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八年级下册期末考试数学试卷班级姓名考场考号一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠4C．x≥4D．x＞42．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如右表：则听写成绩的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，15C．16，15D．16，143．已知一次函数y=kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm第4题图第5题图第6题图第8题图5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4B．5C．5.5D．66．2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的是（）A．李丽的速度随时间的增大而增大B．吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：=．8．小明同学用手机软件记录了5月份每天健步走的步数（万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万成绩（分）1213141516人数（个）13457步．9．如图是马口生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏草坪，只为少走米的路．第9题图第10题图第11题图第12题图10．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=．11．某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．12．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C=度．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算14．已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．求y与x之间的函数关系式．15．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．17．如图所示是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上；现请你在图（1）、图（2）、图（3）中，分别画出一个以A、B、C、D为项点的菱形（可能包含正方形），要求：（1）顶点C、D也在格点上；（2）只能使用笔试面试体能甲858075乙809073丙837990无刻度的直尺作工具；（3）所画的三个菱形互不全等．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连结CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长．19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．小明前往体育中心观看演唱会，进场时，发现演唱会门票还在家里，此时离演唱会开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育中心，图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育中心的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在演唱会开始前到达体育中心？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集．六、解答题（本大题共12分）23．操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：探究：（1）若∠1=70°，∠MKN=°；（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为，此时∠1的大小可以为°（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．八年级下册期末考试数学试题答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．C．2．C．3．B．4．A．5．A．6．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．2018．8．1.3．9．20．10．2．11．30．12．（3分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C=度．解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x，①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得x=36°，∴∠C=72°，若EC=EB，则有∠EBC=∠C=2x，∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得x=，∴∠C=，②EA=EB时，同法可得∠C=72°，综上所述，∠C=72°或．故答案为72°或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）③（2）原式=2﹣=6﹣2=414．解：∵y-3与x成正比例，∴y-3=kx，∵当x=-2时，y=7，∴k=-2，∴y-3=-2x，∴y与x的函数关系式是：y=-2x+3．15．解：（1）x甲=（85+80+75）÷3=80（分），x乙=（80+90+73）÷3=81（分），x丙=（83+79+90）÷3=84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%=82.5（分），∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．16．（解：（1）∵CD⊥AB，（2）△ABC为直角三角形，理由：∵AD=16，BD=9，∴AB=AD+BD=16+9=25，∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC为直角三角形．17．解：如图所示：菱形ABCD即为所求：四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形，（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF==，∴四边形BDEF的周长是1+1+2+1+=5+．19．解：（1）初中5名选手的平均分，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．20．解：（1）设儿子的速度为x米/分，则父亲的速度为3x米/分，根据题意，得15（x+3x）=3600，解得x=60，所以t=15时，儿子步行的路程为60×15=900（米），点B的坐标为（15，900）．设AB所在直线的函数关系式为S=Kt+b，将A（0，3600），B（15，900）代入，得，解得，所以AB所在直线的函数关系式为S=﹣180t+3600；（2）小明从体育中心步行回家取票，用15分钟与父亲相遇，相遇后小明坐父亲的自行车赶回体育中心，所用时间为：=15（分钟），∵15+15=30＞25，∴小明不能在演唱会开始前到达体育中心五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，∵在△ABG和△CDE中，，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG=3=CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=2，∴EF=3﹣2=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=．22．解：（1）∵正比例函数y=﹣x的图象经过点B（a，2），∴2=﹣a，解得，a=﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y=﹣x﹣m，∴0=﹣×（﹣4）﹣m，解得m=；（3）∵一次函y=kx+b与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（﹣3，2），且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C（﹣4，0），∴关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集是﹣3＜x＜0．六、解答题（本大题共1