带电粒子在电场中运动题目与答案解析(分类归纳经典)

带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：21121mveU电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：dmeUmeEa2电子通过匀强电场的时间11vlt电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：112mdvleUatvy电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则dUlUmdvleUvvtgy112211212∴dUlUarctg1122⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移dUlUvldmeUaty1212212122142121电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移dUllUtgly1212222∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为)2(22111221lldUlUyyy2.如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞Ed24h，电子的重力忽略不计，求：（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。解析：（1）由eU＝12mv02得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝2eUm图５设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t＝dv0＝dm2eU；y＝12at2＝Ed24U因为加速电场的电势差U＞Ed24h，说明y＜h，说明以上假设正确所以vy＝at＝eEmdm2eU＝eEdmm2eU离开时的速度v＝v02＋vy2＝2eUm＋eE2d22mU（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，则x’＝v0t’，y’＝h－y＝h－vy2t＝vyt’则l＝d＋x’＝d＋v0t’＝d＋v0（hvy－t2）＝d＋v0vyh－d2＝d2＋v0vyh代入解得l＝d2＋2hUEd一、带电粒子在电场中做圆周运动3．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为l，场强为E，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有0KEGEWW，故)sin1(cosqElmgl，解得mOθ＋q)sin1(cosqmgE（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得221mvqElmgl，由牛顿第二定律得lvmmgT2，联立解得]sin1cos23[mgT4.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B点的距离．（1）因小球恰能到B点，则在B点有22dmvmgB（1分）m/s22gdvB（1分）小球运动到B的过程，由动能定理221BmvmgdqEL（1分）m145212qEmgdqEmgdmvLB（1分）（2）小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理小球从静止运动到B有221BvmmgdLqEm/s2422mmgdLqEvB（2分）221gtds4.02gdtm258tvxBm4.222xds5.如图所示，在E=103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10－4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩因数=0.2，取g=10m/s2，求：（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）解析：（1）滑块刚能通过轨道最高点条件是,/2,2smRgvRvmmg滑块由释放点到最高点过程由动能定理：mgEqgRvmSmvRmgmgSEq221212S22＝－－代入数据得：S＝20m（2）滑块过P点时，由动能定理：RmEqgvvmvmvEqRmgRPP）（－－－221212222在P点由牛顿第二定律：EqmgNRmvEqNP32代入数据得：N＝1.5N6.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为l=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=037.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点C时的速度大小.(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o点做圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g取m/s2，10sin037=O.60，cos037=0.80)解：7.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300,圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m，带电量为Emg33，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？解析：小球的受力如图９所示，从图中可知：3333EmgmgEmgqEtg，030．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中mgmgF332cos把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中，等效力加速度gmFg332,，小球在Ｂ点的速度最小，为RgRgvB332,，由功能关系可得：,2222121RmgmvmvBARggRRgRgvvBA331033243324,2此即为小球沿斜面下滑的最小速度．图８设Ｃ点的速度为vc，则)cos1(2121,22RmgmvmvBCRgRgRgRgvvBC)232()231(334332)cos1(2,2小于球通过最高点Ｃ时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：RmvmgNC2mgRRgmmgRmvNC)232(2mg)332(三、带电粒子在交变电场中的偏转8．如图甲所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两板间距d=15cm。今在A、B两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期T=1.0×10-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差0U=108V。一个荷质比mq=1.0×108C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力。问：(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。解：(1)带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为mdqUa=7.2×1011m/s2当粒子的位移为2321Tas=4.0×10－2m,速度最大值为atv=2.4×105m/sBAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3图甲图乙(2)一个周期内粒子运动的位移为0s=2×2321Ta－2×2621Ta=6×10－2m由此可以判断粒子在第三个周期内与B板碰撞，因为0sln=2.5在前两个周期内粒子运动的位移为022ss=12×10－2m在第三周期内粒子只要运动s=3cm即与B板碰撞，可知在第三周期的前3T内某时刻就与B板碰撞。sav2=2.0×105m/s9.两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值symax；(2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值symin。10.如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度v0=033quTdm射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：（1）粒子飞出电场时的速度；（2）粒子飞出电场时位置离O/点的距离范围解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为0033yuquqTTvdmdm所以打出速度大小为2222000032333yuqTuqTuqTvvvdmdmdm设速度方向与v0的夹角为θ，则001tan303yvv（2）当粒子由tnT时刻进入电场，向下侧移最大，则2220000172223332318ququququTTTTTsdmdmdmdm当粒子由23TtnT时刻进入电场，向上侧移最大，则220022318ququTTsdmdm在距离O/中点下方20718quTdm至上方2018quTdm范围内有粒子打出．11.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为62.010Cq的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数1.0。从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s2。）求：（1）23秒内小物块的位移大小；（2）23秒内电场力对小物块所做的功。解析：（1）0～2s内物块加速度2112m/sEqmgam位移211114m2sat2s末的速度为2114m/svat2～4s内物块加速度2222m/sEqmgam位移214mss4s末的速度为40v因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，第22s末的速度也为224m/sv，第23s末的速度232222m/svvat（1st）所求位移为222312247m22vvsst（2）23秒内，设