(手打)平面解析几何所有公式

（适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式1.两点间距离公式：两点11,Axy,22,Bxy.212212yyxxAB2.点到直线距离公式：00,yxP，直线0CByAx.2200BACByAxd3.中点坐标：),(11yxA和22,yxB的中点坐标为2,22211yxyx4.斜率公式:①已知两点11,Axy，22,Bxy）（21xx，则1212xxyyk②已知倾斜角，则tank5.斜率的取值范围：,k6.倾斜角范围：1800，7.直线方程的五种形式：（1）点斜式方程：点00,yxA，斜率k.00xxkyy（2）斜截式方程：斜率k，截距b.[或给点b,0].※截距b是坐标，有+,有-,有0。bkxy（3）两点式方程:),(11yxA,22,Bxy(21xx且21yy)则121121xxxxyyyy（21xx,且21yy）（4）截距式方程.横截距a，纵截距b[或给点0,a，b,0]则1byax（0a且0b）（5）一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式)0(022BACByAx8.两条直线的位置关系（1）相交（一般式）01221BABA（一般式）)0(222121BABBAA（斜截式）21kk（2）平行（一般式）01221BABA且02121BCCB或02112CACA（一般式）)0(222212121CBACCBBAA（斜截式）21kk且21bb（3）重合（一般式）)0(,,212121CCBBAA（一般式）212121CCBBAA（一般式）01221BABA且02121BCCB或02112CACA（斜截式）21kk且21bb（4）垂直（一般式）02121BBAA（斜截式）121kk9.一般式方程0CByAx（0B，保证斜率k存在）与斜截式方程bkxy关系：BCbBAk,10.常用结论（1）与0CByAx平行的直线方程为)(0CDDByAx※必须写（2）与0CByAx垂直的直线方程为0DAyBx（3）两条平行直线01CByAx与02CByAx之间的距离2221BACCd11.圆的方程（1）标准方程：222rbyax。适用于给圆心ba,，半径r的情况（2）一般方程：022FEyDxyx。适用于过三点的情况。是圆前提：0422FED.圆心坐标2,2ED.半径2422FEDr12.点与圆的位置关系：点00,yx.圆222rbyax（1）点在圆上22020rbyax（2）点在圆内22020rbyax（3）点在圆外22020rbyax13.直线与圆的位置关系由直线l与圆C的方程联立方程组我们有如下结论：相离相切相交方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同的解rdrdrd其中d为圆心到直线的距离.14.圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含21rrd21rrd2121rrdrr21rrd21rrd其中d为两圆圆心的距离.一、方法总结1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判定方法主要有两种.判别式法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系.几何法:计算圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小，根据两者的大小关系判断直线与圆的位置关系.2.圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系一般用几何法，具体如下：（1）把圆的方程化为标准方程，得到两圆的圆心和半径；（2）计算两圆的圆心距；（3）根据圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系.3.圆的切线（1）求过圆C外一点00,yxP的切线方程的方法：设切线为00xxkyy，由圆心C到切线的距离等于圆的半径r，列方程求k，若有两解即得切线方程，若有一个解，则另一条为0xx代数法：设切线为00xxkyy，与圆的方程联立，消元，由0求出k，若有两解即得切线方程，若只有一解，则另一条为0xx.（2）求过圆C上的一点00,yxP的切线方程的方法：圆心baC,，PCkk1，则切线方程为00xxkyy.特别的，如果直线PC的斜率不存在，则切线方程为0yy，如果直线PC的斜率为0，则切线方程为0xx.4.圆的弦长求直线被圆所截得弦长的方法：（1）代数法：对于容易求出直线与圆的两个交点坐标的题目，我们可以先求出这两个交点的坐标，再求这两点间的距离.（2）几何法：求出弦心距d和圆的半径r，利用勾股定理来求弦长222drl.二、特别提示1.判断直线与圆的、圆与圆的位置关系要注意数形结合，特别要突出几何要素.在用代数方法判断直线与圆、圆与圆的位置关系时，代数方法要在几何要素的引导下使用，并且要回归到几何上.对于两圆的位置关系，只用代数方法不能准确判定.如只有一个公共点时，不能确定是外切还是内切；没有公共点时，不能确定是外离还是内含.2.理解用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立适当的坐标系，用坐标表示有关的量，将几何问题转化为代数问题；（2）进行有关代数运算，解决代数问题；（3）把代数运算结果“翻译”成几何结论.3.了解共点曲线系（直线系、圆系）方程：如果两曲线的方程是0,1yxf和0,2yxf，它们的交点是000,yxP，那么方程0,,21yxfyxf表示的曲线也经过点0P（其中R）.特别地，若两相交的圆的方程分别为：0:111221FyExDyxC，0:222222FyExDyxC，则方程02222211122FyExDyxFyExDyx（其中R，1）表示过圆1C与圆2C交点的圆系方程（不包括圆2C）.当1时，上述方程表示两圆公共弦所在直线的方程.