14.2.2完全平方公式(第一课时)

第十四章整式的乘法与因式分解14.2.2完全平方公式（第一课时）用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.1.多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)复习与回顾2.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-a2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫（乘法）的平方差公式3.几点注意：（2）右边是相同项的平方减去相反项的方；（3）公式中的a,b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即“一同一反”；练一练1.化简：(a-3)(a+3)(a2+9)2.简便计算：1002×998解(a-3)(a+3)(a2+9)=(a2-9)(a2+9)=a4-81解1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=999996一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加b米,形成四块田地，以种植不同的作物.aabb用不同的形式表示田地的总面积,并进行比较．法一:直接求总面积=(a+b)2法二:间接求总面积=a2+ab+ab+b2．(a+b)2=a2+2ab+b2．等式：问题（4）(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4探究新知计算下列各式,你能发现什么规律?（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=，（2）(m+2)2=;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=;我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：2.积为二次三项式；3.积中两项为两数的平方和；4.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；5.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.左边是一个二项式的完全平方；首平方，尾平方，乘积的2倍放中央.(a+b)2=a2+2ab+b2你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图15.2-2图15.2-3讨论bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：(a+b)2=a²2abb²完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：(a-b)2=a²-ab+b²-ab=a2-2ab+b2完全平方公式的几何意义例1.运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2（1）(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2（2）(x-2y)2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2(a-b)2=a2-2ab+b2（3）(-a2+b3)2【解析】原式=(b3-a2)2=b6-2a2b3+a4（4）（a+）2【解析】原式=a2+2·a·+()2=a2+2+练一练（1）（-2m-n）2（2）(2b+3c)(-2b-3c)（3）(a+2b)(a-2b)(a2-4b2)（4）（m-n）2（5）（a-）2容易出错地方：（1）漏掉“2倍之积项”；（2）漏掉乘积中的因数“2”；（3）弄错“2倍之积项”的符号，尤其当两数都是负数时易出现符号错误；（4）与平方差公式相混淆.解（1）首项、尾项被平方时,没有添括号，这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方.（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项；即丢了中间项：2•(2x)•(3y);（3）中间项漏乘了2.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）(2x−3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2;（2）(2x+3y)2＝4x2+9y2；（3）(2x−3y)2＝(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2.辨一辨（1）(a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2（2）(2x−5y)2是哪两个数的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2aa2y2y2x2x5y5y(2x−5y)2可以看成2x与−5y的和的平方.(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?比一比回答下列问题:例2运用完全平方公式计算：（1）1022；（2）992解:（1）1022=(100+2)2变形（2）992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98012.准确代入公式;利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.xx662a2a3b3bx2+12x+36=()=()做一做:根据两数和的完全平方公式填空.（1）(x+6)2=()2+2()()+()2（2）(2a-3b)2=()2-2()()+()24a2-12ab+9b2+62=x2+12x+36+(2a)2=9b2-12ab+4a2通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2(2a-3b)2=(3b-2a)2思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?相等相等(-x)2-2(-x)(6)(3b)2-2(3b)(2a)（3）(-x-6)2=（4）(3b-2a)2=练习1.运用完全平方公式计算:（1）(x+6)2;（2）(y-5)2;（3）(-2x+5)2;（4）(x-y)2.2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?（1）(a+b)2=a2+b2;（2）(a–b)2=a2–b2.（3）(2a-1)2=2a2–2a+1例3.若x+y=35,xy=-12,求①x2+y2;②x2-4xy+y2.求关于x,y的对称式的值，一般都要把这个对称式转化为x+y与xy的形式，尤其是合理运用完全平方公式两个互为倒数的和或差的平方，它们的交叉项为常数【点评】【点评】例4（x+）2=9，求x2+的值.例5若n满足(n-2017)2+(n-2018)2=1求(n-2017)(n-2018)的值.【点评】（2）设辅助未知数简化叙述过程（1）本题的特点是n-2017的值比n-2018大1（1）(3a+__)2=9a2-___+16（2）代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2D拓展-424a40（3）已知a+b=4，ab=-12，则a2+b2=.（4）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.（5）已知x+y=4，xy=-13，求:x2-3xy+y2的值.（6）已知:(a+b)2=4,(a-b)2=36求a2-ab+b2的值.2381ab=-828（7）已知a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0求c-a+b的值.（8）已知a-=3,求a2+的值.（9）化简：(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2（10）已知a-b=10,b-c=5,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值a=1,b=-2,c=3,c-a+b=0112a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac175课堂小结(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.完全平方公式：2.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。3.注意：项数、符号、字母及其指数；4.解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2几点注意（1）项数：积的的项数为三项;（2）符号：特别是（a-b)2=a2-2ab+b2（3）字母：不能漏写;（5）解题时常用的结论：(-a-a)2=(a+b)2,(b-a)2=(a-b)2.问：(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2有何关系？（4）字母的指数：当公式中的a,b所代表的单项式中字母的指数不是“1”时，乘方是需要记住字母的指数要乘以2;（1）(4a+1)2=(1−4a)2；（2）(4a−1)2=(4a+1)2；（3）(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；（4）(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．课外作业1.下列等式是否成立?说明理由．（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+_____+9b2=（a+3b）29x2-24xy+16y24a2+4ab+b24y2（-2ab)3ab2.填空题：cc3.选择题（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）A．4B．-4C．±4D．±8（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．12acm2C.（36+12a）cm2D．以上都不对1（2）若x+y=8,x-y=4,求xy的值；（1）20172-2×2017×2018+20182=,（3）已知x+=3求①x2+②(x-)2xy=12①7②53.解答题（4）(a+b+c)2=.=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac