高考物理——《直线运动》典型例题复习

二、直线运动1、质点：⑴定义：用来代替物体的只有质量、没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型。⑵物体简化为质点的条件：只考虑平动或物体的形状大小在所研究的问题中可以忽略不计这两种情况。2、位置、位移和路程⑴位置：质点在空间所处的确定的点，可用坐标来表示。⑵位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量。方向由初位置指向末位置。大小则是从初位置到末位置的直线距离⑶路程：质点实际运动轨迹的长度，是标量。只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。3、时间与时刻⑴时刻：在时间轴上可用一个确定的点来表示。如“第3秒末”、“第5秒初”等⑵时间：指两时刻之间的一段间隔。在时间轴上用一段线段来表示。如：“第2秒内”、“1小时”等4、速度和速率⑴平均速度：①v=Δs/Δt，对应于某一时间（或某一段位移）的速度。②平均速度是矢量，方向与位移Δs的方向相同。③公式20tvvv，只对匀变速直线运动才适用。⑵瞬时速度：①对应于某一时刻（或某一位置）的速度。②当Δt0时，平均速度的极限为瞬时速度。③瞬时速度的方向就是质点在那一时刻（或位置）的运动方向。④简称速度⑶平均速率：①质点在某一段时间内通过的路程和所用的时间的比值叫做这段时间内的平均速率。②平均速率是标量。一、知识网络概念③只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。④平均速率是表示质点平均快慢的物理量⑷瞬时速率：①瞬时速度的大小。②是标量。③简称为速率。5、加速度⑴速度的变化：Δv＝vt－v0，描述速度变化的大小和方向，是矢量。⑵加速度：①是描述速度变化快慢的物理量。②公式：a＝Δv/Δt。③是矢量。④在直线运动中，若a的方向与初速度v0的方向相同，质点做匀加速运动；若a的方向与初速度v0的方向相反，质点做匀减速运动6、匀速直线运动：⑴定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内通过的位移都相等，则称物体在做匀速直线运动⑵匀速直线运动只能是单向运动。定义中的“相等时间”应理解为所要求达到的精度范围内的任意相等时间。⑶在匀速直线运动中，位移跟发生这段位移所用时间的比值叫做匀速直线运动的速度。它是描述质点运动快慢和方向的物理量。速度的大小叫做速率。⑷匀速直线运动的规律：①tsv，速度不随时间变化。②s=vt，位移跟时间成正比关系。⑸匀速直线运动的规律还可以用图象直观描述。①s-t图象(位移图象)：依据S=vt不同时间对应不同的位移,位移S与时间t成正比。所以匀速直线运动的位移图象是过原点的一条倾斜的直线,这条直线是表示正比例函数。而直线的斜率即匀速直线运动的速度。(有tgStv)所以由位移图象不仅可以求出速度,还可直接读出任意时间内的位移(t1时间内的位移S1)以及可直接读出发生任一位移S2所需的时间t2。②v-t图象，由于匀速直线运动的速度不随时间而改变,所以它的速度图象是平行时间轴的直线。直线与横轴所围的面积表示质点的位移。例题：关于质点,下述说法中正确的是：(A)只要体积小就可以视为质点(B)在研究物体运动时，其大小与形状可以不考虑时，可以视为质点(C)物体各部分运动情况相同，在研究其运动规律时，可以视为质点(D)上述说法都不正确解析：用来代替物体的有质量的点叫做质点。用一个有质量的点代表整个物体，以确定物体的位置、研究物体的运动，这是物理学研究问题时采用的理想化模型的方法。把物体视为质点是有条件的，条件正如选项(B)和(C)所说明的。答：此题应选(B)、(C)。例题：小球从3m高处落下，被地板弹回，在1m高处被接住，则小球通过的路程和位移的大小分别是：(A)4m,4m(B)3m,1m(C)3m,2m(D)4m,2m解析：小球从3m高处落下，被地板弹回又上升1米，小球整个运动轨迹的长度是4m；而表示小球位置的改变的物理量位移的大小为2m，其方向为竖直向下。答：此题应选(D)。例题：图2-2是一个物体运动的速度图线。从图中可知AB段的加速度为____m/s2，BC段的加速度为_______m/s2，CD段的加速度为______m/s2,在这段时间内物体通过的总路程为____m。解析：AB段的加速度为：220m/s5.0m/s431tvvatAB段物体做匀减速直线运动，所以加速度是负的。而BC段物体做匀速直线运动，故a=0CD段物体做匀加速直线运动，故加速度为220m/s1m/s314tvvat又因AB段的平均速度为m/s2m/s213201tvvv同法求得CD段的平均速度m/s5.2m/s2413v物体在AB段、BC段、CD段运动的时间分别为t1=4s，t2=2s，t3=3s，故物体在这段时间内运动的总路程为S=v1t1+v2t2+v3t3=(2×4+1×2+2.5×3)m=17.5m答：此题应填-0.5，0，1，17.5研究质点的运动，首先要选定参照物。参照物就是为了研究物体运动，而被我们假定不动的那个物体。由于选定不同参照物，对于同一个物体的运动情况，包括位置、速度、加速度和运动轨迹的描述都可能不同，这就是运动的相对性。例题：关于人造地球通讯卫星的运动，下列说法正确的是：(A)以地面卫星接收站为参照物，卫星是静止的。(B)以太阳为参照物，卫星是运动的。(C)以地面卫星接收站为参照物，卫星的轨迹是圆周。(D)以太阳为参照物，卫星的轨迹是圆周。解析：地球同步卫星的轨道被定位在地球赤道平面里，定位在赤道的上空，它绕地心转动的周期与地球自转的周期相同，因此地面上的人看地球同步卫星是相对静止的。