一次函数与方程不等式

义务教育教科书（RJ）八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数•学习目标：1．认识一次函数与方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．•学习重点：1、理解一次函数与方程（组）的联系．2、能根据函数图象直接写出不等式的解集。下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1思考：31-1-1y=2x+1xyo这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。所以y=2x+1解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量x的值。xy3-101-1（一）一次函数与方程32121-2Oxy-1-13例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值．用一用2x+1=3的解x=1y=2x+12x+1=0的解x=-0.52x+1=-1的解x=-1你能利用图象法，解方程吗？试一试：1232x642-224Oxy解：画出函数的图象如图：122yx注意：直线经过点（4,0）和（0,2）122yx由图象可知，方程的解为x=-21232x分析问题（1）在同一坐标系中画出以y-0.5x=15的解为坐标的点组成的图形和一次函数y=0.5x+15的图象，你有什么发现？从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？15105-5510Oxyy=0.5x+15（2）一般地，以方程y-kx=b（其中k，b为常数，k≠0）的解为坐标的点组成的图形与一次函数y=kx+b的图象有什么关系？二元一次方程与一次函数的关系知识小结形数以数对（x，y）为坐标画点点的坐标满足的方程点的坐标满足的函数关系用方程观点看用函数观点看一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15xyOy=0.5x+15直线一次函数二元一次方程1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．拓展问题h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．（二）一次函数与方程组从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．拓展问题解方程组y=x+5y=0.5x+15什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？思考下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．知识延伸3个不等式相同的特点是：不等号左边都是；不同点是：不等号及不等号右边分别是__,___,___.20-13x+2（三）一次函数与不等式思考你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=-1不等式3x+2＞2的解集就是使函数y=3x+2的函数值大于2时所对于的自变量x的取值范围_______．不等式3x+2＜0的解集就是使函数y=3x+2的函数值小于0时所对于的自变量x的取值范围________．不等式3x+2＜-1的解集就是使函数y=3x+2的函数值小于-1时所对于的自变量x的取值范围______．知识延伸y=0x＞0x＜-1x＜3232试一试一次函数y=ax+b的图象如图所示：由图象直接写出:1.不等式ax+b＞0的解集_______.2.不等式ax+b＜-4的解集_______.3.不等式ax+b＜-6的解集_______.yxy=ax+b-420-1-6x＞2x＜0x＜-1当堂检测1、如图，已知函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：（1）方程kx+b＝0的解；（2）不等式kx+b＞0的解集；（3）不等式kx+b＜0的解集；（4）不等式-5＜kx+b＜0的解集；yxy=kx+b-503x=3x＞3x＜30＜x＜32、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．当堂检测xy0100200300400500102030405060708010090方式①方式②根据函数图象回答：1.有月租的是方式____,月租是_____元.2.当通话时间x=______分钟时,两种收费相同，即方式①收费=方式②收费.3.当通话时间_____________分钟时,方式①收费＜方式②收费.3.当通话时间______________分钟时,方式①收费＞方式②收费.②304000≤X＜400X＞400作业：（课本99页，第8题，第12题）8、当自变量x取何值时,函数y=5/2x+1与y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?12、（1）当b0时,函数百y=x+b的图像经过哪几个象限？（2）当b＜0时，函数y=-x+b的图像经过哪几个象限？（3）当k＞0时，函数y=kx+1的图像经过哪几个象限？（4）当k＜0时，函数y=kx+1的图像经过哪几个象限？作业答案：（课本99页，第8题，第12题）8、当自变量x取何值时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?解：由题意得：x+1=5x+17x=.∴y=-15.当自变量x=时,函数值是-15.525232-532-512、解（1）当b0时,函数百y=x+b的图像经过一、二、三象限，（2）当b＜0时，函数y=-x+b的图像经过二、三、四象限。（3）当k＞0时，函数y=kx+1的图像经过一、二、三象限，（4）当k＜0时，函数y=kx+1的图像经过一、二、四象限。