27.1圆的确定

第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单天才无非是长久的忍耐，努力吧！CBACBA27.1圆的确定[学习目标]（1）知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.（2）理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.（3）会画三角形的外接圆.一、课前预习1、知识回顾（1）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上；（2）圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形，这个定点是，联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的，定长是圆的；（3）同圆（或等圆）的半径；2、问题：一个圆把平面分成几个部分？说明：如图所示：在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）。3、操作：在平面上，以已知点O为圆心、1厘米为半径长画圆；再过点O任意画一条射线OM，在OM上分别取点A、B、C，使OA、OB、OC的长分别是0.5厘米、1厘米和1.5厘米.怎样描述点A、B、C与圆O的位置关系呢?.O二、课堂学习问问题题11想一想，对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有几种？我们可用这个点到圆心的距离d与圆的半径长R这两个量的大小关系来描述.设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外点P在圆上点P在圆内例题1已知线段AB和点C，C经过点A.根据如下所给点C的位置，判断点B与C的位置关系：（1）如图（1），点C在线段AB的垂直平分线MN上;（2）如图（2），点C在线段AB上，且10.2ACAB（提示：判断点B到圆心C的距离BC与半径AC的大小关系.）（2）思考：由例题1(1)可知，如果以CA为半径的C的圆心C在线段AB的垂直平分线上，那么C经过A、B两点.反过来，如果C经过A、B两点，那么圆心C一定在线段AB的垂直平分线上吗?问题2在平面上，经过给定两点的圆有几个？A··B这些圆的圆心一定在哪里？问题3在平面上，经过给定三点的圆是否仍然“有无数个”?圆心位置又如何?分析1设给定不在同一直线上的三点为A、B、C，则经过A、B两点的圆的圆心在上;经过B、C两点的圆的圆心在上。分析2当A、B、C三点在同一直线时，过这三点的圆存在吗？操作：请你把右图中经过A、B、C三点的圆画出来（保留作图痕迹）.定理不在同一直线上的三个点确定一个圆.概念三角形的三个顶点确定一个圆，经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.例题2己知钝角三角形ABC，用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆。（提示：先要确定外接圆的圆心，仿问题3中的分析1）课堂小结三、课堂练习1、图中的三个三角形依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并写出这些三角形外心的位置有怎样的特点.第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单天才无非是长久的忍耐，努力吧！特点：2、已知AB=4cm，求作O，使它的半径为3cm，且经过点A点和B点（不写作法）.3、已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，E、F分别是BC、AC的中点.如果以点A为圆心、AB为半径画圆，那么点E的位置是在A的，点F的位置是在A的.4、如果O外一点P到O上所有点的距离中，最大距离是8，最小距离是3，那么O的半径长等于.5、在直角坐标平面内，O的半径是5，圆心O的坐标为(1,4)，试判断点P(3,1)与O的位置关系.6、经过不在一直线上的任意四点，是否一定可以作一个圆?试举例说明.四、课后作业1、选择题（1）已知圆O的半径是5,OP=4,那么点P在（）（A）圆O外（B）圆O上（C）圆O内（D）无法确定（2）已知圆O的半径是7,OP=3,那么点P在（）（A）圆O外（B）圆O上（C）圆O内（D）无法确定2、填空题（1）圆的两要素是和，确定圆的位置，确定圆的大小.（2）圆内各点到圆心距离_______,圆上各点到圆心距离________,圆外各点到圆心距离________（3）圆是平面上到的距离等于的点的集合.（4）经过一点A可以作个圆；经过两点A、B可以作个圆；经过不在同一直线上的三个点A、B、C可以作个圆；（5）锐角三角形的外心在这个三角形的；直角三角形的外心在这个三角形的；钝角三角形的外心在这个三角形的；3、解答题（1）过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK，K为垂足，延长EK到F，使KF=KE，则点F的位置是在⊙O的什么位置?并画出示意图说明.（2）△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由。4、提高题：证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.