率分布结果。尽管蒙特卡洛法获得的是近似结果，但可以通过模拟次数的增加来提高精确性。5.2.4CIM法风险评价常常需要进行概率分布的叠加，CIM模型（ControlledIntervalandMemoryModel，即控制区间和记忆模型）是进行概率分布叠加的有效方法之一。其特点是：用直方图表示变量的概率分布，按串联或并联响应模型进行概率叠加。直方图具有相同宽度的区间，而CIM模型正是利用相等区间直方图进行叠加运算，使概率分布的叠加得以简化和普遍化。所谓“控制区间”，是指为了减小叠加误差，在计算中对叠加变量的直方图缩小其概率区间，将原叠加变量X的概率分布直方图的概率区间分解的更小些，提高计算精度；所谓“记忆”，是指当有两个以上的随机变量需要进行概率分布叠加时，可用“记忆”的方式，把前面概率分布叠加的结果记忆下来，应用“控制区间”的方法将其与后面变量的概率分布叠加，直至计算至最后一个变量为止。（于九如，1999）CIM模型包括串联响应模型和并联响应模型。并联响应模型适用于度量多个“并联”的风险因素对某项活动的影响，“并联”是指各风险因素的出现带有随机性，各因素可能出现，也可能不出现，可能同时出现，也可能指出现一个或几个，风险因素对该活动的影响犹如电路中的并联电路，只要其中任一支路接通，则该电路通，不管其它支路状况如何。例如，某水利工程施工导流方案Ⅰ中，“二期导流”期间影响工期变化的风险因素有两个：二期导流水文条件1X和明渠通航水流条件2X。这两个风险因素可能出现一个，也可能两个都出现或第5章CAR/EAR承保风险综合评价模型85都不出现，是并联关系，风险因素1X与2X对工期影响的量化取值（即直方图概率区间的组中值）均为1ax，2ax，3ax，4ax，5ax，其风险概率分布如表5.1所示。表5.1风险概率分布概率工期变化百分比aX1ax2ax3ax4ax5ax风险因素1X11P12P13P14P15P2X21P22P23P24P25P则，在两风险因素相互独立的情况下，两风险因素对工期的组合影响概率分布为：aiaiaiaiaiaxXxXPxXxXPxXP2121,,（5.4）串联响应模型即将两个风险进行串联概率相加，适用于求解两个随机变量的和的概率分布。对两随机变量1X与2X，它们的概率分布用等区间的直方图表示，若1X直方图概率区间的组中值为11x，12x，13x，14x，15x，2X直方图概率区间的组中值为21x，22x，23x，24x，25x，则，在两随机变量相互独立的情况下，其和21XXXa的概率分布为：iaiiiiaiaaxxXPxXPxxXxXPxXP121151511211,（5.5）其中，jiaxxx21，5,4,3,2,1i，5,4,3,2,1j。可以看到，并联响应模型是从风险因素的角度，通过度量影响某个随机变量的若干个风险因素对该变量取值可能性的影响来获得该变量的概率分布，来进行风险分析。通常需要事先估计待求随机变量的取值范围，然后利用专家来估计影响因素（或风险因素）出现时该变量的取值的不同概率或概率分布，然第5章CAR/EAR承保风险综合评价模型86后采用并联响应模型进行叠加。这种分析方法一是与本文的从风险事故出发进行风险评价的方法不符，二是这种方法得到的仍然只是某一随机变量的概率分布，能够考虑多种风险因素的影响，但并不能用于不同的风险损失分布的求和或求积。串联响应模型显然能够对不同的风险损失分布进行求和，但精度显然比不上蒙特卡罗模拟法，其优点在于能够对一些获取随机数非常困难的经验分布（因而难以采用蒙特卡罗模拟法）进行求和。5.2.5模型求解方法的选择由上述分析可见，损失分布的正态逼近法由于中心极限定理条件的限制，计算结果会有较大的偏差；代数方法只适合于几个简单分布求和的情况，难以运用于复杂的CAR/EAR承保意外事故风险评价模型的求解；CIM法的并联响应模型并不能用于不同的风险损失分布的求和或求积，串联响应模型虽然能够对不同的风险损失分布进行求和，但精度比不上蒙特卡罗模拟法；而蒙特卡罗模拟法能够在难以用代数方法求解单个风险事件的损失分布以及项目风险损失分布的情况下，通过计算机模拟获得最终的概率分布结果，而且可以通过模拟次数的增加来提高精确性。正如DavidVose（2000）在其所著的《riskanalysis》中提出的风险分析建模的黄金原则之一：“Simulat