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2006高等学校全国统一考试数学理试题（辽宁理）一.选择题(1)设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8(2)设()fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)()()fxfx是奇函数(B)()()fxfx是奇函数(C)()()fxfx是偶函数(D)()()fxfx是偶函数(3)给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.；③若直线12,ll与同一平面所成的角相等,则12,ll互相平行.④若直线12,ll是异面直线,则与12,ll都相交的两条直线是异面直线.其中假．命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(4)双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)0003xyxyx(B)0003xyxyx(C)0003xyxyx(D)0003xyxyx(5)设○+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意,abA有a○+bA,则称A对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集(6)ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacb,(,)qbaca,若//pq,则角C的大小为(A)6(B)3(C)2(D)23(7)与方程221(0)xxyeex的曲线关于直线yx对称的曲线的方程为(A)ln(1)yx(B)ln(1)yx(C)ln(1)yx(D)ln(1)yx(8)曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同(9)在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于(A)122n(B)3n(C)2n(D)31n(10)直线2yk与曲线2222918kxykx(,)kR且k0的公共点的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(11)已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是(A)1,1(B)2,12(C)21,2(D)21,2(12)设(0,0)O,(1,0)A,(0,1)B,点P是线段AB上的一个动点,APAB,若OPABPAPB,则实数的取值范围是(A)112(B)2112(C)12122(D)221122二.填空题(13)设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________(14)2222464646()()...()575757lim545454()()...()656565nnnnn_____________(15)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)(16)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=______三．解答题(17)(本小题满分12分)已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，xR.求:(I)函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数()fx的单调增区间.(18)(本小题满分12分)]已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0).(I)证明//BF平面ADE;(II)若ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.(19)(本小题满分12分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是(01)pp,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量1、2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)求1、2的概率分布和数学期望1E、2E;(II)当12EE时,求p的取值范围.(20)(本小题满分14分)AACBDEFBCDEF已知点11(,)Axy,22(,)Bxy12(0)xx是抛物线22(0)ypxp上的两个动点,O是坐标原点,向量OA,OB满足OAOBOAOB.设圆C的方程为221212()()0xyxxxyyy(I)证明线段AB是圆C的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=dcxbxax2331,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设的极小值点，在为)(0xfx［1-0,2ab］上，处取得最大植在1')(xxf，在处取得最小值2x，将点依次记为（))(,(,()),(,()),(,22'21'100xfxfxxfxxfxA，B，C(I)求的值ox(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为32，求a,d的值22．（本小题满分12分）已知0(),nfxx'11()()(1)kkkfxfxf,其中(,)knnkN,设02122201()()()...()...()knnnnknnFxCfxCfxCfxCfx,1,1x.(I)写出(1)kf;(II)证明:对任意的12,1,1xx,恒有112()()2(2)1nFxFxnn.2007年（辽宁卷）数学（供文科考生使用）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{13}A，，{234}B，，，则AB（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1234}，，，2．若函数()yfx的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()yfx的图象必过点（）A．(51)，B．(15)，C．(11)，D．(55)，3．双曲线221169xy的焦点坐标为（）A．(70)，，(70)，B．(07)，，(07)，C．(50)，，(50)，D．(05)，，(05)，4．若向量a与b不共线，0ab，且aac=abab，则向量a与c的夹角为（）A．0B．π6C．π3D．π25．设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．276．若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（）A．若m，，则mB．若m，m∥，则C．若，⊥，则D．若m，n，mn∥，则∥7．若函数()yfx的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（）A．(12)，B．(12)，C．(12)，D．(12)，8．已知变量xy，满足约束条件20170xyxxy≤，≥，≤，则yx的取值范围是（）A．965，B．965，，C．36，，D．[36]，9．函数212log(56)yxx的单调增区间为（）A．52，B．(3)，C．52，D．(2)，10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（）A．122B．111C．322D．21111．设pq，是两个命题：251:||30:066pxqxx，，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为i(i126)a，，，，若11a，33a，55a，135aaa，则不同的排列方法种数为（）A．18B．30C．36D．48二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．1A1C1BCBAMDE13．已知函数()yfx为奇函数，若(3)(2)1ff，则(2)(3)ff．14．41()xxx展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．15．若一个底面边长为62，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．16．设椭圆2212516xy上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足1()2OMOPOF，则||OM．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．（本小题满分12分）18．如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，ACBCa，DE，分别为棱ABBC，的中点，M为棱1AA上的点，二面角MDEA为30．（I）证明：111ABCD；（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0）（I）求函数()fx的值域；（II）若函数()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()yfx的单调增区间．20．已知数列{}na，{}nb满足12a，11b，且11113114413144nnnnnnaabbab（2n≥）（I）令nnncab，求数列{}nc的通项公式；（II）求数列{}na的通项公式及前n项和公式nS．（本小题满分12分）21．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线22yx上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB△的内接圆（点C为圆心）（I）求圆C的方程；（II）设圆M的方程为22(47cos)(7sin)1xy，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PEPF，，切点为EF，，求CECF，的最大值和最小值．（本小题满分14分）22．已知函数322()9cos48cos18sinfxxxx，()()gxfx，且对任意的实数t均有(1cos)0gt≥，(3sin)0gt≤．（I）求函数()fx的解析式；（II）若对任意的[266]m，，恒有2()11fxxmx≥，求x的取值范围．（本小题满分12分）2007年（辽宁卷）数文试题答案与评分参考1．C2．A3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．D10．D11．A12．B13．114．7215．43π16．217．本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础