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《数学实验》报告学院：电子信息学院专业班级：信息工程电联班学号：姓名：实验名称：古典概型实验日期：2016.6.14古典概型1．实验目的掌握古典概型的计算机模拟方法；通过随机实验了解古典概型的频数、概率含义及其关系；借助高尔顿钉板实验进一步认识分布和数学期望的实质；进一步理解中心极限定理的本质及其重要意义。2．实验任务1.A、B两人赌博，将两颗骰子掷一次，若其点数和为7则A赢，为10则B赢，为其他点则平分赌注。试求两人分配赌注的比例。（请用理论和实验相结合的方法完成）2.电力供应问题。某车间有200台车床互相独立的工作，由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车，这使每台车床的开工率只有60％。而每台车床开动时需耗电1kW，显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用，但是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。如何解决这一矛盾？(模拟法？)一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车间，比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足，半分钟约占8小时的0.1％，用概率论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产？问题1：计算分布函数在某些点的取值F(m)，m＝0，1，2，…，200，并将它绘于图上，辅助某些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数问题2：将8小时按半分钟分成若干时间段，共有8*60*2＝960个时间段。用二项分布模拟8小时车床运行的情况。观察已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作，写出你的结论。3.实验过程3.1实验原理Rand(m,n)：产生m×n个(0,1)区间中的随机数，并将这些随机数存于一个m×n矩阵中。每次调用rand(m,n)的结果都会不同3.2算法与编程3.2.1functionp=stake(n)awin=0;bwin=0;equal=0;fori=1:ns0=randi([1,6],1,2);s=s0(1)+s0(2);ifs==7awin=awin+1;elseifs==10bwin=bwin+1;elseequal=equal+1;endendendp=(awin+equal*0.5)/(bwin+equal*0.5);end实验结果stake(1000000)ans=1.1815理论计算两个色子的和为7的可能结果为6种，两个色子的和为10的可能结果为3种，两个色子的总可能结果为6*6=36种，则剩下的36-6-3=27种可能结果为AB平分，所以计算A/B分赌注比例：(6*1+27*0.5)/(3*1+27*0.5)=1.181结果分析：实验结果与理论计算结果一致，第一题任务完成，AB赌注比例为1.181.3.2.2根据题意，机器开动时的总功率服从二项分布：X~（200,0.6），因此，我们可以利用钉板模型来进行多次模拟，以达到模拟二项分布的效果。代码如下：P=0:200;p=0.6;n=200;x=0:n;F=binocdf(x,n,p);%进行二项分布模拟，求得分布函数Fplot(P,F),title('分布函数F(m)');Pw=find(F=0.999)%找出F=99.9%的功率点Pw(1)-1%结果偏移量修正，得到模拟结果运行结果：由此得知，模拟法所得结果为：当供应141kW的电力时，才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产。下面再将141kW的结果代入进行二项分布模拟验算，代码如下：P=0:200;p=0.6;n=200;m=8*60*2;rand('seed',1);k=[];fori=1:50R=binornd(n,p,1,m);k=[k,length(find(R142))];ends=1-k/m;stem(1:50,s),axis([1500.991]),title('50次模拟中，机器可以正常工作的概率')运行结果：由结果知：当供应141kW的电力时，进行50次模拟后，机器基本都有99.9%以上的概率正常工作，而在模拟中出现的99.8%主要是由于样本选取数过小引起的，对结果无大影响。因此，有结论：当供应141kW的电力时，才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产。4.实验总结和实验感悟通过本次实验，我们对模拟法解决古典概型问题，有了更为深刻的了解。在解决古典概型问题时，应该先明确分布类型，并采取与之对应的模拟模型进行模拟，模拟次数尽可能取大，以符合大数定理的前提，这样才会使结果更接近理论。正如此次实验，钉板模型就十分形象准确模拟出二项分布，十分具有启迪性！