中考数学三模试卷-(3)

第1页共12页中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：2020−1=()A.−2018B.2018C.12018D.−12018【答案】C【解析】解：2018−1=12018，故选：C．根据负整数指数幂的概念解答即可．此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂的概念解答．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：C．根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．3.下列计算正确的是()A.5𝑎−3𝑎=2B.(2𝑎2)3=6𝑎6C.𝑎3÷2𝑎=2𝑎2D.3𝑎⋅(−2𝑎)4=48𝑎5【答案】D【解析】解：A、原式=2𝑎，不符合题意；B、原式=8𝑎6，不符合题意；C、原式=12𝑎2，不符合题意；D、原式=48𝑎5，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐷𝐴⊥𝐶𝐸于点𝐴.若∠𝐸𝐴𝐵=55∘，则∠𝐷的度数为()A.25∘B.35∘C.45∘第2页共12页D.55∘【答案】B【解析】解：∵𝐷𝐴⊥𝐶𝐸，∴∠𝐷𝐴𝐸=90∘，∵∠𝐸𝐴𝐵=55∘，∴∠𝐵𝐴𝐷=35∘，又∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=35∘，故选：B．先根据垂直的定义，得出∠𝐵𝐴𝐷=35∘，再根据平行线的性质，即可得出∠𝐷的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.设点𝐴(𝑎,𝑏)是一次函数𝑦=32𝑥+5图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是()A.2𝑎+3𝑏=10B.2𝑏−3𝑎=10C.3𝑎−2𝑏=10D.3𝑎+2𝑏=10【答案】B【解析】解：把点𝐴(𝑎,𝑏)代入一次函数𝑦=32𝑥+5，可得：32𝑎+5=𝑏，可得：2𝑏−3𝑎=10，故选：B．直接把点𝐴(𝑎,𝑏)代入一次函数𝑦=32𝑥+5，求出a，b的关系即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6.如图，在▱ABCD中，∠𝐵𝐶𝐷的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，𝐵𝐹=4𝐴𝐹，𝐵𝐶=12，则AF的长度是()A.6B.5C.4D.3【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶=12，∴∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐸𝐶𝐵，∵𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐸𝐶𝐵，∴∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐸𝐶𝐷，∴𝐷𝐸=𝐷𝐶，∴𝐴𝐸=𝐴𝐷−𝐷𝐸=12−𝐷𝐸，∵𝐵𝐹//𝐶𝐷，∴△𝐴𝐸𝐹∽△𝐷𝐸𝐶，∵𝐵𝐹=4𝐴𝐹，∴𝐴𝐹𝐶𝐷=𝐴𝐸𝐷𝐸，即13=12−𝐷𝐸𝐷𝐸，则𝐷𝐸=9．∴𝐷𝐸=𝐷𝐶=𝐴𝐵=9，∴𝐴𝐹=3，故选：D．由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由CE为角平分线，得到一对角相等，等量代换得到∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐷𝐸𝐶，利用等角对等边得到𝐷𝐸=𝐷𝐶，由𝐴𝐷−𝐸𝐷求出AE的长，再由BF与DC平行，得到三角形AEF与三角形DCE相似，由相似得比例即可求出AF的长．此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．第3页共12页7.设一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象经过点(1,−3)，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：因为一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过点(1,−3)，且y的值随x值的增大而增大，所以𝑘0，𝑏0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．根据题意，易得𝑘0，结合一次函数的性质，可得答案．本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，𝐴𝐶=8，𝐵𝐷=6，𝐷𝐻⊥𝐴𝐵于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为()A.92B.94C.3√52D.3√54【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，𝐵𝑂=12𝐵𝐷=3，𝐴𝑂=12𝐴𝐶=4，在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，可求得𝐴𝐵=5，∴5𝐷𝐻=12𝐴𝐶⋅𝐵𝐷，即5𝐷𝐻=12×6×8，解得𝐷𝐻=245，在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐻中，由勾股定理可得𝐵𝐻=√𝐵𝐷2−𝐷𝐻2=√62−(245)2=185，∵∠𝐷𝑂𝐺=∠𝐷𝐻𝐵，∠𝑂𝐷𝐺=∠𝐻𝐷𝐵，∴△𝐷𝑂𝐺∽△𝐷𝐻𝐵，∴𝑂𝐺𝐵𝐻=𝑂𝐷𝐷𝐻，即𝑂𝐺185=3245，解得𝑂𝐺=94，故选：B．利用等积法可求得DH的长，在𝑅𝑡△𝐷𝐻𝐵中，利用勾股定理可求得BH，再利用△𝐷𝑂𝐺∽△𝐷𝐻𝐵，利用相似三角形的性质可求得OG的长．本题主要考查菱形的性质，利用菱形的性质求得边长，进一步求得DH的长是解题的关键，注意等积法的应用．9.如图，AB是⊙𝑂的直径，𝐴𝐵=15，𝐴𝐶=9，则tan∠𝐴𝐷𝐶=()A.35B.45C.34D.43【答案】C【解析】解：∵𝐴𝐵为⊙𝑂直径，∴∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∴𝐵𝐶=√152−92=12，∴tan∠𝐴𝐷𝐶=tan𝐵=𝐴𝐶𝐵𝐶=912=34，故选：C．