20___-20___学年度学期____级物理教育专业《电动力学》试题(五)试卷类别:闭卷考试时间:120分钟姓名______________________学号____________________题号一二三四合计得分得分评卷人一.判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分)1.库仑力304rrQQF表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q把作用力直接施于电荷Q上。()2.电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。()3.电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为:tj/。()4.在介质的界面两侧,电场强度E切向分量连续,而磁感应强度B法向分量连续。()5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为:42022cmcPW。()得分评卷人二.简答题(每题5分,共15分)。1.如果0E,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么?3.以真空中平面波为例,说明动量密度g,能流密度s之间的关系。得分评卷人三.证明题(共15分)。多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率与它的静止角频率0的关系为:)cos1(0cv,其中122)/1(cv;v为光源运动速度。(15分)得分评卷人四.综合题(共55分)。1.半径为a的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I,设导体的磁导率为,导体外为真空,求:(1)导体内、外空间的B、H;(2)体内磁化电流密度Mj;(15分)。2.介电常数为的均匀介质中有均匀场强为0E,求介质中球形空腔内的电势和电场(分离变量法)。(15分)3.两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴方向传播,一个沿x方向偏振,另一个沿y方向偏振,且其相位比前者超前2。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量,求磁场矢量B以及能流密度平均值S。(15分)4.在接地的导体平面有一半径为a的半球凸部,半球的球心在导体平面上,如图所示。点电荷Q位于系统的对称轴上,并与平面相距为b(ab)。试用电像法求空间电势。(10分)Qab一、判断题1、2、√3、4、√5、√二、简答题1、2、由于电磁辐射的平均能流密度为222320sin32PSncR,正比于2sin,反比于2R,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小和方向有关。3由于0gEBSEH在真空中0BH且001c所以21gSc三、证明:设光源以速度v运动,设与其连接坐标系为,地面参照系,在洛伦兹变换下,k的变换式为kak(1)000100001000iia(2)因此有211cvkk(3)cikici1(4)设波矢量k与x轴方向的夹角为,则有cos1ck(5)代入(4)式,整理得)cos1(cv(6)为光源静止参考系。设光源静止频率为0,则0,则有)cos1(0cv(7)证毕。四、综合题一、1、(1)利用安培定理IldH由对称性,当ar时,IrH2erIH2erIB20当ar时222raIrHeaIrH22eaIrB22即ar20022rrIerIB22rrIHar2222arIeaIrB22arIH(2)HBM0arHM)1(0200)1()1(aIHMjMar0M,0Mj(3)aIaIrMMarttN2)1(2)1(002012aI2)1(02、如图所示,选择0E方向为z轴方向,球腔半径设为0R,球腔内外均满足方程02(1)解为ar)](cos)(cos[11nnnnnnnPrbPra(2)ar)](cos)(cos[nnnnnnnPrdPrc12当rcos02rE0nc1n01EcnnnnPrdrE)(coscos102(3)当0r1有限。0nb)(cosnnnnPra1(4)在0Rr界面上有021Rr0210Rrrr(5)因此有nnnnnnnnPRaPRdRE)(cos)(coscos0100011000200)](cos[)](cos)1(cos[nnnnnnnnPRnaPRdnE比较系数得az0E1200000dRda1030100120100)2(aRdERaRdRE解得00a,00d,0na,0nd)1,0(n00123Ea0200012REd(6)cos)2()(coscos2320300002001rRErErE(7)腔内电场001123EE(8)3、解:设沿x轴和y轴振荡的波分别为:102200ikztxikztikztyyEEeeEEeeiEee合成波为:120ikztxyEEEEeiee可见,合成波仍然为单色平面波,只是振幅变了,其实部为:0cossinikztxyEEkztekztee,上式表明,矢量E的末端为一圆周,称为圆偏振,振幅为0E磁场矢量:000011ikztzzxyikztyxBnEeEeEeieeccEeieec*20020001Re2Re2xyyxzSEHEeieeiecEe4、由球面对称性,有一像电荷Q满足0QPQPQQ(1)即QQQPPQ要求OQPQOP~即QQadbaQPPQbad2baQQ(2)再由面对称性,在d处有点像电荷Q,b处一像电荷Q,如图示。因此空间电势为cos2cos2[4122220dRRdbaQbRRbQ]cos2cos22222bRRbQdRRdbaQ(3)zebQdbbaQdbbaQF]4)()([412222220(4)bbazQQQQORRdPP其中bad2。