高中数学-公式-极限与导数

极限与导数一、极限1、常用的几个数列极限：CCnlim(C为常数)；01limnn，0limnnq(a1,q为常数);(4)无穷递缩等比数列各项和公式qaSSnn1lim1(01q);2、函数的极限：(1)当x趋向于无穷大时，函数的极限为aaxfxfnn)(lim)(lim(2)当0xx时函数的极限为aaxfxfxxxx)(lim)(lim00:3、函数的连续性：(1)如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有)()(lim00xfxfxx，就说函数f(x)在点x0处连续；(2)若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x)±g(x),f(x)g(x),)()(xgxf(g(x)≠0)也在点x0处连续；(3)若u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，则复合函数f[u(x)]在点x0处也连续；4、连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么)()(lim00xfxfxx；二、导数1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2、根据导数的定义，求函数的导数步骤为：(1)求函数的增量);()(xfxxfy(2)求平均变化率xxfxxfxy)()(;(3)取极限,得导数xyxfx0lim)(;3、可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续；但是y=f(x)在点x0处连续却不一定可导；4、导数的几何意义：曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是).(0xf相应地，切线方程是);)((000xxxfyy5、导数的四则运算法则：vuvu)(///[()()]()()fxgxfxgx　　　　vuvuuv)(()()()()()()fxgxfxgxfxgx推论：()()cfxcfx(C为常数)2)(vvuvuvu2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx6、复合函数的导数：;xuxuyy7、导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果,0)(xf那么f(x)为增函数；如果,0)(xf那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(xf那么f(x)为常数；(2)求可导函数极值的步骤：①求导数)(xf；②求方程0)(xf的根；③检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。