华工数学实验--古典概型

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《数学实验》报告学院:电子信息学院专业班级:信息工程电联班学号:姓名:实验名称:古典概型实验日期:2016.6.14古典概型1.实验目的掌握古典概型的计算机模拟方法;通过随机实验了解古典概型的频数、概率含义及其关系;借助高尔顿钉板实验进一步认识分布和数学期望的实质;进一步理解中心极限定理的本质及其重要意义。2.实验任务1.A、B两人赌博,将两颗骰子掷一次,若其点数和为7则A赢,为10则B赢,为其他点则平分赌注。试求两人分配赌注的比例。(请用理论和实验相结合的方法完成)2.电力供应问题。某车间有200台车床互相独立的工作,由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车,这使每台车床的开工率只有60%。而每台车床开动时需耗电1kW,显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用,但是在电力比较紧张的情况下,给这个车间供给电力太多将造成浪费,太少又影响生产。如何解决这一矛盾?(模拟法?)一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车间,比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足,半分钟约占8小时的0.1%,用概率论的语言就是:应供应多少电力才能以99.9%的概率保证不会因为电力不足而影响生产?问题1:计算分布函数在某些点的取值F(m),m=0,1,2,…,200,并将它绘于图上,辅助某些必要的计算,求出问题中所需要的供电功率数问题2:将8小时按半分钟分成若干时间段,共有8*60*2=960个时间段。用二项分布模拟8小时车床运行的情况。观察已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作,写出你的结论。3.实验过程3.1实验原理Rand(m,n):产生m×n个(0,1)区间中的随机数,并将这些随机数存于一个m×n矩阵中。每次调用rand(m,n)的结果都会不同3.2算法与编程3.2.1functionp=stake(n)awin=0;bwin=0;equal=0;fori=1:ns0=randi([1,6],1,2);s=s0(1)+s0(2);ifs==7awin=awin+1;elseifs==10bwin=bwin+1;elseequal=equal+1;endendendp=(awin+equal*0.5)/(bwin+equal*0.5);end实验结果stake(1000000)ans=1.1815理论计算两个色子的和为7的可能结果为6种,两个色子的和为10的可能结果为3种,两个色子的总可能结果为6*6=36种,则剩下的36-6-3=27种可能结果为AB平分,所以计算A/B分赌注比例:(6*1+27*0.5)/(3*1+27*0.5)=1.181结果分析:实验结果与理论计算结果一致,第一题任务完成,AB赌注比例为1.181.3.2.2根据题意,机器开动时的总功率服从二项分布:X~(200,0.6),因此,我们可以利用钉板模型来进行多次模拟,以达到模拟二项分布的效果。代码如下:P=0:200;p=0.6;n=200;x=0:n;F=binocdf(x,n,p);%进行二项分布模拟,求得分布函数Fplot(P,F),title('分布函数F(m)');Pw=find(F=0.999)%找出F=99.9%的功率点Pw(1)-1%结果偏移量修正,得到模拟结果运行结果:由此得知,模拟法所得结果为:当供应141kW的电力时,才能以99.9%的概率保证不会因为电力不足而影响生产。下面再将141kW的结果代入进行二项分布模拟验算,代码如下:P=0:200;p=0.6;n=200;m=8*60*2;rand('seed',1);k=[];fori=1:50R=binornd(n,p,1,m);k=[k,length(find(R142))];ends=1-k/m;stem(1:50,s),axis([1500.991]),title('50次模拟中,机器可以正常工作的概率')运行结果:由结果知:当供应141kW的电力时,进行50次模拟后,机器基本都有99.9%以上的概率正常工作,而在模拟中出现的99.8%主要是由于样本选取数过小引起的,对结果无大影响。因此,有结论:当供应141kW的电力时,才能以99.9%的概率保证不会因为电力不足而影响生产。4.实验总结和实验感悟通过本次实验,我们对模拟法解决古典概型问题,有了更为深刻的了解。在解决古典概型问题时,应该先明确分布类型,并采取与之对应的模拟模型进行模拟,模拟次数尽可能取大,以符合大数定理的前提,这样才会使结果更接近理论。正如此次实验,钉板模型就十分形象准确模拟出二项分布,十分具有启迪性!

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