七年级下册数学期中专题复习

专题一平面内直线交点的交点个数1．在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图(1)所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图(2)所示．以上说法谁对谁错？为什么？．1.解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图(1)；a，b，c两两相交如图(2)，所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．专题二相交线所成的角2．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．(1)写出∠AOD所有的的补角；(2)若∠AOD=150°，求∠AOE的度数．2.解：(1)∠AOC、∠BOD、∠EOD；(2)因为∠AOD=150°，所以∠BOD=180°－∠AOD＝180°－150°＝30°．因为OD为∠BOE的角平分线，所以∠EOD=∠BOD=30°，所以∠AOE=∠AOD﹣∠EOD＝140°－30°=110°．3．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：(1)∠2和∠3的度数；(2)射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．3.解：(1)因为∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，所以∠1=23°，而∠2+∠BOC=180°，所以∠2=180°﹣46°=134°，而∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3=23°；(2)因为∠3=23°，而∠AOD=∠BOC=46°，所以OF平分∠AOD专题3平移的性质1．如图所示，在长方形菜地内修建了条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都相同)．已知长方形的水平方向的边长为6米，竖直方向的边长为4米，菜地的面积为18平方米，求小路的宽度．1．解：设小路的宽为x米，根据题意得，4(6-x)=184x=6×4﹣18，解得x=1．5米．答：小路的宽为1.5米。2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，三角形ABC平移到三角形DEF的位置．(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)试说明AD+BC=BF．2．解：(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度；(2)因为三角形ABC平移到三角形DEF的位置，所以CF=AD，因为CF+BC=BF，所以AD+BC=BF．3.如图，在小方格的边长为1的方格纸中，将正方形ABCD先向右平移3格，再向下平移5格，得到正方形EFGH，求正方形ABCD平移到正方形EFGH的过程中，所经过或覆盖的区域的面积为多少？3.解：图象向右平移3个格，则覆盖的区域以及进过的区域是一个长是4，宽是3的矩形，则面积是4×3=12；再向下平移5个格，经过的区域是长是5，宽是4的矩形，面积是5×4=20．则在正方形ABCD平移到正方形EFGH的过程中，所经过或覆盖的区域的面积为12+20=32．专题4利用平行线的性质求角如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数．3．解：因为FG∥EC，所以∠ACE=∠CAG=36°，因为∠PAC=∠CAG+∠PAG，所以∠PAC=36°+12°=48°，因为AP平分∠BAC，所以∠PAC=∠BAP=48°，因为DB∥FG，所以∠ABD=∠BAG=48°+∠PAG=48°+12°=60°．如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．(1)如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=；(2)如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．求证：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°；(3)如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；(4)若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD的度数(不必写出过程)．解：(1)因为CM∥DN．所以∠CAB+∠ABD=180°；(2)点P1作平行于CM和DN的平行线，所以∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP1B+∠P1BD=180°，所以∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=∠AP1E+∠CAB+∠EP1B+∠P1BD=180°+180°=360°；(3)过点P1、P2作平行于CM和DN的平行线，所以∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP1P2+∠P1P2F=180°，∠FP2B+∠P2BD=180°，所以∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=∠AP1E+∠CAB+∠EP1P2+∠P1P2F+∠FP2B+∠P2BD=3×180°=540°；(4)∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD=6×180°=1080°．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠PAB与∠PCD的关系．解：图1：∠APC=∠PAB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PE∥CD(平行关系的传递性)，所以∠1=∠A，∠2=∠C，所以∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD；图2：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由：过点P作PE∥AB．因为AB∥CD，所以AB∥PE∥CD(平行关系的传递性)，所以∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，所以∠A+∠1+∠2+∠C=360°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；图3：∠APC=∠PCD﹣∠PAB．理由：延长DC交AP于点E．因为AB∥CD，所以∠1=∠PAB(两直线平行，同位角相等)；又因为∠PCD=∠1+∠APC，所以∠APC=∠PCD﹣∠PAB；图4：所以∠PAB=∠APC+∠PCD．理由：因为AB∥BC，所以∠1=∠PAB(两直线平行，内错角相等)；又因为∠1=∠APC+∠PCD，所以∠PAB=∠APC+∠PCD．专题5平行线的判定如图，直线AB过点C，∠2=62°，∠D=59°，∠1=∠3，AB∥DE吗？为什么？解：AB∥DE．理由如下：因为∠2=62°，∠1=∠3(已知)∠1+∠2+∠3=180°(平角定义)所以∠1=∠3=59°．又因为∠D=59°，(已知)所以∠1=∠D．(等量代换)所以AB∥DE．(内错角相等，两直线平行)如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，∠DCE=90°．问CD∥AB吗？为什么？解：CD∥AB．理由：因为∠DCE=90°，∠ACE=136°，所以∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°，因为∠BAF=46°，所以∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，所以CD∥AB．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．试说明：AE∥BC．因为∠1=∠2，所以DC∥AB，所以∠A+∠ADC=180°．又因为∠A=∠C，所以∠ADC+∠C=180°，所以AE∥BC．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．解：因为AB∥CD，∠B=40°，所以∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，因为CN是∠BCE的平分线，所以∠BCN=∠BCE=×140°=70°，因为CM⊥CN，所以∠BCM=20°．