第4页共12页根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠𝐴𝐷𝐶转化为tan𝐵进行计算．本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．10.已知二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥+𝑚2+2𝑚−1(𝑚为常数)，当自变量x的值满足1≤𝑥≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为()A.1或−5B.−1或5C.1或−3D.1或3【答案】C【解析】解：∵𝑦=𝑥2+2𝑥+𝑚2+2𝑚−1=(𝑥+1)2+𝑚2+2𝑚−2，∴当𝑥−1时，y随x的增大而增大，根据题意，当𝑥=1时，有𝑚2+2𝑚+2=5，解得：𝑚=1或𝑚=−3，故选：C．函数配方后得𝑦=(𝑥+1)2+𝑚2+2𝑚−2知当𝑥−1时，y随x的增大而增大，根据𝑥=1时最小值为5列方程求解可得．本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数−2，−√3，0，𝜋，√6中，最小的一个数是______．【答案】−2【解析】解：−2−√30√6𝜋．故最小的是−2．故答案为：−2．根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确把握实数比较大小的方法是解题关键．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．【答案】八【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(𝑛−2)⋅180∘=3×360∘，解得𝑛=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(𝑛−2)⋅180∘，外角和等于360∘，然后列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13.如图，点A是反比例函数𝑦=2𝑥(𝑥0)的图象上任意一点，𝐴𝐵//𝑥轴交反比例函数𝑦=−3𝑥的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷为______．【答案】5【解析】解：设点A的纵坐标为b，所以，2𝑥=𝑏，解得𝑥=2𝑏，∵𝐴𝐵//𝑥轴，∴点B的纵坐标为−3𝑥=𝑏，解得𝑥=−3𝑏，∴𝐴𝐵=2𝑏−(−3𝑏)=5𝑏，第5页共12页∴𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷=5𝑏⋅𝑏=5．故答案为：5．设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．14.如图，正方形ABCD的边长为4，∠𝐷𝐴𝐶的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则𝐷𝑄+𝑃𝑄的最小值是______．【答案】2√2【解析】解：作D关于AE的对称点𝐷′，再过𝐷′作𝐷′𝑃′⊥𝐴𝐷于𝑃′，∵𝐷𝐷′⊥𝐴𝐸，∴∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐴𝐹𝐷′，∵𝐴𝐹=𝐴𝐹，∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐸，∴△𝐷𝐴𝐹≌△𝐷′𝐴𝐹，∴𝐷′是D关于AE的对称点，𝐴𝐷′=𝐴𝐷=4，∴𝐷′𝑃′即为𝐷𝑄+𝑃𝑄的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠𝐷𝐴𝐷′=45∘，∴𝐴𝑃′=𝑃′𝐷′，∴在𝑅𝑡△𝐴𝑃′𝐷′中，𝑃′𝐷′2+𝐴𝑃′2=𝐴𝐷′2，𝐴𝐷′2=16，，2𝑃′𝐷′2=𝐴𝐷′2，即2𝑃′𝐷′2=16，∴𝑃′𝐷′=2√2，即𝐷𝑄+𝑃𝑄的最小值为2√2，故答案为：2√2．过D作AE的垂线交AE于F，交AC于𝐷′，再过𝐷′作𝐴𝑃′⊥𝐴𝐷，由角平分线的性质可得出𝐷′是D关于AE的对称点，进而可知𝐷′𝑃′即为𝐷𝑄+𝑃𝑄的最小值．本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称−最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天只能做一项工作，若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32𝑘𝑔(每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出).已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元，设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．(1)求每天蔬菜精加工后再出售所得利润𝑦(元)与𝑥(人)的函数关系式；(2)如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：(1)𝑦=3×32𝑥，∴𝑦=96𝑥；(2)设每天全部售出后获利w元，则𝑤=96𝑥+[48(100−𝑥)−32𝑥]×1=16𝑥+4800，由题意知：48(100−𝑥)≥32𝑥，解得𝑥≤60，∵𝑤=16𝑥+4800，𝑘=160，∴𝑤随x的增大而增大，∴当𝑥=60时，w有最大值，𝑤最大=16×60+4800=5760(元)．∴安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元．第6页共12页【解析】(1)因为对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg，精加工后再出售，每千克可获利润3元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利润𝑦(元)与𝑥(人)的函数关系式是𝑦=3×32𝑥，整理即可；(2)因为采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg，每千克蔬菜直接出售可获利润1元，所以𝑤=96𝑥+[48(100−𝑥)−32𝑥]×1，整理即可得要求的解析式，然后利用该函数中y随x的变化规律及自变量的取值范围即可解决问题．本题客车一次函数的应用，只需仔细分析题意，即可列出函数解析式，值得注意的是求最值的方法，一般是利用函数中y随