2015年全国中考数学试卷解析分类汇编-专题4-一元一次方程及其应用(第一期)

精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第1页共7页一元一次方程及其应用一、选择题1．(2015·深圳，第10题分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。[^.zzs@t%e~*p.com]A、140B、120C、160D、100【答案】B.【解析】设进价为x元，则200X0.8－x＝40，解得：x＝120，选B。2.(2015•江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3考点：解一元一次方程．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解．3.（2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x3x的解是（）A.52xB.65xC.2xD.1x【答案】C【解析】解：4)1(2x3x，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2x。故选C.4.（2015•四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台【答案】C考点：一元一次方程的应用.5.（2015•浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A.54−x=20%×108B.54−x=20%×(108+x)精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第2页共7页C.54+x=20%×162D.108−x=20%(54+x)【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x公顷，林地面积为108x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即5420%108xx.故选B.6．（2015•北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【考点】一元一次方程【难度】中等[来源:@^&z%zstep#.com]【答案】C【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。二、填空题1．（2015·湖北省孝感市，第14题3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水☆m3．精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第3页共7页考点：一元一次方程的应用．.分析：20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．故答案是：28．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2.（2015·四川甘孜、阿坝，第22题4分）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．考点：一元一次方程的解．.分析：先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．解答：解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．点评：本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．3.（2015•浙江嘉兴，第15题5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.考点：一元一次方程的应用．.专题：数字问题．[中国#&@教育出^版*网]分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．解答：解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，[中国#教~^@育%出版网]故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第4页共7页4.（2015•浙江丽水，第14题4分）解一元二次方程0322xx时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程▲.【答案】30x（答案不唯一）.【考点】开放型；解一元二次方程.【分析】∵由2230xx得310xx，∴30x或10x.5.（2015•浙江省绍兴市，第16题，5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm，则开始注入▲分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm考点：一元一次方程的应用．.专题：分类讨论．分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第5页共7页有1﹣t=0.5，[来源:中&%国*教育#出版网^]解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，[来@源:^中国教~%育出版#网]∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.三.解答题1.（2015•四川乐山,第22题10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第6页共7页【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用．2.（2015•浙江宁波，第22题10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：（1）设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是2600x棵.根据题意，得26006600xx，解得2400,2x6004200x.答：A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.[来源:~@中国^#教育%出版网]（2）设安排y人种植A种花木，则安排26y人种植B种花木.根据题意，得42002400604026yy，解得14y.经检验，14y是原方程的根，且符合题意.2612y.答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第7页共7页务.【考点】一元一次方程和分式方程的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是2600x棵，等量关系为：“广场内种植A、B两种花木共6600棵”.（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题设安排y人种植A种花木，则安排26y人种植B种花木，等量关系为：“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵”3．（2015•广东广州,第17题9分）解方程：5x=3（x﹣4）考点：解一元一次方程．菁优网专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.（2015•江苏泰州,第21题10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：一元一次方程的应用．