答：此题应选(A)、(B)、(D)。7、匀变速直线运动⑴定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内速度变化相等，这种运动叫做匀变速直线运动，即a为定值。⑵若以v0为正方向，则a＞0，表示物体作匀加速直线运动；a＜0，表示物体作匀减速运动。8、匀变速直线运动的速度及速度时间图象可由avvtvvattt00，即匀变速直线运动的速度公式，如知道t=0时初速度v0和加速度大小和方向就可知道任意时刻的速度。应指示，v0=0时，vt=at（匀加），若v00，匀加速直线运动vvatt0，匀减速直线运动vt=v0－at，这里a是取绝对值代入公式即可求出匀变速直线运动的速度。匀变速直线运动速度——时间图象，是用图象来描述物体的运动规律，由匀变速直线运动速度公式：vt=v0+at，从数学角度可知vt是时间t的一次函数，所以匀变速直线运动的速度——时间图象是一条直线[即当已知：v0=0(或v00)a的大小给出不同时间求出对应的vt就可画出。]从如右图图象可知：各图线的物理意义。图象中直线①过原点直线是v0=0，匀加速直线运动，图象中直线②是v00，匀加速直线运动。图象③是v00匀减速直线运动。速度图象中图线的斜率等于物体的加速度，以直线②分析，tgvta，斜率为正值，表示加速度为正，由直线③可知△v=v2－v10，斜率为负值，表示a为负，由此可知在同一坐标平面上，斜率的绝对值越大。回忆在匀速直线运动的位移图象中其直线的斜率是速度绝对值，通过对比，加深对不同性质运动的理解做到温故知新。当然还可以从图象中确定任意时刻的即时速度，也可以求出达到某速度所需的时间。9、匀变速直线运动的位移由匀速运动的位移S=vt，可以用速度图线和横轴之间的面积求出来。如右图中AP为一个匀变速运动物体的速度图线，为求得在t时间内的位移，可将时间轴划分为许多很小的时间间隔，设想物体在每一时间间隔内都做匀速运动，虽然每一段时间间隔内的速度值是不同的，但每一段时间间隔ti与其对应的平均速度vi的乘积Si=viti近似等于这段时间间隔内匀变速直线运动的位移，因为当时间分隔足够小时，间隔的阶梯线就趋近于物体的速度线AP阶梯线与横轴间的面积，也就更趋近于速度图线与横轴的面积，这样我们可得出结论：匀变速直线运动的位移可以用速度图线和横轴之间的面积来表示，此结论不仅对匀变速运动，对一般变速运动也还是适用的。由此可知：所求匀变直线运动物体在时间t内的位移如下图中APQ梯形的面积“S”=长方形ADQO的面积+三角形APO的面积，所以位移Svtat0212，当v0=0时，位移Sat122，由此还可知梯形的中位线BC就是时间一半（中间时刻）时的即时速度，也是vvt02（首末速度的平均），也是这段时间的平均速度v，因此均变速直线运动的位移还可表示为：Svtvvtvttt022，此套公式在解匀变速直线运动问题中有时更加方便简捷。还应指出，在匀变速直线运动中，用如上所述的速度图象有时比上述的代数式还更加方便简捷。例题：图示出A、B二运动物体的位移图象，下述说法正确的是：(A)A、B二物体开始时相距100m，同时相向运动(B)B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/s(C)A、B二物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇(D)A物体在运动中停了6s解析：A、B二物体相距100m，同时开始相向运动。二图线交点指明二物体8s时在距A出发点60m处相遇。B物体向0点方向运动速度大小m/s5m/s860100tSv。A物体先做匀速直线运动，从2s未到6s中间停了4s，然后又做匀速直线运动。答：此题应选(A)、(B)、(C)。例题：图为一物体的匀变速直线运动速度图线，根据图线作出以下几个判断，正确的是：(A)物体始终沿正方向运动(B)物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动(C)在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上(D)在t=2s时，物体距出发点最远解析：由速度图线可知物体的初速度v0=-20m/s，负号表明它的方向是负方向。在2s前物体向负方向做匀减速直线运动，其加速度为)(m/s102)20(020方向为正方向tvvat由速度公式和位移公式，再结合图象考虑可知物体在2s末时速度为零，位移大小最大，2s到4s物体向正方各做匀加速运动，4s末回到原出发点。故2s后，它回到出发点。答：此题应选(B)、(D)。例题：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定解析：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。例题：两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1t2，即a球先到。1、匀变速直线的规律⑴基本公式：①速度公式：atvvt0②位移公式：2021attvs③速度位移关系公式：asvvt2202④平均速度公式：20tvvv匀变速直线运动中牵涉到v0、vt、a、s、t五个物理量，其中只有t是标量，其余都是矢量。通常选定v0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负号表示。如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后