广西20182019学年贺州平桂高级中学高二下学期期末考试数学文试题

1izi3421312132432019年春季学期高二文科数学期末考试命题人：黎霞审题人：王宝珠一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设全集U={x｜x∈N*,x6}，集合A={1,3}，B={3,5}，则CU(A∪B)=（）A.{1,4}B.{1,5}C.{2,5}D.{2,4}2.已知则z=()A.2+iB.2-iC.-2+iD.1+2i3.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.4.已知等比数列{an}中，a2=2,a6=8,则a3a4a5=（）A.±64B.64C.32D.165.已知平面向量2,1a，mb,2，且ba//，则m的值为（）A．1B．1C．4D．46.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与B1C1所成角的大小为（）A.90°B.60°C.45°D.30°22x2cos,53)4(cos,4,43则且若xx257.A2524.B2524.C257.D)12lg()(axxf设7.根据给出的程序框图，计算f(-1)+f(2)=(）A.0B.4C.-4D.28.（）9.已知正方形的边长为2，那么这个正方形的平面直观图的面积为()A.4B.2C.D.110.函数f(x)=ex+3x的零点的个数是（）A.0B.1C.2D.311.已知点（-3，-1）和点（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围为（）A.（-7,24）B.（-24,7）C.（-∞，-7）∪（24，+∞）D.（-∞，-24）∪（7，+∞）12是奇函数，则f(x)0的x的取值范围是A.（0,1）B.（-1,1）C.（-1,0）D.（1，+∞）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个顶点为（2,0），一条渐近线方程为y=2x的双曲线的标准方3CaAccossin332,bac程为14.已知函数1,11,2xxxxxf则24ff15.经过点（0,2），且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线的方程为16.要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧留出宽分别为3m和4m的堤堰，要想使占地面积最小，则鱼池的长为三.解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，18—22题每小题12分，共70分）17.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5=24,S6=48,求数列{an}的通项公式.18.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，且(1).求C得值.(2).若求△ABC的面积.19.某大学艺术专业400名学生参加测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），4.ln22xaxxf1a2,1A2,02,021，和FF2[30,40）…[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图:(1).从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70分的概率.(2).已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数.20.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AD=AA1=1,AB=2，点E是AB的中点.(1).求三棱锥C-DD1E的体积.(2).求证：D1E⊥A1D21.已知经过点的椭圆M的两个焦点是(1).求椭圆M的方程.(2).若斜率为的直线l与椭圆M相交于B,C两点，求△ABC面积的最大值.22.设函数(1).当时，求曲线y=f(x)在点（1，f（1））处的切线方程.(2).求函数y=f(x)的单调区间和极值.1116422yx24724311154dadadaaa481562566116dadaS48156247211dada421daCAACcossinsinsin333tanCC06C32,bac32,6BCA2a2019年春季学期高二文科数学期末考试答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABBDCABCBAC二．填空题（每小题5分，共20分）13.14.-115.y=x+2或y=-x+216.24(m)三．解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.解：依题意有联立方程解得由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d有an=-2+(n-1)×4＝4n-6所以等差数列{an}的通项公式为an=4n-6.18.解：（1）由正弦定理有（2）32132221sin21CabSABC231112213131111DDSVVCDECDEDEDDCEADAEDA11,平面111AADDDA平面EADED11平面19.解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不下于70的频率为（0.02+0.04）×10=0.6所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01+0.02+0.04+0.02）×10=0.9分数在区间[40,50）内的人数为100-100×0.9-5=5∴总体中分数在区间[40,50）内的人数估计为400×0.05=20人20.（1）由长方体性质可得DD1⊥平面DEC∴DD1是三棱锥D1-DCE的高∴三棱锥D1-DCE的体积(2)连接AD1∵A1ADD1是正方形，∴AD1⊥A1D又∵AE⊥平面A1ADD1，A1D∴AE⊥A1D又∵AE∩AD1=A∴A1D⊥平面AD1E而∴D1E⊥A1D3)0(12222babxay12422xy21122222baba2422balmxy2mxyxy2124220422422mmxx44,2222121mxxmxx2222143)4(2121mmmBC3dmlA的距离到点22142121mmdBCSABC22242121mm2取得最大值为ABCS21.解：（1）设椭圆的标准方程为则解得∴椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为设交点B（x1,y1）C（x2,y2）联立方程化简得当m2=4时，41a.ln22xxxfxxxf1`211,01`ff21y))1(1处的切线方程为，在点（f.ln22xaxxfxaxxaxxf2`.0)(,0)`(0）上单调递增，在（时，当xfxfa时当0aaxxf有令,0)`(.0)(,0)`(0）上单调递增，在（时，当xfxfa,)(,0axfa的单调递增区间为时当)0a，单调递减区间为（aaafln121)(极小值为22.解：（1）.当时，（2）函数的定义域为（0，+∞）xa,0a,af`(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增综上：无极大值.