西北师大附中20092010年度上学期期末高二数学试卷理科

西北师大附中2009-2010年度上学期期末高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是()A．1B．2C．3D．1或32．过点（1，0），且与直线012yx平行的直线方程是()A．022yxB．022yxC．012yxD．012yx3．到两点A（-3，0）、B（3，0）距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线4．抛物线yx42的准线方程是（）A．1xB．1yC．1yD．1x5．圆22)3()4(yx=25在x轴上截得的弦长是（）A．3B．4C．6D．86．分别与两条异面直线同时相交的直线（）A．不可能平行B．不可能相交C．一定是异面直线D．相交、平行和异面都有可能7．一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆8．圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）A．21)2()3(22yxB．21)2()3(22yxC．2)2()3(22yxD．2)2()3(22yx9．设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，，．≥≤≥，则yxz3的最小值为A．2B．4C．6D．810．以点A（1，3），B（－2，8），C（7，5）为顶点的ABC是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同12．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．2[,1)2B．2(0,)2C．1(0,]2D．(0,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影，若P点到△ABC的三个顶点等距离，那么O点是△ABC的心．14．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．15．已知F1、F2是椭圆42x+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|·|PF2|的最大值是．16．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是．122ABCP三．解答题（本大题共5小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求抛物线2yx上的点到直线20xy的最短距离．18．（14分）已知点(2,0)P与(8,0)Q且点M到点P的距离是它到点Q的距离的15，求点M的轨迹方程．19．（15分）如图所示，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN与平面PAD平行．（2）求证：MNCD．（3）若045PDA，求证：MN平面PCD．20．（14分）双曲线C与椭圆159522yx有公共焦点，且离心率e=2．（1）求双曲线C的方程；（2）直线01yx与双曲线C相交于A、B两点，求弦|AB|的长．21．（本题满分15分）如图，过抛物线y2=2px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)．（I）求该抛物线上纵坐标为2P的点到其焦点F的距离；（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求021yyy的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．NMCABPD高二数学试卷答案（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项DADBDAACDCAB二、填空题（每小题5分，共20分）13．外心；14．2；15．4；1626．三、解答题（共70分）17．（12分）72818．（14分）22725()416xy19．（15分）略20．（14分）解:(1)由已知得椭圆方程为135322yx∴34c131,31222yxbae双曲线的方程为（2）由3x2-y2=1x-y+1=0得x2-x-1=0∴x1+x2=1．x1x2=-1|AB|=1021（15分）解：（I）当y=2p时，x=8p，又抛物线y2=2px的准线方程为x=－2p，由抛物线定义得，所以距离为85)2(8ppp．（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB．由21y=2px1，20y=2px0相减得（y1－y0）(y1+y0)=2p(x1－x0)故kPA=0101012yypxxyy（x1≠x0）同理可得kPB=022yyp（x2≠x0）由PA，PB倾斜角互补知kPA=－kPB，即012yyp=－022yyp，所以y1+y2=－2y0，故2021yyy设直线AB的斜率为kAB．由22y=2px2，21y=2px1相减得（y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)，所以kAB=2112122yypxxyy（x1≠x2）将y1+y2=－2y0(y00)代入得kAB=212yyp=－0yp，所以kAB是非零常数．