海淀区高一年级第一学期期末练习

1/9海淀区高一年级第一学期期末练习数学2012.1学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三15161718分数一.选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集1,2,3,4,5,6U，集合1,4M，1,3,5N，则()UNM＝（）A．1B．3,5C．1,3,4,5D．1,2,3,5,62.若直线2(6)31mxymxy与直线平行，则（）A．3m或3B.3mC.3mD.3m或33.已知函数f(x)＝4,0;1,0xxxx，若f(a)＋f(12)＝0，则实数a的值等于（）A．－3B．－1C．1D．34.下列函数中，既是奇函数，又是在区间0,上单调递增的函数为（）A．1yxB.22xxyC.lgyxD.12yx5.已知ba,是不重合的两条直线，,为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a，//a，则；②//a且//,//a则；③若a，b∥，则ab.其中正确命题的序号是（）A．①②B.②③C.①③D.①②③6.如图，某几何体的主视图是腰长为23的等腰三角形、左视图是底边长为2的等腰三角形，俯视图为边长为2的菱形，则该几何体的体积是（）2/9A．43B.23C.4D.27.若指数函数()xfxa的图象与射线350(1)xyx相交，则（）A10,2aB1,12aC1,1(1,)2aD10,(1,)2a8.已知正方体，如图，E是棱1AA上的动点，过点1DEB、、作该正方体的截面交棱1CC于点F.设AEx，则三棱锥1BEBF的体积（）A.随着x增大而增大B.随着x增大先增大后减少C.随着x增大先减少后增大D.与x取值无关，且总保持恒定不变二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9．正三棱柱底面边长为3，侧棱长为2，则它的全面积是.10．函数2log2yx的定义域是.11.已知直线34270xy上的动点M与定点P(2,1)之间的距离记为MP，则MP的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1111ABCDABCD111CBAABCABCDEF1A1D1C1B主视图左视图俯视图23223/9是.12.函数2()21fxxax在[1,3]上的最大值为4，则实数a＝________.13．已知定义在区间[-1,0)∪(0,1]上的函数()yfx的图象如图所示，则不等式()2()fxxfx的解集为.14.已知下列四个命题：①函数xxf2)(满足：对任意12,R,xx且12xx都有)]()([21)2(2121xfxfxxf；②函数)1(log)(22xxxf,1221)(xxg均是奇函数；③若函数()fx满足(1)(1),(1)2,fxfxf则(7)=2f；④设21,xx是关于x的方程log(0,1,0)axkaak的两根，则1=21xx；其中正确命题的序号是.O1yx1114/9三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）已知函数xxxxf2)(.（Ⅰ）求函数()fx的零点；（Ⅱ）画出)(xfy的图象，并结合图象写出方程mxf)(有三个不同实根时，实数m的取值范围；（Ⅲ）写出函数()fx的单调区间.16．（本小题满分12分）如图所示，三棱锥ABCD中，//MNAB，且MNCD，BDCD.（Ⅰ）求证：//MN平面ABD；（Ⅱ）求证：CD平面ABD.AMBNCDyxO5/917（本小题满分12分）已知直线12:3100:280lxylxy与相交于点A，点O为坐标原点.P为线段OA的中点.（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）过点P作直线l分别交直线1l，2l于B,C两点，若△ABC为直角三角形，求直线l的方程.18．（本小题满分10分）函数()fx是定义在(0,)上的函数，满足下列条件：①(2)0f；②1x，()1fx；③任意,(0,)xy，有()()()1.fxyfxfy（Ⅰ）求1()2f的值；（Ⅱ）判断并证明函数()fx在区间(0,)上的单调性；（Ⅲ）解不等式()42.fxx海淀区高一年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准2012.1一.选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.题号123456786/9答案BCABCBDD二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.9318210.[4,)11.512.113.11[1,)(0,)2214.①②③④三.解答题:本大题共4小题,共44分.15.（本小题满分10分）解:（Ⅰ）由()0fx可解得0,2xx,所以函数()fx的零点为2,0,2.--------------------------3分（注：一个零点1分）（Ⅱ）--------------------------------5分由图象可得实数(1,1)m--------------------------------7分（Ⅲ）单调递增区间：(,1),(1,)，单调递减区间：1,1（）.--------------------------------10分（注：单调递增区间可以写成),1[],1,(，单调递减区间可以写成[1,1]，一个区间1分）16．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）//,MNABAB平面,ABDMN平面ABD-------------3分//MN平面ABD-------------6分（Ⅱ）//MNAB，MNCDCDAB----------------9分又CDBD，且ABBDBCD平面ABDAMBNCD1221xyO7/9---------------12分17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为直线12:3100:280lxylxy与相交于点A，解方程组3100280xyxy得：24xy所以A（2,4）.-------------------4分因为O（0,0），P为线段OA中点，故由中点坐标公式求得P（1，2）.--------------------6分（Ⅱ）因为121,23llkk,所以121llkk.故∠BAC90.----------------------8分当1ll即∠ABC=90时，设:30lxym，因为直线l过P（1，2），所以3120m.解得5m，故:350lxy.----------------------10分当2ll即∠ACB=90时，设:20lxyn，因为直线l过P（1，2），所以1220n.解得n=3.故:2+30lxy.---------------------12分8/9综上，直线l的方程为350xy或2+30xy.18．（本小题满分10分）（Ⅰ）解：∵任意,(0,)xy，有()()()1fxyfxfy∴当1xy，有(1)1f--------------1分当1,22xy，有11(2)()(2)122fff∵(2)0f，∴1()22f---------------3分（Ⅱ）结论：()fx在区间(0,)上是减函数.----------------------4分证明：任取12,(0,)xx，设210xx，则211xx---------------5分∵任意,(0,)xy，有()()()1fxyfxfy∴当211,xxxyx，有2221111()()()()1xxfxfxfxfxx--------------6分2221111,()1,()10.xxxffxxx22111()()()1()xfxfxffxx∴()fx在区间(0,)上是减函数.------------------------7分（Ⅲ）解：11111()()()()1342222ffff-------------------8分设()()42Fxfxx由（Ⅱ）可知函数()Fx在区间(0,)上是减函数，9/9又∵111()()420444Ff-------------------------------9分可知：当14x时，()0Fx；当104x时，()0Fx.∴不等式()42fxx的解集为1{|0}4xx-------------------------10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.