北京市潞河中学20112012学年高一上学期期末考试数学

1/7潞河中学2011-2012-1期末高一数学试题第一部分：模块测试题（共三大题，22小题，100分）一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）1．0390sin的值为（）A.23B.23C.21D.212．已知向量)1,3(),3,(bxa，且ba//，则实数x的值为()A.1B.9C.9D.13．函数xxxfcossin2)(是()A．最小正周期为2的奇函数B．最小正周期为2的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．设M和m分别是函数1)62cos(31xy的最大值和最小值，则M+m等于（）A.32B.32C.34D.25．已知角的终边经过点)3,1(P，则2cos的值为()A.21B.23C.21D.236．已知向量ba,的夹角为60°且3||,2||ba，则baa2的值为()A.10B.10C.7D.497．设75sina，72cosb，72tanc，则（）A.B.C.D.8．在ABC中，若135cos,53cosBA，则Csin的值为（）A.6556B.6556C.6563D.65169．为了得到函数)32sin(xy的图象，只需把函数xy2sin的图象()A.向左平移3个长度单位B.向右平移3个长度单位C.向左平移6个长度单位D.向右平移6个长度单位10．如图所示，已知2ABBC，OAa，OBb，OCc，则下列等式中成立的是()bacacbbcaabc2/7A.3122cbaB.2cbaC.2cabD.3122cab11．将函数)32sin(xy的图象先向左平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）A.xy2sinB.sin4yxC.xysinD.)6sin(xy12．已知向量cba,,满足02cba，且ca，1||,2||ca，则||b等于()A.4B.8C.24D.2213．对于函数)62sin(2xy，则下列结论正确的是()A.)(xf的图象关于点)0,3(对称B.)(xf在区间]6,3[递增C.)(xf的图象关于直线12x对称D.最小正周期是214．函数)(sinRxxy的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则OPBtan的值为()A.10B.8C.87D.4715．定义行列式运算：,32414321aaaaaaaa将函数xxxfcos1sin3)(向左平移m个单位（m0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()A.65B.3C.32D.8ABCOxBPyO3/7二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16.已知扇形的半径为2，圆心角是3弧度，则该扇形的面积是.17.已知向量(1,2)a，向量)2,(xb，且)(baa，则实数x等于.18.已知函数21cos)(xxf，则)(xf的定义域为_______________.19.若向量a=(1,2),)1,1(b，则ba2与ab的夹角等于_________.20.函数bxAxf)sin()(的图象如图，则)(xf的解析式为_________，)1()0(ffS)2011()2(ff的值为_________.三、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）21.（本小题满分10分）已知2tan.（Ⅰ）求)4tan(的值；（Ⅱ）求2cos2sin的值．22.（本小题满分10分）已知函数12cos232sin21)(xxxf.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（II）若],2,0[x求)(xf的最大值及最小值．第二部分：水平测试题(共50分)23.填空题（本题共3小题，每题4分，共12分）(1)已知34)4sin(2cosxx，则sin2x的值为___________.yx3211224O4/7(2)已知定义在区间23,0上的函数)(xfy的图象关于直线43x对称，当43x时，xxfcos)(，如果关于x的方程axf)(有四个不同的解，则实数a的取值范围为______.(3)设向量cba,,满足0cba,cba)(,ba,若1||a,则222||||||cba的值是____________.24．(本题8分)已知函数xxxxfcos2sin42cos)(2.（Ⅰ）求)3(f的值；（Ⅱ）求函数)(xf的最大值和最小值.25.(本题10分)已知向量)sin,(cos),sin,(cosba，552||ba.（Ⅰ）求)cos(的值；（Ⅱ）若02,20，且135sin，求sin的值.26.(本题10分)已知函数)0)(sincos3(sin)(xxxxf的图象两相邻对称轴间的距离为2.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数)(xf的单调减区间；（Ⅲ）若对任意的]2,0[,21xx，都有mxfxf|)()(|21，求实数m的取值范围.27.（本题10分）已知函数nxxmxmxfcossin32sin2)(2的定义域为]2,0[，值域为]4,5[.（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）在ABC中，3A，求函数mBCBny)323cos(sin的值域.5/7潞河中学2011-2012-1期末高一数学试题答案一、DBCDACABDACDBBA二、16.32；17.9；18.},2323|{Zkkxkx；19.43；20.212sin21x；2012.21.（1）3tan1tan1)4tan(（2）2cos2sin=222cossincoscossin2=1551tan1tan2222．1)32sin()(xxf(1)T（2）]2,0[x],0[2x]32,3[32x]1,23[)32sin(x)(xf的最大值为2，最小值为12323．（1）91；(2))22,1(；(3)424．(1)3cos23sin432cos)3(2f=2721243421(2)xxxxfcos2sin42cos)(2=xxxcos2cos441cos222=3cos2cos22xx=27)21(cos22x)(xf的最大值为27，最小值为125．（1）54||2||22bbaa,54)sinsincos(cos22)cos(=53（2）02，且135sin1312cos0626，又)cos(=5320)sin(=54])sin[(sin=sin)cos(cos)sin(6/7=6563)135(5313125426.解：212cos212sin23sincossin3)(2xxxxxxf21)62sin(x（1）22T1(2)21)62sin()(xxf令2326222kxk得653kxk所以)(xf的递减区间是)](65,3[Zkkk（3）]2,0[x]65,6[62x]23,0[)(xf]2,0[,21xx23)()(|)()(|min2max121xfxfxfxf，23m27.解：2()2sin23sincosfxmxmxxn=nmxmxm2sin32cos=nmxm)62sin(2（1）]2,0[x]67,6[62x]1,21[)62sin(x若0m，]2,[)(nmnmxf则425nmnm2,3nm若0m，],2[)(nmnmxf则524nmnm1,3nm（2）BC32BBC2323当2,3nm时，3)323cos(sin2BCBy=32cossin2BB=4sin2sin22BB=29)21(sin22B)32,0(B]1,,0(sinB]29,4[y当1,3nm时，3)323cos(sinBCBy=32cossinBB=2sinsin22BB=815)41(sin22B7/7)32,0(B]1,,0(sinBy的最大值为)2,5[y