四川省20182019学年成都市树德中学高一10月月考数学试题

高2018级高一上期10月阶段性测试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为()A．1B．2C．3D．42．已知集合{}|1Pxyx==+，集合{}|1Qyyx=−＝，则P与Q的关系是（）A．PQ=B．PQ⊇C．PQ⊆D．PQ=∅3．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A．32yx=−+B．23−=xyC．xxy4+=D．23810yxx+=−4．已知71=+−xx，求=+−2121xx()A．-3B．2C．3D．45．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则()A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)·x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数6．已知函数yfx=+()1的图象过点（3，2），则函数fx()的图象关于x轴的对称图形一定过点()A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，-2）7．已知()()121,2111,2xxxfxfx+≥−−＝，则1746ff+=（）A．16−B．16C．56D．56−8.如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图象是()9.设f(x)＝x，0＜x＜1，E2(x－1)，x≥1，EA若f(a)＝f(a＋1)，则)(af等于()A．2B．1C．21D．4110.当[]2,0∈x时，函数3)1(4)(2−−+=xaaxxf在2=x时取得最大值，则的a取值范围是()A.1[,)2−+∞B.[)+∞,0C.[)+∞,1D.2[,)3+∞11．对一切实数x，不等式1||2++xax≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．−∞(，－2］B．［－2，2］C．［－2，)+∞D．［0，)+∞12.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)单调递增，函数f(x)＝x3，x≤0，g(x)，x＞0，EA若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1,2)D．(－2,1)高一数学2018年10月阶考第1页共2页二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．14．若函数f(x)＝Ax(2x＋1)(x－a)EA为奇函数，则a＝________.15．规定记号“∆”表示一种运算，即ababab∆=++，a，b∈R，若13k∆=，则函数()fxkx∆＝的值域是________．16.已知函数()()fxx∈R，且)1(+xf是偶函数，若函数223yxx＝－－与()yfx=图像的交点为11(,)xy，22(,)xy，…，(,)mmxy，则=+⋅⋅⋅⋅++mxxx21__________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分）（1）计算：133()2−×0)67(−＋148×42－232()3（2）化简121()4−·2133131)()1.0()4(−−−baab(a0，b0)18．（12分）已知全集U=R，集合}121|{≥−=xxA，}0)2(|{≤−=xxxB．（1）求A和B（2）定义{|,}ABxxAxB−=∈∉且，求AB−。19．（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，y＝x；当x1时，12)(+=xxxf（1）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；（2）求函数f(x)在)1,(−−∞上的解析式；（3）写出函数f(x)的值域和单调区间．20．（12分已知f(x)对任意的实数m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x＞0时，有f(x)＞1.(1)求f(0)．(2)求证：f(x)在R上为增函数．(3)若f(1)＝2，且关于x的不等式3)()2(2+−xfaxf对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值是74.(1)求f(x)的解析式．(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间[0,1]上的最小值，其中t∈R.(3)在区间[－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．22.(本小题满分12分)函数xaxxf−=2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.（1）当1−=a时，求函数)(xfy=的值域；（2）若函数)(xfy=在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数)(xfy=在∈x]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.高一数学2018年10月阶考第2页共2页高2018级高一上期10月阶段性测试数学试题参考答案一、选择题CBDCCDAACDCD二、填空题13.214.1215.[)1,+∞16.m17.（1）2（2）16018.①(]2,3A=(][),02,B=−∞+∞②{}{(,0)23,)BA−=−∞+∞19.（2）设1x−，1x−2()()1xfxfxx−=−=−+2()1xfxx∴=−（3）值域[)0,2=单增区间：[)0,+∞单减区间：(],0−∞20.(1)解：令m＝n＝0，则f(0)＝2f(0)－1，∴f(0)＝1.(2)证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，∴x2－x1＞0，f(x2－x1)＞1.∵f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，∴f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1＞1＋f(x1)－1＝f(x1)．∴f(x2)＞f(x1)．∴f(x)在R上为增函数．(3)解：∵f(22−ax)＋f(x)＜3，即f(22−ax)＋f(x)－1＜2，∴f(xax+−22)＜2.∵f(1)＝2，∴f(xax+−22)＜f(1)．又∵f(x)在R上为增函数，∴032−+xax对任意的x∈R恒成立．当03,0−=a恒成立；当+=∆01210aa，不等式恒成立。综上：{}0)121,(∪−−∞∈a21.解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x＝32，又最小值是74，则可设f(x)＝ax－322＋74(a≠0)，又图象过点(0,4)，则a0－322＋74＝4，解得a＝1.∴f(x)＝x－322＋74＝x2－3x＋4.(2)h(x)＝f(x)－(2t－3)x＝x2－2tx＋4＝(x－t)2＋4－t2，其对称轴为x＝t.①t≤0时，函数h(x)在[0,1]上单调递增，最小值为h(0)＝4.②当0＜t＜1时，函数h(x)的最小值为h(t)＝4－t2.③当t≥1时，函数h(x)在[0,1]上单调递减，最小值为h(1)＝5－2t.∴h(x)min＝4，t≤0，4－t2，0＜t＜1，5－2t，t≥1.(3)由已知得f(x)＞2x＋m对x∈[－1,3]恒成立，∴m＜x2－5x＋4对x∈[－1,3]恒成立．∴m＜(x2－5x＋4)min(x∈[－1,3])．∵g(x)＝x2－5x＋4在x∈[－1,3]上的最小值为－94，∴m＜－94.22.解：（1）显然函数)(xfy=的值域为),22[∞+；……………3分（2）若函数)(xfy=在定义域上是减函数，则任取∈21,xx]1.0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)((2121+−xxaxx只要212xxa−即可，…………5分由∈21,xx]1.0(，故)0,2(221−∈−xx，所以2−≤a，故a的取值范围是]2,(−−∞；…………7分（3）当0≥a时，函数)(xfy=在]1.0(上单调增，无最小值，当1=x时取得最大值a−2；由（2）得当2−≤a时，函数)(xfy=在]1.0(上单调减，无最大值，当1=x时取得最小值a−2；当02−a时，函数)(xfy=在].0(22a−上单调减，在]1,[22a−上单调增，无最大值，当22ax−=时取得最小值a22−.……12分高一数学2018年10月阶考第3页共2页