27.2圆心角-弧-弦-弦心距之间的关系2

第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单一分耕耘，一分收获；要收获得好，必须耕耘得好。27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）[学习目标]掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论，能初步运用这些定理及其推论解决有关数学问题.一、课前预习1、在直角坐标平面内，圆O的半径是5，圆心O的坐标为（-1，-4），试判断点P（3，-1）与圆O的位置关系。2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD//AC。求证：CDBD。3、思考：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理表明，在同圆或等圆中，由圆心角、圆心角所对的弧和弦以及弦的弦心距得到的四组量之间有密切联系.问题：如图，在⊙O中，AB,CD是两条弦，OE、OF分别表示AB、CD的弦心距.(l)如果ABCD，那么AOB与COD相等吗?为什么？(2)如果AB=CD，那么AOB与COD相等吗?为什么？（3)如果OE=OF，那么AOB与COD相等吗?为什么？二、课堂学习在问题(l),(2),(3)中，除了可以推出AOB=COD外，利用关于圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理可知其余两组量也相等.因此，圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理有以下推论:推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧(或优弧)、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.例题1已知：如图，在⊙O中，,OEABOFCD，垂足分别是点E、F，且OE=OF.求证：ACBD.例题2已知：如图，在⊙O中，ABCD，AD、BC相交于点E.求证：(1)ABDCDB；(2)OE平分∠AEC.课堂小结三、课堂练习1、已知：如图，⊙O的弦AB与CD相交于点P，,OMABONDC，垂足分别是点M、N，且ADBC.求证:OM=ON.OFEDCBAOEDCBAOFEDCBANMODCBAODCBA第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单一分耕耘，一分收获；要收获得好，必须耕耘得好。2、已知:如图，AB、CE是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD//AB.求证:EBACBD3、已知:如图，AD、BC是⊙O的弦，AD=BC，OM、ON分别表示弦AB、CD的弦心距。求证:OM=ON.四、课后作业1、如图，已知AB、CE是⊙0的直径，D是AC上一点，∠COD=60°，且AD=BC.问：（1）图中与∠AOE相等的角有哪些？（2）图中与∠AOC相等的角有哪些？2、如图，已知⊙0中，AB=AC，∠B=70°，求∠A的度数.3、判断：（1）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等.（2）在同圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等.（3）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等.（4）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等.4、如图，已知CD、BE是⊙A的弦，CD=BE.请在图中的圆心角及其所对的弧、所对的弦之间，至少找出5对相等关系.OEDCBANMODCBAOEADCBOACBEADCB