27.2圆心角-弧-弦-弦心距之间的关系1

第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单一分耕耘，一分收获；要收获得好，必须耕耘得好。27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）[学习目标]（1）理解圆心角、弧、弦、弦心距等概念.（2）掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理，能初步运用定理解决有关数学问题.一、课前预习1、知识回顾（1）⊙O的半径5rcm，圆心O到直线的AB距离3dODcm.在直线AB上有P、Q、R三点，且有4PDcm，4QDcm，4RDcm.P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？（2）RtABC中，90C，CDAB，13AB，5AC，对C点为圆心，6013为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？2、概念学习弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．直径：经过圆心的弦是直径．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧的符号“”的表示．以A、B为端点的弧，记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫优弧．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．问题：（1）指出图中⊙O的弦、直径、半圆、优弧、劣弧、圆心角；（2）作出弦AB的弦心距。二、课堂学习在平面上，一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度(大于0°且小于360°),都能与原来图形重合.所以，圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可为大于0°且小于360°的任何一个角.操作：自制两个圆形纸片（等圆），并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角.探究：在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A'B'、弦AB和A′B′、弦心距OC和OC′是否也相等呢?把扇形OAB绕圆心O旋转，使OA与OA'重合，那么OB和重合；点A与点重合，点B与点重合，这样AB与就一定重合.两弦的垂线段OC与也重合(为什么？).于是，可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理:定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.问题：这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢？例题1如图⊙0是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)如果BC的弦心距为3厘米，求AB、AC的弦心距.课堂小结三、课堂练习1、判断下列语句是否正确？为什么？（1）半圆是弧．（2）直径是弦；（3）弦是直径；（4）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（5）半径相等的两个半圆是等弧；（6）长度相等的两条弧是等弧；OCBAC'B'A'OCBAOCBA第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单一分耕耘，一分收获；要收获得好，必须耕耘得好。2、如图，AB与弦AB哪条长？为什么？3、如图，在⊙0中，如果AB、CD是直径，那么图中相等的弧有哪些？为什么？4、如图，已知在⊙0中，AB、CD分别是弦.,OEABOFCD，垂足分别是点E、F.请添加一个条件，使得OE=OF.四、课后作业一、判断题（1）直径是弦，但弦不一定是直径。（）（2）半径相等的两个圆叫等圆。（）（3）直径相等的两个圆是等圆。（）（4）半圆是弧，但弧不一定是半圆。（）（5）长度相等的两条弧是等弧。（）（6）连接圆上任意两点所得的图形叫圆弧。（）（7）等弧的长度一定相等。（）（8）经过圆心的直线是直径。（）（9）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等()（10）在同圆或等圆中，圆的弦心距相等()二、单选题（1）下列说法正确的是（）（A）半圆是弧（B）弧是半圆（C）劣弧大于半圆（D）优弧小于半圆（2）过圆O内一点的最长弦长为10cm，那么圆的直径是（）（A）20cm（B）10cm（C）5cm（D）以上都不对（3）AB和CD是同圆中的两段孤，且AB=2CD，则弦AB与CD的关系为（）（A）AB=2CD（B）AB2CD（C）AB2CD（D）不能确定三、解答：1、如果两条弧的长度相等，那么这两条弧是等弧；如果两条弧是等弧，那么它们的长度相等.（填“一定”或“不一定”）2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD∥AC.求证：CD=BD.3、已知：AB、CE是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD∥AB.求证：AC=BD=BE.4、已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，如果∠AOB=∠COD，AB=9cm，OE=5cm，求CD、OF的长.OBADOCBAFEDCOBAOADCBOEADCB